2023-2024学年四川省泸州市合江县八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省泸州市合江县八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列图形是杭州亚运会部分比赛项目的图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，， C．，，D．，，
3．下列图中具有稳定性的是（ ）
A．B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，若利用“”得到，则需要添加的条件是（ ）
A．B．C．D．

（第5题） （第6题） （第8题） （第9题）
6．如图，△ABC中，，平分，过点作于，测得，，则△BDE的周长是（ ） A．30B．24C．18D．12
7．已知等腰三角形的两条边长分别为5和9，则它的周长为( )
A．19B．23C．25D．19或23
8．如图，直线，△ABC是直角三角形，∠B=90°，点C在直线n上．若，则的度数是（ ） A．60° B．50° C．45° D．40°
9．已知，如图，△ABC中，，，点D、E分别在、延长线上，平分，平分，连接，则的度数为（ ）
A．45° B．48° C．60° D．66°
10．如图，在△ABC中，，将△ABC沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是（ ） A． B． C． D．

（第10题） （第11题） （第12题）
11．已知，如图，△ABC是等边三角形，，于Q，BE交于点P，下列说法：①，②，③，④，其正确的个数有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
12．如图，在△ABC中，，，△ABC的面积为12，于点，直线垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，分别连接，，则△PBD的周长的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．10 D．12
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．如图，，，则的长是cm．
（第13题）
14．若点与关于x轴对称，则点在第象限．
15．如果正多边形的每一个内角都为108°，那么它的边数是．
16．如图，A、B、C在同一条直线上，△ABF和△BCE均为等边三角形， （第16题）
、分别交、于点M、N，下列结论中：①△ABE△FBC，②，③，
④，⑤平分，其中正确的有．（填序号）
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．已知一个边形的每一个内角都等于，求这个边形的内角和．
18．如图，，，，证明．

（第18题） （第19题）
19．如图，△ABC中，，，是腰的垂直平分线，求的度数．
四、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)
20．已知：如图，已知△ABC中，其中，，．
(1)画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
(2)写出△A1B1C1各顶点坐标；
(3)求△ABC的面积．
21．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

(1)如图①，要在河边修建一个水泵站M，使．水泵站M要建在什么位置？
(2)如图②，三条公路两两相交，现计划修建一个油库P，要求油库P到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库P的位置？（请作出符合条件的一个）
五、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)
22．如图所示，已知：，是的中点，平分.
求证：
(1)平分；
(2).
23．设a，b，c是△ABC的三边，(1)化简
(2)若b，c满足，且a为方程的解，判断△ABC的形状并说明理由．
六、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)
24．如图，△ABC是等边三角形，AB=6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
(1)当∠BQD=30°时，求AP的长；
(2)证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点．
25．如图，P为等边△ABC的边延长线上的一动点，以为边向上作等边△APD，连接．
（1）求证：△ABP△ACD；（2）当时，求的度数；
（3）与有怎样的数量关系？随着点位置的变化，与的数量关系是否会发生变化？请说明理由．
八年级数学答案
1．C2．D3．D4．C5．C6．B7．D8．D9．D 10．B11．C12．B
13． 14．四15． 16．①③④⑤
17．解：n边形的每一个内角都等于，
边形的每一个外角都等于，
边数，
内角和．
18．证明：∵，
∴．
∴．
在与中
∴．
19．解：AB=AC，
，
又∵∠A=40°
，
是腰的垂直平分线，
，
，
．
20．（1）解：如图所示；
；
（2）解：根据图象得，，；
（3）解：的面积．
21．（1）如图1所示：M点即为所求．

（2）如图2所示（答案不唯一）．

22．（1）证明：过点M作，垂足为E，

平分，
又，，
（角平分线上的点到角两边的距离相等），
是的中点，
，
，
，，
平分（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）；
（2）证明：，，
∠C=∠MED=90°，
在和中，
，
∴Rt△DCM≌Rt△DEM,
，
同理可得：，
，
．
23．（1）解：∵a，b，c是的三边，
∴，，
∴，，，
∴
；
（2）∵，
∴且，
∴，，
∵a为方程的解，
∴，
∴或，
当时，，故不合题意；
∴，
∴是等腰三角形．
24．（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°，
设AP=x，则BQ=x，
∵∠BQD=30°，
∴∠BQD+∠C=90°，
即∠QPC=90°，
∴QC=2PC
即6+x=2（6－x），
解得：x=2，
即AP=2．
（2）证明：过P作PF∥BC交AB于F，如图所示，
∴∠DQB=∠FPD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，
∴∠APF=∠AFP=60°，
∴△APF为等边三角形，
∴AP=PF，
∴PF=BQ，
∵∠FDP=∠BDQ，
∴△PDF≌△QDB，
∴PD=QD，
即点D是线段PQ的中点．
25．（1）证明：∵△ABC与△APD是等边三角形，
∴∠BAC＝∠PAD＝60°，AB＝AC，AP＝AD，
∴∠BAP＝∠DAC，
在△ABP与△ACD中，
，
∴（SAS）；
（2）∵，
∴∠APC=∠CAP，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠BAC=60°，
又∵∠B+∠BAC+∠APC+∠CAP=180°，
∴∠BAC+∠CAP=×180°=90°，即：∠BAP=90°，
∴∠APB=90°-60°=30°，
∴∠ADC=∠APB=30°，
∵△APD是等边三角形，
∴=60°-∠ADC=60°-30°=30°；
（3）=，随着点位置的变化，与的数量关系不会发生变化，理由如下：
设CD与AP交于点O，
∵，
∴∠ACD=∠ABP=60°，
∵∠APD=60°，
∴∠ACD=∠APD，
又∵∠AOC=∠DOP，∠AOC+∠ACD+∠PAC=180°，∠DOP+∠APD+∠PDC=180°，
∴=．