广东省梅州市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题

这是一份广东省梅州市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7nm=0.0000007cm，则0.0000007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10−7B．7×10−6C．0.7×10−6D．0.7×10−7
3．如图，用三角板作△ABC的边AC上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A．∠2=90°B．∠3=90°C．∠4=90°D．∠5=90°
5．如图，已知∠ACB=∠DBC，下列结论中，不能得到△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AC=BDB．∠A=∠DC．AB=CDD．∠ABC=∠DCB
6．如图，在△ABC中，结合尺规作图的痕迹，已知AD=2cm，△ABE的周长为14cm，则△ABC的周长是（ ）
A．17cmB．18cmC．19cmD．20cm
7．如图，向放在水槽底部的烧杯注水，注满烧杯后，继续注水，直至水槽注满．水槽中水面升上的高度h与注水时间t之间的函数关系，大致是下列图中的（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若S△ABC=18，DE=3，AB=8，则AC的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．两块平面镜OM和ON如图放置，从点A处向平面镜ON射出一束平行于OM的光线，经过两次反射后（入射光线与平面镜的夹角始终与反射光线与平面镜的夹角相等），光线CD与平面镜ON垂直，则两平面镜的夹角∠MON的度数为（ ）
A．15°B．20°C．30°D．36°
10．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为4、5、6、9，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（ ）
A．7B．10C．11D．14
二、填空题
11．若代数式x2−6x+k是完全平方式，则k= ．
12．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．
13．某街道要修建一条管道，如图，管道从A站沿北偏东60°方向到B站，从B站沿北偏西20°方向到C站，为了保持水管CE与AB方向一致，则∠BCE为 °．
14．如图，在等边△ABC中，D，E分别为边BC，AB的中点，AD=3，且P为AD上的动点，连接EP，BP，则BP+EP的最小值为 ．
15．如图1，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C=90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠1=20°，如图2，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图3，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2= °．
三、解答题
16．计算：2×(−1)2023−|−2|+(13)−2+(π+1)0．
17．已知x2+2x−3=0，求代数式2(x−1)2−x(x−6)+5的值．
18．如图，∠1=∠C，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．
19．科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律的变化．七（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；
（2）声音在空气中的传播速度v/（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为 ；
（3）某日的气温为20℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
20．2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？
21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，在BD上取两点E、F，使BF=DE，连接AE，CF．
（1）若AE∥CF，试说明△ABE≌△CDF；
（2）在（1）的条件下，请连接AF，CE，试判断AF与CE有怎样的数量关系，并说明理由．
22．若正整数a，b的和为10，则称a，b“互补”，如果两个两位数的十位数字相同，个位数字“互补”（如24与26，52与58，简称它们“首同尾补”）；那么这两个数的积是三位数或四位数，其末尾的两位数等于两数的个位数字之积，其起始的一位或两位数等于两数的十位数字与比这个十位数字大1的数之积．
例如：24×26=624（积中的6=2×(2+1)，24=4×6）
52×58=3016（积中的30=5×(5+1)，16=2×8）
（1）直接写出下列各式运算结果：95×95= ，81×89= ；
（2）用ab和ac分别表示两个两位数，其中a表示十位数字，b和c表示它们的个位数字，且b+c=10
①依据题意，两位数ab表示为 ，两位数ac表示为 ；
②上述速算规律可用等式表示为 ；
③试说明②中等式的正确性．
23．如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠B=42°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=42°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA=118°时，∠EDC= °，∠AED= °；
（2）若DC=3，试说明△ABD≌△DCE；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是以AE为腰的等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
2．【答案】A
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：∵ 0.0000007的绝对值小于1
∴幂指数为负数
∴ 0.0000007 =7×10−7
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：△ABC边AC上的高应该与AC所在的直线垂直，且经过点B，A、B、C都不是△ABC边AC上的高，D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】过三角形一个顶点向其对边所在的直线引垂线，这个顶点与垂足间的线段就是三角形的高线，据此可得△ABC边AC上的高应该与AC所在的直线垂直，且经过点B，从而逐项判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：同一平面内，同位角相等，两直线平行，A，B，D不符合题意，∠4与∠1为同位角，所以C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同位角相等、内错角相等或者同旁内角互补，两直线平行，判定即可.
5．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、AC=BD， ∠ACB=∠DBC ，BC=BC，可以得到△ABC≌△DCB，A符合题意；
B、∠A=∠D，∠ACB=∠DBC ，BC=BC，可以得到△ABC≌△DCB，B符合题意；
C、AB=CD，BC=BC，∠ACB=∠DBC ，不能得到△ABC≌△DCB，C不符合题意；
D、 ∠ABC=∠DCB，BC=BC，∠ACB=∠DBC ，可以得到△ABC≌△DCB，D符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的判定方法，两边夹一角相等（SAS）、两角一边相等（AAS）、两角夹一边（ASA），判定即可.
6．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：由题意可知，DE垂直平分AC；
∴AE=EC，AC=2AD=4，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BE+AE+AC=14+4=18cm.
故答案为：B.
【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AE=EC，AC=2AD，再根据三角形的周长等于三边之和即可算出答案.
7．【答案】B
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：向放在水槽底部的烧杯注水，一段时间内，水被注入烧杯中，水槽内没有水，所以在一段时间内随着时间t的增加，水槽内水面上升的高度h为0，所以C，D不符合题意；
当烧杯中的水被注满以后，继续注水，水会溢出烧杯进入水槽，水槽中的水低于烧杯时，由于烧杯占有一定的体积，当水槽中水面高于烧杯时，烧杯不再占有体积，这时水槽的空间比水槽中的水低于烧杯时的空间大，注水速度相比会慢一些，在图象中表现应该是高度h先增长快一些，后增长的慢一些，所以B符合题意，A不符合题意.故答案为：B.
【分析】根据函数的图像的性质，当水槽内水低于烧杯时，水槽空间小于水槽内水高于烧杯时的空间，图像先比较陡峭；当水槽内的水高于烧杯时，水槽空间变大，所以图像会变缓.
8．【答案】A
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点D作AC的垂线，交AC于点F，如右图：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DF=DE=3
∵S△ABC=18，DE=3，AB=8
∴S∆ADC=S∆ABC−S∆ABD=18-12×8×3=6
∵S∆ADC=12×AC×DF=12AC×3=6
∴AC=4
故答案为：A.
【分析】根据角平分线的性质，得出DF=D，再根据三角形的面积解题即可求出AC.
9．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB//OM
∴∠ABN=∠MON
设∠MON=x，则∠BCM=2x；
根据光线反射的原理，可得∠DCO=∠BCM=2x；
∵CD⊥ON，
∴∠ODC=90°，
∴∠MON+∠DCO=x+2x=90°，
∴x=30°，
即∠MON=30°.
故答案为：C.
【分析】根据光线反射原理，∠ABN=∠CBO，根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，可得∠ABN=∠MON；根据三角形的外角和性质，可得△OBC的外角∠BCM=2x，根据直角三角形的性质，即可解得∠MON的值.
10．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：调整木条的夹角不破坏此木框，当木框为三角形时，任意两颗螺丝的距离最大；
①4和5合起来为一条边，4+5=9，三条边为6，9，9，9-6<9<9+6，可以构成三角形，此时任意两颗螺丝的最大距离为9；
②5和6合起来为一条边，5+6=11，三条边为4，9，11，11-4<9<11+4，可以构成三角形，此时任意两颗螺丝的最大距离为11；
③4和9合起来为一条边，4+9=13，三条边为5，6，13，5+6<13，不可以构成三角形；
④6和9合起来为一条边，6+9=15，三条边为4，5，15，4+5<15，不可以构成三角形.
所以，任意两颗螺丝的最大距离为11.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，分类讨论可以构成三角形的情况，解题即可.
11．【答案】9
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：设x2−6x+k=(x−a)2
∵(x−a)2=x2−2ax+a2
∴2a=6
∴a=3
∴k=a2=9
故答案为：9.
【分析】根据完全平方式的展开式解题即可.
12．【答案】12
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由图可知，共有10块地砖，黑色区域合起来刚好是5块地砖，
小球停留在黑色区域的概率=510=12.
故答案为：12.
【分析】根据概率=所求情况的数量÷总情况的数量计算结果即可.
13．【答案】100
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如下图进行标注：
由题意可知，∠DAB=60°，∠FBC=20°；
∵AD//BF
∴∠DAB+∠ABC+∠FBC=180°
∴∠ABC=100°
又∵CE//AB
∴∠BCE=∠ABC=100°
故答案为：100.
【分析】根据两直线平行，同旁内角相加等于180°，得出∠ABC=100°，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠BCE.
14．【答案】3
【知识点】等边三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接CE交AD于点P，此时BP+EP=EP+PC=FC最小；
∵ △ABC 是等边三角形，D，E分别为边BC，AB的中点
∴FC=AD=3
故答案为：3.
【分析】根据两点之间线段最短的定义，可以确定当E，P，C三点在一条直线时，BP+EP值最小；根据等边三角形的性质，所有边上的中线相等即可求出BP+EP的最小值.
15．【答案】60
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD//BC
∴∠EFK=∠1=20°
∴∠EFC=180°-20°=160°，
纸带第一次沿直线EF折叠，可得∠EFH=∠EFC=160°；
纸带第二次沿直线FS折叠，可得∠MFS=∠HFS=12∠EFH=80°；
∴∠2=∠MFS-∠EFK=80°-20°=60°
故答案为：60.
【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠EFK=∠1；再根据翻转的性质，可得∠EFH=∠EFC和∠MFS=∠HFS，即可解题.
16．【答案】解：原式=2×(−1)−2+9+1
=−2−2+9+1
=6
【知识点】实数的运算
17．【答案】解：∵x2+2x−3=0，
∴x2+2x=3.
∴2(x−1)2−x(x−6)+5．
=2x2−4x+2−x2+6x+5
=x2+2x+7
=3+7
=10．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
18．【答案】证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠C，
∴∠2=∠C，
∴DC∥AB．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠1=∠2，再利用内错角相等，两直线平行证明即可．
19．【答案】（1）气温；声音在空气中的传播速度
（2）v=0.6t+331
（3）解：将t=20代入得v=0.6×20+331=343
∵v=343m/s
∴距离=343×5=1715m
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）由表格中的数据可知，声音在空气中的传播速度随着温度的变化而变化，所以气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量；
故答案为：气温；声音在空气中的传播速度；
（2）设声音在空气中的传播速度v/（m/s）与气温t（℃）的关系式为：v=kt+b
取表格中的两点（2，332.2）和（3，332.8），将其代入v=kt+b，
可得2k+b=332.23k+b=332.8，解得k=0.6，b=331；
所以声音在空气中的传播速度v/（m/s）与气温t（℃）的关系式为：v=0.6t+331；
故答案为：v=0.6t+331；
【分析】（1）根据一次函数的性质，因变量随着自变量的变化而变化即可解题；
（2）根据待定系数法求一次函数的解析式即可；
（3）将t=20代入（2）所求的函数解析式算出对应的v的值，即可得出声音传播的速度，进而根据路程等于速度乘以时间可得答案.
20．【答案】（1）300
（2）60；90
（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是 45300 = 320 ，
答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是 320 ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率公式
【解析】【解答】解：（1）105÷35%=300（人），
故答案为：300；
（2）n=300×30%=90（人），
m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案为：60，90；
【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；（3）根据概率公式，即可解答．
21．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∵AE∥CF，
∴∠AEB=∠DFC，
∵BF=DE，
DF=DE+EF，
BE=BF+EF，
∴BE=DF，
故∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFDBE=DE，
∴△ABE≌△CDF(AAS)；
（2）解：AF=CE，理由如下：
证明：连接AF、CE，
由（1）可知△ABE≌△CDF(AAS)
∴AB=CD，
在△ABF和△CDE中
AB=CD∠ABD=∠CDBBF=DE
∴△ABF≌△CDE(SAS)
∴AF=CE.
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABD=∠BDC，∠AEB=∠DFC，又根据等式性质，可得BE=DF；最后根据AAS即可得△ABE≌△CDF；
（2）根据全等三角形的性质，可得AB＝CD；根据SAS可得△ABF≌△CDE ，从而得到AF=CE.
22．【答案】（1）9025；7209
（2）
解：①10a+b，10a+c
②ab×ac=100a(a+1)+bc
③∵b+c=10，
∴ab×ac=(10a+b)(10a+c)
=100a2+10ac+10ab+bc
=100a2+10a(b+c)+bc
=100a2+100a+bc
∵100a(a+1)+bc=100a2+100a+bc，
∴ab×ac=100a(a+1)+bc．
【知识点】整式的混合运算；用字母表示数；含括号的有理数混合运算
【解析】【解答】解：（1）9×（9+1）=90，5×5=25，所以95×95=9025；
8×（8+1）=72，1×9=9，所以81×89=7209；
故答案为：9025；7209；
（2）①依据题意，两位数ab表示为10a+b，两位数ac表示为10a+c；
故答案为：10a+b，10a+c；
②上述速算规律可用等式表示为ab×ac=100a(a+1)+bc；
故答案为：ab×ac=100a(a+1)+bc；
【分析】（1）根据题干中的算法，同样计算即可；
（2）①根据数位的意义即可表示出来；②根据题干给出的方法及位数的意义即可表示出来；③根据多项式乘以多项式法则来验算结果即可.
23．【答案】（1）20；62
（2）解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=42°，
∴∠BAD=∠CDE，
∵AB=AC=3，DC=3
∴AB=CD，
在△ABD和△DCE中，
∵∠BAD=∠CDEAB=CD∠B=∠C，
∴△ABD≌△DCE(ASA)；
（3）解：①若AE=DE时，
∵AE=DE，∠ADE=42°，
∴∠ADE=∠DAE=42°，
∴∠BDA=∠DAE+∠C=42°+42°=84°，
②当AD=AE时，∠ADE=42°，
∴∠AED=∠ADE=42°=∠C，
此时不符合题意，舍去．
综上所述：△ADE的形状可以是以AE为腰的等腰三角形，此时∠BDA=84°．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：（1）∵在∆ABD中，∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∠B=42°， ∠BDA=118°
∴∠BAD=20°
∵∠ADC是∆ABD的外角
∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC
∵∠ADE=42°
∴∠EDC=20°
∵AB=AC
∴∠B=∠C=42°
∴∠AED=∠EDC+∠C=62°
故答案为：20；62；
【分析】（1）根据三角形的内角和为180°，计算出∠BAD，根据三角形的外角的性质，可得∠EDC，根据等腰三角形的性质，可得∠B=∠C=42°，最后根据三角形的外角的性质，可得∠AED的值；
（2）根据角的和差及三角形外角相等可得∠BAD=∠CDE，由等量代换得AB=CD；从而可用ASA判断出△ABD≌△DCE；
（3）根据等腰三角形的性质，两条边相等，两条边对应的角相等判断是否存在点D即可.气温t/℃
0
1
2
3
4
5
声音在空气中的传播速度v/（m/s）
331
331.6
332.2
332.8
333.4
334