北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼5 二次根式（1）

这是一份北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼5 二次根式（1），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．在式子，，，中，最简二次根式的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列运算错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．化简的结果是（ ）
A．3B．±3C．9D．±9
5．已知a=﹣1，b=，则a与b的关系（ ）
A．a=bB．ab=1C．a=﹣bD．ab=﹣1
6．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x≥2C．x=2D．x＜﹣2
7． 若，则的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．的一个有理化因式是（ ）
A．B．C．D．
9．已知n是一个正整数，且是整数，那么n的最小值是（ ）
A．6B．36C．3D．2
10．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设x= ，易知 > ，故x>0，由x2= = =2，解得x= ，即 。根据以上方法，化简 后的结果为（ ）
A．5+3 B．5+ C．5- D．5-3
二、填空题
11．已知x＝，则的值等于 ．
12．计算的值是 ．
13．若，请写出一个符合条件的的值 ．
14．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 ．
15．若两个代数式与满足，则称这两个代数式为“互为友好因式”，则的“互为友好因式”是 ．
三、解答题
16．已知x，y为实数，且，求的平方根。
17．先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号.
例如：
.
解决问题：化简下列各式
（1） ；
（2） .
18．我们知道，，，…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式.如与互为有理化因式.利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化，例如：，.
（1）分母有理化的结果是 ；
（2）分母有理化的结果是 ；
（3）分母有理化的结果是 ；
（4）利用以上知识计算：.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】，这两项均不是最简二次根式，则排除，
，均符合二次根式的定义，
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
2．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：A：无意义，符合题意；
B：，正确，不符合题意；
C：，正确，不符合题意；
D：，正确，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，该选项不符合题意；
B、，正确，该选项符合题意；
C、，原计算错误，该选项不符合题意；
D、2与不是同类二次根式，不能进一步计算，该选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的除法法则可判断A；根据二次根式的性质=|a|可判断B、C；根据同类二次根式的概念可判断D.
4．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 化简
故选：A
【分析】根据二次根式的性质化简，即可得出.
5．【答案】A
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】 解：∵，，
∴a=b.
故答案为：A.
【分析】先把b分母有理化，即可求解.
6．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】 解：∵在实数范围内有意义 ，
∴，
∴，
∴x=2.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式即可求解.
7．【答案】C
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵，
∴x-2022≥0，2022-x≥0，
∴x-2022≤0，
∴x-2022=0，
解得：x=2022，
∴y=-2023，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件先求出x-2022≥0，2022-x≥0，再求出x=2022，y=-2023，最后代入计算求解即可。
8．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】的一个有理化因式是，
故答案为：B．
【分析】利用二次根式的性质求解即可。
9．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：是整数，那么n的最小值是6，
故答案为：A．
【分析】根据是整数，再求出n的值即可。
10．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】设x=,易知，故x＜0，由x2==，解得x=..，=
故答案为：D
【分析】将利用平方再开方的方式化简，进行分母有理化，最后用二次根式运算法则即可求出答案。
11．【答案】4
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】 解：，
.
故答案为：4.
【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可.
12．【答案】﹣1
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】 解：.
故答案为：.
【分析】根据二次根式的计算法则进行计算即可.
13．【答案】1（答案不唯一）
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵=1（x≠0），
∴=|x|=x，
∴x＞0即可，
取符合条件，
故答案为1（答案不唯一）.
【分析】根据=1，再结合二次根式的性质可得=|x|=x，再求解即可。
14．【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，且该式为整数，n也是整数，
∴n最小为2，
故答案为：2.
【分析】将化成，可得n的最小值为2.
15．【答案】 或
【知识点】分母有理化；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得： 的“互为友好因式”为： ，
故答案为： ．
【分析】根据题干中的定义及计算方法求解即可。
16．【答案】解：∵，
∴x-27≥0，27-x≥0，
∴x=27
∴y=
∴
即xy的平方根为±3.
【知识点】平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据题意先求出x-27≥0，27-x≥0，再求出x=27，最后计算求解即可。
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）模仿阅读材料将原式变形，再用二次根式的性质化简即可；
（2）模仿阅读材料将原式变形，再以二次根式的性质化简即可.
18．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）解：，
同理得：，.
∴原式
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解：.
故答案为： ；
（2）.
故答案为： ；
（3）.
故答案为： ；
【分析】（1）分子、分母同乘以分母的有理化因式“”即可得出答案；
（2）分子、分母同乘以分母的有理化因式“”即可得出答案；
（3）分子、分母同乘以分母的有理化因式“”即可得出答案；
（4）将各个加数分别分母有理化，然后再逆用乘法分配律提取公因式“”，进而将括号内的二次根式分别合并即可得出答案.