人教版八年级下册18.2.3 正方形导学案

这是一份人教版八年级下册18.2.3 正方形导学案，共7页。学案主要包含了课堂活动，精练反馈，课堂小结，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

班级：_____________姓名：__________________组号：_________
正方形的性质
学前准备
1．结合图形写出矩形和菱形（除平行四边形外）的性质。（几何语言）
2．认真阅读书本例5的证明过程，归纳出正方形具有哪些性质？（可从边、角对角线）
3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．内角和为360° B．对角线相等
C．对角线平分每一组内角 D．对角线互相垂直平分
4．正方形ABCD中，对角线AC=6．
（1）求AB的长；
（2）求正方形的面积。
★通过预习你还有什么困惑？
课堂探究
一、课堂活动、记录
正方形有哪些性质？
二、精练反馈
A组：
1．下正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
四个角都相等 B．四条边相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分
2．如图，E为正方形ABCD内一点，且△BCE为等边三角形，则
∠ABE= ，∠AEB= ，∠AED= 。
B组：
3．如图，正方形ABCD面积为9，正方形DEFG的面积是4，则阴影部分的面积为 。
4．已知，点E和点F分别在正方形ABCD的边BC和CD上，BE=CF，求证：①AE=BF；②AE⊥BF。
三、课堂小结
正方形有哪些性质？
四、拓展延伸（选做题）
1．如图，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点，有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是_____________cm2．
2．如图，O是正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG。
（1）说明：△BCE≌△DCF；
（2）OG与BF有什么位置关系？说明你的结论。

3．正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且，。
（1）求证：DF+BE=EF；
（2）∠EFC的度数为___________度；
（3）△AEF的面积为___________。
【答案】
【学前准备】
1．矩形：∵四边形ABCD为矩形
∴AC=BD，
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°
菱形：∵四边形ABCD为菱形
∴AC⊥BD，
AB=BC=CD=AD
BD平分∠ABC，∠ADC
AC平分∠BAD，∠BCD
2．（1）两组对边分别平行；
（2）两组对边分别相等；
（3）四条边都相等，四个角也分别相等；
（4）对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角。
（5）正方形是轴对称图形，也是中心对称图形。
3．B
4．∵四边形ABCD为正方形
∴AB=BC，∠ABC=90°
在Rt△ABC中，
AB=
（2）S=
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．B
2．30°；75°；150°
3．3.5
4．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°。
∵BE=CF，
∴△ABE≌△BCF。
∴AE=BF。
（2）∵∠BAE=∠CBF，∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠CBF+∠AEB=90°
∴∠BGE=90°
∴AE⊥BF
课堂小结
略
拓展延伸（选做题）
1．1
2．解：（1）∵BC=DC，∠BCE=∠DCF=90°，CE=CF，
∴△BCE≌△DCF；
（2）OG=BF，
理由如下：∵△BCE≌△DCF，
∴∠CEB=∠F，
∵∠CEB=∠DEG，
∴∠F=∠DEG，
∵∠F+∠GDE=90°，
∴∠DEG+∠GDE=90°，
∴BG⊥DF，
∴∠BGD=∠BGF，
又∵BG=BG，∠DBG=∠FBG，
∴△BGD≌△BGF，
∴DG=GF，
∵DO=OB，
∴OG是△DBF的中位线，
∴OG=BF。
3．（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG，
∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，
∵BG=DF，
∴△ABG≌△ADF，
∴AG=AF，
∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，
∴∠FAE=∠GAE=45°，
∵AE=AE，
∴△FAE≌△GAE，
∴EF=EG=GB+BE=DF+BE。
（2）30
（3）