2023-2024学年上海市徐汇区高三上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年上海市徐汇区高三上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共13页。试卷主要包含了填空题，选择题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题：（本大题满分54分）本大题有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-6题每题4分，7-12题每题5分.
1．设全集，，则 .
2．的解是 .
3．函数的最小正周期为 .
4．以为圆心，1为半径的圆的标准方程为 .
5．已知向量，，且，则实数 .
6．已知，则x的范围为 .
7．函数的值域为 .
8．已知的角A、B、C对应边长分别为a、b、c，，，，则
9．函数在区间上的值域为，则m的范围是 .
10．，是的方程的两实根，锐角 .
11．当时，的最小值是 .
12．已知函数.若对于任意的实数a，函数的图像都不经过点，则实数 .
二、选择题：（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上填写答案，选对得5分，否则一律得零分.
13．已知，，则p是q成立的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
14．若函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图像关于点中心对称；
B．函数在上是严格增函数；
C．函数的图像上至少存在两点A、B，使得直线∥轴；
D．函数的图像关于直线对称．
15．若有平面与，且，则下列命题中的假命题为（ ）
A．过点P且垂直于的直线平行于B．过点P且垂直于l的平面垂直于
C．过点P且垂直于的直线在内D．过点P且垂直于l的直线在内
16．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是
A．B．C．D．
三．解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步㵵
17．已知函数的定义域为A，值域为B．
(1)当时，求集合A；
(2)当时，求集合B．
18．已知函数．
（1）写出函数的奇偶性；
（2）当时，是否存在实数，使的图象在函数图象的下方，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
19．在一个水塘里，第一天有1朵荷花开，以后每天荷花的数量都是前一天的2倍，而到第30天的时候，整个荷塘都开满了荷花（这就是著名的荷花定律）.荷花引来百鸟鸣，鸟鸣声强级数y（单位:分贝）与声强度数x（瓦/平方米）的关系式为：
(1)这里面有一个有趣的问题，荷花究竟在第几天开满半个水塘呢?
(2)如果声强度数是10瓦/平方米，求相应的声强级数
20．已知.
(1)求的导函数以及驻点.
(2)求平行于的切线方程；
(3)求的单调性.
21．己知、为椭圆的左右焦点，焦距为，过点的直线交椭圆于、两点，，.
(1)椭圆经过点，求椭圆方程:
(2)求，的长度（用a，c表示）；
(3)求该椭圆的离心率.
1．
【分析】根据全集求补集即可.
【详解】因为，所以，
故
2．3
【分析】根据指数函数性质运算求解.
【详解】因为，且在上单调递增，可得，
所以的解是3.
故3.
3．
【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式运算求解.
【详解】由题意可得：函数的最小正周期.
故答案为.
4．
【分析】根据圆的标准方程直接可得结果.
【详解】由题意可得：圆的标准方程为.
故答案为.
5．
【分析】根据向量垂直的坐标表示可直接构造方程求得结果.
【详解】由得：，解得.
故答案为.
6．
【分析】由分式不等式的解法求解即可.
【详解】由可得：，即，
则，解得.
故
7．
【分析】根据题意化简函数解析式，分类讨论求值域.
【详解】因为，
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述：该函数的值域为.
故答案为.
8．##
【分析】由余弦定理求出，由平方关系求得结果.
【详解】由余弦定理可得，
，又，
.
故答案为.
9．
【分析】根据题意结合二次函数性质分析求解.
【详解】由题意可得：，开口向上，对称轴为，
且，

若函数在区间上的值域为，则，
所以m的范围是.
故答案为.
10．
【分析】利用正切和余切定义结合韦达定理即可直接求解.
【详解】由题知，，，
则，解得，
因为是锐角，
所以.
故
11．
【分析】根据题意，由原式可得，然后结合基本不等式代入计算，即可得到结果.
【详解】因为，，
其中
，当且仅当时，即时，等号成立，此时
即的最小值是.
故
12．
【分析】把代入函数，整理可得，只需即可.
【详解】把代入函数，
得，
整理可得：，
因为对于任意的实数a，函数的图像都不经过点，
所以，解得.
故
13．D
【分析】根据题意解不等式可得，，结合充分、必要条件分析判断.
【详解】对于，等价于；
对于，等价于；
例如符合p，但，即不符合q，可知充分性不成立；
例如符合q，但，即不符合p，可知必要性不成立；
综上所述：p是q成立的既非充分又非必要条件.
故选：D.
14．D
【分析】对于A：根据中心对称的定义分析判断；对于B：根据单调性的性质分析判断；对于D：根据题意结合函数图象分析判断；对于D：根据点关于直线对称的性质，结合函数解析式分析判断.
【详解】因为，可知其定义域为，
函数的图象是由向右平移1个单位，再向上平移一个单位而得，如图所示，
对于选项A：因为，
所以函数的图像关于点中心对称，故A错误；
对于选项B：因为在上是严格增函数，则在上是严格减函数，
所以函数在上是严格减函数，故B错误；
对于选项C：由图象可知：当，是严格减函数，且，
当，是严格减函数，且，
即定义域内不存在，使得成立，
所以函数的图像上不存在两点A、B，使得直线∥轴，故C错误；
对于选项D：假设在函数上，则，
则关于对称的点，由整理得，
可知也在函数上，
所以函数的图像关于直线对称，故D正确；
故选：D.
15．D
【分析】根据线面、面面垂直的性质定理与判定定理一一判断即可
【详解】A中：在平面内作直线，则由面面垂直性质定理可知，
则过点且垂直于的直线一定平行于直线m，故A正确；
B中：由题意和面面垂直的判定定理知，选项B正确；
C中：由题意和面面垂直的性质定理知，选项C正确；
D中：过点且垂直于的直线有可能在平面内，也可能与平交，D不正确；
故选：D．
16．C
【详解】若ab2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立 ,故选C.
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据对数定义需满足真数大于0恒成立，求出对应的定义域；
（2）先求出定义域，再应用对勾函数性质求出取值范围，最后求出值域即可.
【详解】（1）当时，所以，
若则不等式无解，所以，
即，即，解得或，
所以；
（2）当时，所以，
若则不等式无解，所以，
即，解得此时不等式恒成立，所以定义域，
又当时恒成立（当且仅当时等号成立），
所以，
所以，所以
18．（1）见解析；（2）存在，.
【分析】（1）对分和两种情况分类讨论，结合奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性；
（2）由题意得出，利用参变量分离法得出，然后利用基本不等式求出函数在时的最小值，即可得出实数的取值范围.
【详解】（1）因为的定义域为，关于原点对称.
当时，，则，
此时，函数是奇函数；
当时，，，则，，此时，函数是非奇非偶函数；
（2）若的图象在函数图象的下方，
则，化简得恒成立，
当时，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立.
，因此，当时，函数的图象都在函数图象的下方．
本题考查函数奇偶性的判断，同时也考查函数不等式恒成立问题的求解，在含单参数的不等式问题中，可以充分利用参变量分离法，转化为函数最值来求解，可简化分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
19．(1)30天
(2)分贝
【分析】（1）每天荷花的数量都是前一天的2倍，则荷花朵数为等比数列，设等比数列求出通项公式，开满荷塘以及开满半个荷塘都为等比数列求和，列出不等式求解即可.
（2）找到10瓦/平方米所在范围，代入计算求出结果即可.
【详解】（1）解：设第天水塘中的荷花朵数为，则，
到第30天的时候，整个荷塘都开满了荷花，则有，
若荷花在第天开满半个水塘，则有，
即，解得：，
所以荷花在第30天开满半个水塘.
（2）声强度数是10瓦/平方米，则，，
所以声强级数（分贝）.
20．(1)，驻点为.
(2)
(3)函数在上单调递减，在上单调递增.
【分析】（1）由导数公式及求导法则，驻点定义可得解；
（2）由导数的几何意义可得解；
（3）根据导数与单调性关系可求解.
【详解】（1），，
令即，解得，
所以函数的驻点为.
（2）由，切线的斜率，设切点坐标为，
则，解得，
则，切点坐标为，
所以切线方程为.
（3）由，，
令，解得，令，解得，
所以函数在上单调递减，在上单调递增.
21．(1)
(2)；
(3)
【分析】（1）根据题意，结合椭圆的几何性质，即可求解；
（2）根据题意，结合椭圆的定义，即可求解；
（3）根据题意，结合，列出方程，得到离心率的方程，即可求解.
【详解】（1）解：由椭圆，
当椭圆经过时，可得，所以椭圆的方程为.
（2）解：因为椭圆，且，
由椭圆的定义，可得，所以，
且.
（3）解：由，且，
可得，
在等腰中，可得，
在中，由余弦定理可得：，
因为，可得，
整理得，即，解得或，
又因为，所以，即椭圆的离心率为.