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2024苏州高二上学期期中考试数学试题含解析
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这是一份2024苏州高二上学期期中考试数学试题含解析，文件包含江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题含解析docx、江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
注意事项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本卷共4页、包含单项选择题（第1题~第8题），多项选择题（第9题~第12题）.填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．
3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 直线的方向向量为（ ）
A. B. C. D.
2. 等差数列中，若，则的值为（ ）
A. 36B. 24C. 18D. 9
3. 与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（ ）
A 3x+4y+5=0B. 3x+4y﹣5=0C. 3x﹣4y+5=0D. 3x﹣4y﹣5=0
4. 经过原点和点且圆心在直线上的圆的方程为 （ ）
A. B.
C. D.
5. 设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递减数列”是“存在正整数，当时，”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知点，点在的圆周上运动，点满足，则点的运动轨迹围成图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 等比数列中，，，则（ ）
A. B. C. 5D. 1
8. 过点作圆的两条切线，设切点分别为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对得5分，选对但不全得2分，选错或不答得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
9. 已知直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 设分别是等差数列和等比数列的前项和，下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则使的最大正整数的值为15
B. 若（为常数），则必有
C. 必为等差数列
D. 必等比数列
11. 已知等比数列的公比为，前项和为，前项积为，若，，则（ ）
A. B. 当且仅当时，取得最小值
C. D. 的正整数的最大值为11
12. 已知圆，圆（ ）
A. 若，则圆与圆相交且交线长为
B. 若，则圆与圆有两条公切线且它们交点为
C. 若圆与圆恰有4条公切线，则
D. 若圆恰好平分圆的周长，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卡相应的位置上．
13. 若是公差不为0的等差数列，成等比数列，，为的前项和，则的值为___________．
14. 平面直角坐标系中，过直线与的交点，且在轴上截距为1的直线的方程为_______________．（写成一般式）
15. 如图，第一个正六边形的面积是1，取正六边形各边的中点，作第二个正六边形，然后取正六边形各边的中点，作第三个正六边形，依此方法一直继续下去，则前个正六边形的面积之和为_______________．
16. 已知实数成等差数列，在平面直角坐标系中，点，是坐标原点，直线．若直线垂直于直线，垂足为，则线段的最小值为___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知直线，．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求之间的距离．
18. 已知等差数列，前项和为，又．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
19. 已知数列的首项，且满足．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设，求数列前项和．
20. 如图，等腰梯形中，∥，，间的距离为4，以线段的中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，记经过四点的圆为圆．
（1）求圆的标准方程；
（2）若点是线段的中点，是圆上一动点，满足，求动点横坐标的取值范围．
21. 平面直角坐标系中，直线，圆：，圆与圆关于直线对称，是直线上的动点．
（1）求圆的标准方程；
（2）过点引圆两条切线，切点分别为，设线段的中点是，是否存在定点，使得为定值，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
22. 记首项为1的递增数列为“-数列”．
（1）已知正项等比数列，前项和为，且满足：．求证：数列为“-数列”；
（2）设数列为“-数列”，前项和为，且满足．（注：）
注意事项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本卷共4页、包含单项选择题（第1题~第8题），多项选择题（第9题~第12题）.填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．
3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 直线的方向向量为（ ）
A. B. C. D.
2. 等差数列中，若，则的值为（ ）
A. 36B. 24C. 18D. 9
3. 与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（ ）
A 3x+4y+5=0B. 3x+4y﹣5=0C. 3x﹣4y+5=0D. 3x﹣4y﹣5=0
4. 经过原点和点且圆心在直线上的圆的方程为 （ ）
A. B.
C. D.
5. 设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递减数列”是“存在正整数，当时，”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知点，点在的圆周上运动，点满足，则点的运动轨迹围成图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 等比数列中，，，则（ ）
A. B. C. 5D. 1
8. 过点作圆的两条切线，设切点分别为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对得5分，选对但不全得2分，选错或不答得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
9. 已知直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 设分别是等差数列和等比数列的前项和，下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则使的最大正整数的值为15
B. 若（为常数），则必有
C. 必为等差数列
D. 必等比数列
11. 已知等比数列的公比为，前项和为，前项积为，若，，则（ ）
A. B. 当且仅当时，取得最小值
C. D. 的正整数的最大值为11
12. 已知圆，圆（ ）
A. 若，则圆与圆相交且交线长为
B. 若，则圆与圆有两条公切线且它们交点为
C. 若圆与圆恰有4条公切线，则
D. 若圆恰好平分圆的周长，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卡相应的位置上．
13. 若是公差不为0的等差数列，成等比数列，，为的前项和，则的值为___________．
14. 平面直角坐标系中，过直线与的交点，且在轴上截距为1的直线的方程为_______________．（写成一般式）
15. 如图，第一个正六边形的面积是1，取正六边形各边的中点，作第二个正六边形，然后取正六边形各边的中点，作第三个正六边形，依此方法一直继续下去，则前个正六边形的面积之和为_______________．
16. 已知实数成等差数列，在平面直角坐标系中，点，是坐标原点，直线．若直线垂直于直线，垂足为，则线段的最小值为___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知直线，．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求之间的距离．
18. 已知等差数列，前项和为，又．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
19. 已知数列的首项，且满足．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设，求数列前项和．
20. 如图，等腰梯形中，∥，，间的距离为4，以线段的中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，记经过四点的圆为圆．
（1）求圆的标准方程；
（2）若点是线段的中点，是圆上一动点，满足，求动点横坐标的取值范围．
21. 平面直角坐标系中，直线，圆：，圆与圆关于直线对称，是直线上的动点．
（1）求圆的标准方程；
（2）过点引圆两条切线，切点分别为，设线段的中点是，是否存在定点，使得为定值，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
22. 记首项为1的递增数列为“-数列”．
（1）已知正项等比数列，前项和为，且满足：．求证：数列为“-数列”；
（2）设数列为“-数列”，前项和为，且满足．（注：）
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