北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼6 二次根式（2）

这是一份北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼6 二次根式（2），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各式的计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图为小明的答卷，他的得分应是（ ）
A．40B．60C．80D．100
4．计算的结果估计在（ ）
A．与之间B．与之间
C．与之间D．与之间
5．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，若a，b为两个连续的整数，且，则（ ）
A．13B．14C．12D．11
7．按如图所示运算程序，输入，，则输出结果为（ ）
A．B．6C．D．
8．已知，，则代数式的值为（ ）
A．9B．C．3D．5
9．观察式子：，；，；，．由此猜想．上述探究过程蕴含的思想方法是（ ）
A．特殊与一般B．整体C．转化D．分类讨论
10．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（ ）
A．6B．16C．D．
二、填空题
11．把化为最简二次根式为
12．当时，代数式 ．
13．若对于实数定义一种新运算：，则 ．
14．对于任意两个不相等的正数，，定义一种运算，，例如，则 ．
15． 对于任意正数，，定义运算“”如下：
，计算结果为 ．
三、计算题
16．计算：
（1） ；
（2）；
（3） ；
（4）.
17．先化简，再求值：，其中．
四、解答题
18．阅读材料，解答下列问题：
材料：已知，求的值．
李聪同学是这样解答的：
∵
．
∴．
这种方法称为“构造对偶式”
已知．求的值．
19．小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的提示“高空抛物 害人害己”．为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，，）
（1）已知小明家住20层，每层的高度近似为3m，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间；（结果保留根号）
（2）小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64焦的动能，高空抛物动能（焦）物体质量（千克）高度（米），某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？
20．如图，木工师傅在一块矩形木料上截出两块面积分别为和的正方形木板．
（1）截出的两块正方形木板中，小正方形木板的边长为 dm，大正方形木板的边长为 dm；（填最简二次根式）
（2）求原矩形木料的面积；
（3）木工师傅想从剩余矩形木料中截出一块正方形木板，这块正方形木板的边长 为2dm．（填“能”或“不能”）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解： A、，故选项A不符合题意；
B、，故选项B不符合题意；
C、，故选项C不符合题意；
D、 ，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式加减法：可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并； 二次根式乘除法：把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式，据此逐项分析计算即可得出答案．
2．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质和二次根式的除法法则对选项逐一计算化简即可.
3．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：①，计算正确，得20分；
②，计算正确，得20分；
③，原计算错误，不得分；
④，计算正确，得20分；
⑤，原计算错误，不得分；
综上可知小明的答卷共得60分．
故答案为：B．
【分析】利用二次根式的性质，加减乘除法则计算求解即可。
4．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
＝
＝
＝，
∵
∴，
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可。
5．【答案】A
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】
∵
∴
∴
故答案为：A.
【分析】本题考查二次根式的化简。
根据二次根式的性质对原式化简，把x值代入求解即可。
6．【答案】A
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的乘法法则可得m=，由估算无理数大小的方法可得6<<7，据此可得a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
7．【答案】A
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，即x>y，
∴，
故答案为：A.
【分析】先判断出，再将x、y的值代入计算即可.
8．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，∴，
∴，故C正确，A、B、D错误。
方法二、把m、n代入得，故C正确，A、B、D错误。
故答案为：C.
【分析】先计算两数和与两数积（平方差公式应用），所求二次根式被开方数配方成两数和的平方与两数积的差，把两数和与积代入求解即可。当然还可以直接代入化简求值。
9．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】 解：上述探究过程蕴含的思想方法是特殊与一般.
故答案为：A.
【分析】根据题目中的规律，分析确定其蕴含的思想方法.
10．【答案】D
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：∵，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，
∴三个小正方形的边长分别为，，，
∴大正方形的边长为：+-=+，
∴大正方形的面积为（+）2=20+，
∴ 空白部分的面积=20+-（18+12-2）=-8；
故答案为：D.
【分析】先计算出三个小正方形的边长，再求出大正方形的边长，根据空白的面积=大正方形的面积-(S1+S2-2)进行计算即可.
11．【答案】
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】利用二次根式的乘法对被开方数含有开方开的尽的因数（或因式）的二次根式进行化简。
12．【答案】2025
【知识点】代数式求值；二次根式的应用
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：2025．
【分析】根据已知得出代入代数式，即可求解．
13．【答案】4
【知识点】二次根式的化简求值；定义新运算
【解析】【解答】根据题意，
故填：4
【分析】根据题中定义的新运算仿照进行计算即可；先计算括号里的，重复应用2次新运算。
14．【答案】
【知识点】二次根式的化简求值；定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意可得：
，
故答案为：.
【分析】根据题干中的定义及计算方法求解即可。
15．【答案】
【知识点】二次根式的加减法；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
故答案为：.
【分析】根据所给的定义，结合二次根式的加减法则计算求解即可。
16．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式
=
=
= ；
（3）解：原式
=
=
=
=
=
=；
（4）解：原式
=
=.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可.
（2）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可.
（3）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可.
（4）根据实数的运算法则及二次根式的性质进行计算即可.
17．【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】先利用平方差公式和分配律化简代数式，再代入求值.
18．【答案】由题意得：
；
∵，
∴；
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】根据构造对偶式的方法求出=21，再把=7代入，即可得出的值.
19．【答案】（1）解：∵小明家住20层，每层的高度近似为3m，
∴，
∴，
∴该物品落地的时间为
（2）解：该玩具最低的下落高度为，
∴．
∴最少经过3.5776秒落地就可能会伤害到楼下的行人．
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】（1）先求出h的值，再将h和g的值代入计算即可；
（2）先求出h的值，再将h和g的值代入计算即可.
20．【答案】（1）；
（2）解：原矩形木料的长为，宽为，
，
原矩形木料的面积为；
（3）不能
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：小正方形木板的边长为：
大正方形木板的边长为
故答案为：，．
（3）剩余矩形木料的长为，宽为
而
∴这块正方形木板的边长不能为2dm．
故答案为：不能．
【分析】（1）根据正方形的面积即可求得边长；
（2）根据题意求得长为，宽为，根据矩形的性质求面即可求解；
（3）求得剩余矩形木料的长和宽，结合题意，即可求解．计算（每小题20分，共100分）
①②③
④⑤