2023-2024学年山东省菏泽市单县八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省菏泽市单县八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共10页。

注意事项：
1. 本试题共24道题，满分120分，考试时间120分钟；
2. 请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置。）
1. 下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 下列代数式中，不是分式的是（）
A. B. －23x5 C. 23＋2 D.x3＋y
3.如图，已知AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．则△ABC≌△DEF的理由是（）
A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS
4.如图，△ABC中，AB＝7cm，BC＝5cm，AC＝6cm，∠ABC与∠ABC的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，则△ABC的周长为（）
A. 13cm B. 14cm C. 15cm D. 16cm
5. 若分式是最简分式，则△表示的是（）
A. 2x＋2y B.(x－y)2 C. x2＋y2 D. x2＋2xy＋y2
6. 已知1x－1y＝3，则3xy−x＋yx－y＝（）
A.－32 B. 3 C. 2 D. －2
7.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝12cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）
A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm
8.如果a2＋2a－l＝0，那么代数式•的值是（）
A. －3 B. －1 C. 1 D. 3
9.如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC＝6，则DC为（）
A. 5 B. 8 C. 9 D. 10
10.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中：
①∠ABC＝∠ADC，②AC与BD相互平分；
③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；
④四边形ABCD的面积S＝AC•BD．正确的是（）
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①④
二、填空题（本大题共8个小题每小题4分，共32分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）
11. 如果分式的值为0，那么x的值为__________________．
12. 计算：的结果是__________________．
13. 若点A（3，n）和点B（m，9）关于y轴对称，则mn＝______________．
14.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（1，0），点的坐标为（4，2），点B的坐标是______________．
15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧交于点P，射线AP交BC于点D，若CD＝2，S△ABC＝5，则AB＝_________．
16. 下列各式变形正确的有
①②
③④
17.如图，已知AB//CD，AE和CE分别平分∠BAC和∠ACD，AE与CE交于点E，作直线ED⊥CD，垂足为D，交AB于点B，若AC＝10，BD＝8，则△ACE的面积＝_________．
18.如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④S四边形AEDF＝S△ABC，，当∠MDN在△ABC内绕顶点D旋转时（点E不与A、B重合），其中正确的是（把所有正确结论的序号都填上）_________．
三、解答题（本题共58分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）
19.（8分）已知：如图，点D为线段BC上一点，BD＝AC，∠E＝∠ABC，DE//AC．求证：DE＝BC．
20.（10分）计算：
⑴
⑵
21.（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于l
（1）若∠ACB＝90°，求∠DEA的度数；
（2）求证：直线AE是线段CD的垂直平分线．
22.（8分）先化简，再求值：，然后从0，1，2，3中选择一个合适的m的值，代入求值．
23.（12分）如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE//BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若AE＝8，GC＝2BG，求BC长．
24.（12分）（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E．求证：DE＝BD＋CE；
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ABC为等边三角形，请判断△DEF的形状为_________．（不用说明理由）
八年级数学试题答案
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
二、填空题（每题 4 分，共 32 分）
11 、4 12 、2 13 、12 14 、(1,3) 15 、5 16 、 ①③ 17 、20 18 、①②③④
三、解答题（共 58 分）
19、证明： ∵DE∥AC，
∴∠EDB = ∠C， … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .2 分
在△BDE 和△ACB 中，
,
∴△BDE≌△ACB（AAS）， 6 分
∴DE ＝BC ． 8 分
20 解：（1） 政
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
A
C
D
B
C
A
D
(a + 4)(a - 4) 4a
= 根
a + 4 2(a - 4)
… … … … … … … … … … … … … … … … .3 分
=2a； … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .5 分
(2) - x +1 政
= 2x−x2 ÷ x−22 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .8 分
=x ∙ 2xEQ \* jc3 \* hps10 \\al(\s\up 9(+),2)EQ \* jc3 \* hps10 \\al(\s\up 9(1),x)EQ \* jc3 \* hps10 \\al(\s\up 9(+),2)x
=2 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 10 分
21. （1）解： ∵∠BAC ＝48 ° , AE 平分∠BAC，
∴∠EAD = ∠BAC ＝24 ° , ⅆ ⅆ ⅆ ⅆ ⅆ ⅆ ⅆ ⅆ ⅆ ⅆ ⅆ ⅆ ⅆ ⅆ ⅆ ⅆ ⅆ ⅆ ⅆ ⅆ ⅆ ⅆ ⅆ .2 分
∵DE⊥AB，
∴∠ADE ＝90 ° ,
∴∠DEA ＝90 °﹣24 ° =66 ° … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .3 分
（2）证明： ∵DE⊥AB，
∴∠ADE ＝90 ° = ∠ACB，
又∵AE 平分∠BAC，
∴∠DAE = ∠CAE ，… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 分
在△ADE 和△ACE 中，
,
∴△ADE≌△ACE（AAS）， … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .7 分
∴AD ＝AC，ED ＝EC，
∴点 E 在 CD 的垂直平分线上，点 A 在 CD 的垂直平分线上，（两点确定一条直线）
EQ \* jc3 \* hps10 \\al(\s\up 9(∴),22)EQ \* jc3 \* hps10 \\al(\s\up 9(直),解)EQ \* jc3 \* hps10 \\al(\s\up 9(线),：)EQ \* jc3 \* hps10 \\al(\s\up 9(…),m) … … … … … … … … … … … … .8 分
=m+m=2m ， … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. …5 分
∵m ≠0,m ≠±3 ，m ≠1 ， … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .7 分
∴当 m ＝2 时，原式＝2×2 ＝4 ． … … … … … … … … … … … … … … … … … … ….8 分
23.（1）证明： ∵AE∥BC，
∴∠B = ∠DAE ， ∠C = ∠CAE ， … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .2 分
∵AE 平分∠DAC，
∴∠DAE = ∠CAE，
∴∠B = ∠C， … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..4 分
∴AB ＝AC，
∴△ABC 是等腰三角形；.. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .6 分
（2）解： ∵F 是 AC 的中点，
∴AF＝CF， … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..7 分
在△AFE 和△CFG 中，
,
∴△AFE≌△CFG）（ASA）， … .. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 10 分
∴GC ＝AE ＝8 ， … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 11 分
∵GC ＝2BG，
∴BG ＝4，
∴BC ＝BG+GC ＝12 ． … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. 12 分
24. 证明：（1） ∵BD⊥直线 m ，CE⊥直线 m，
∴∠BDA = ∠CEA ＝90 ° ,
∵∠BAC ＝90 ° ,
∴∠BAD+∠CAE = ∠BAD+∠ABD ＝90 ° ,
∴∠CAE = ∠ABD ， … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …2 分
∵在△ADB 和△CEA 中，
∵ ,
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE ＝BD ，AD ＝CE，
∴DE ＝AE+AD ＝BD+CE；… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …4 分
（2）DE ＝BD+CE 成立， 分
理由如下： ∵∠BDA = ∠BAC = ℼ ,
∴∠DBA+∠BAD = ∠BAD+∠CAE ＝180 °﹣“ ,
∴∠CAE = ∠ABD ， … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .6 分
∵在△ADB 和△CEA 中，
∵ ,
∴△ADB≌△CEA（AAS）， … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .8 分
∴AE ＝BD ，AD ＝CE，
∴DE ＝AE+AD ＝BD+CE ．… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …9 分
（3） △DEF 为等边三角形. … … … … … … … … … … … … … … … … … . 12 分