初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形导学案

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形导学案，共9页。学案主要包含了巩固训练，错题再现，能力提升，精练反馈等内容，欢迎下载使用。
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
矩形—巩固拓展
一、巩固训练
1．矩形的两条对角线相交于点，，，
则（1）的长为____________；（2）的长为____________；
（3）点B到AC的距离BE的长为____________。
归纳：
矩形的性质：
①对称轴____________条；②四个角都是____________；③对角线________________________。
2．在△ABC中，AB=AC，点D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作ABDE，连接AD、EC，若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形。
归纳：
矩形的判定：
①定义：有一个角是____________的______________________叫矩形；
②对角线____________的____________是矩形；③有三个角是____________的____________是矩形。
3．在ABCD中，对角线AC．BD相交于点O，BD=2AB，点E、F分别是OA、BC的中点，连接BE、EF。求证：EF=BF。
归纳：直角三角形斜边上的中线等于__________________________________________。
二、错题再现
1．在矩形中，（1）若AO=5，则AC=____________，BD=____________；
（2）若∠ODC=50°，则∠DAC=____________，∠DOC=____________；
（3）若CO=CD=2，则AD=____________，∠DOC=____________。
2．矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB：∠AOD=1：2，AB=4。求AC和BC的长。
3．在ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE。求证：四边形ABCD是矩形。
三、能力提升：
1．画图，并解决下列问题，在ABCD中，其中∠BAD=120°，ABCD的面积等于12，BC=6，延长CD到E点，使CD=DE，连接BE交AD于F点，连接OF，求OF的值。
四、精练反馈
A组：
在矩形ABCD中，两条对角线的夹角为60°，对角线长15，则较短边的长=____________。
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB．BC．AC的中点，若CD=5，则EF=____________。
3．在矩形中，点E是边AD上任意一点，若AB=5，BC=10，则_________。
4．在△ABC中，AB=AC，∠CAB的平分线AD交BC于点D，AE是∠CAB的外角的平分线。
（1）求证BC∥AE；
（2）设点O是AB的中点，连接DO并延长DO交AE于点E，连接BE，求证四边形BDAE是矩形。
B组：
5．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，AB＝3，AD＝4，点P为AD上一点，求点P到OA、OD的距离之和。
【答案】
【巩固训练】
1．（1）80（2）（3）
归纳：①2 ②90 ③相等且互相平分
2．证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴BD∥AE，BD=AE，
∴AE∥CD；又∵BD=CD，
∴AE=CD，
∴四边形ADCE是平行四边形
在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∴ADCE是矩形
归纳：①90°；平行四边形②相等；平行四边形③直角；四边形。
3．∵ABCD是平行四边形，
∴BO=BD/2，又BD=2AB，
∴BO=AB，而E是AO的中点，
∴BE垂直AC，∴∠BEC=90°。
∵F分别是BO的中点，
∴EF是Rt△ BEC的中线，
∴EF=BC/2，∴EF=BF
归纳：斜边的一半
【错题再现】
1．（1）10；10
（2）40°；80°
（3）；60°
2．∵∠AOB+∠AOD=180°
又∠AOB∶∠AOD=1∶2
∴∠AOD=120°，∠AOB=60°
∵四边形ABCD为矩形
∴OD=OA，∠DAB=90°，
AB=CD，AD=BC
在△OAD中，
∠OAD=∠ODA=（180°－120°）÷2=30°
∴在Rt⊿ABD中 AB=
又∵AB=4
∴BD=AC=8
在Rt△ABD中，
∵AD²=BD²－AB²
∴AD=
∴AD=BC=
3．∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC， AD=BC ，AB∥CD
∵BE=CF，
又BF=BE+EF
CE=CF+EF
∴BF=CE
∵在△ ABF和△ DCE中，
AB=CD，AF=DE，BF=CE
∴△ABF≌△DCE（sss）
∴∠B=∠C
∵AB∥CD
∴∠B+∠C=180°
∴∠B=90°
∴平行四边形ABCD是矩形
【能力提升】
1．略
【精练反馈】
1．7.5
2．5
3．25
4．解：（1）在△ABC中，∠ABC+∠BCA+∠BAC=180°
又∵∠EAF+∠EAB+∠BAC=180°
∠ABC+∠BCA=∠EAF+∠EAB
∵AF平分∠BAF
∴∠BAE=∠EAF
∵AB=AC ∴∠ABC=∠BCA
∴ ∠EAB=∠ABC
∴BC∥AE
（2）由上题得∠EAB=∠ABC
∵O是AB中点 ∴AO=BO
在△AOE和△BOD中：∠EAB=∠ABC， AO=BO，∠AOE=∠DOB
∴△AOE≌△BOD（ASA）
∴OD=OE
∴四边形BDAE是平行四边形
∵AD平分∠ACB
∴∠BAD=∠CAD
∵AE平分∠BAF
∴∠BAE=∠EAF
∴∠BAD+∠BAE=
∴∠EAD=90°
∴平行四边形BDAE是矩形
5．连接OP
∵矩形ABCD
∴∠BAD=90°，AO=OD
在直角△ABD中，AB=3，AD=4，
∴BD==5，
∴AO=OD=2.5，
∵S△AOD=×S矩形ABCD=×4×3=3，
即S△ODP+S△AOP=3，
∴AO•PE+OD•PF=3，
∴×2.5（PE+PF）=3，
解得：PE+PF=。