人教版8年级下册数学第十九章 一次函数 学案

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一次函数期末复习教学目标：1 、掌握函数及其相关概念，理解一次函数的定义、图像、性质以及它与正比例函数之间的关系；2、能够利用一次函数模型解决生活中的实际问题，感受相关的数学思想方法。3、能应用本章的基础知识熟练地解决数 学问题。教学重、难点：能灵活应用本章的基础知识熟练地解决数学问题；体会数形结合思想。知识点一　一次函数的图象与性质1．一次函数及正比例函数的概念一般地，如果y＝kx＋b(k，b是_______，k≠0)，那么，y叫做x的一次函数，特别地，当________时，一次函数y＝kx＋b就变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．2．一次函数的图象(1) 一次函数y＝kx＋b的图象是经过__________、__________两点的一条直线．(2)正比例函数y＝kx的图象是经过________、(1，k)两点的一条直线．(3)一次函数图象y＝kx＋b与x轴的交点是__________ ，与y轴的交点是_______．3．一次函数的性质知识点二　一次函数解析式的确定1．待定系数法因为在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知数k和b，所以要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P1(a1，b1)，P2(a2，b2)代入得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b1＝a1k＋b，,b2＝a2k＋b，))求出k，b的值即可，这种方法叫做待定系数法．2．用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤(1)设出一次函数解析式__________________.(2)把已知条件代入关系式得到关于待定系数的方程或方程组．(3)解方程(组)求出待定系数的值，从而写出关系式．知识点三　一次函数与方程(组)、不等式1．一次函数与一元一次方程直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴交点的____坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的解，所以由方程kx＋b＝0的解可求出直线与____轴的交点坐标．2．一次函数与二元一次方程组一般地，一个二元一次方程组都对应两个一次函数，二元一次方程组的解就是对应两个一次函数所表示直线的交点坐标；反之，两条直线的交点坐标就是它们所对应二元一次方程组的解．知识点四　一次函数的应用1．用一次函数解决实际问题的一般步骤(1)设定实际问题中的变量；(2)建立一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)作答2．一次函数的应用的常考类型(1)根据实际问题中给出的数据列出相应的函数解析式，解决实际问题；(2)利用一次函数对实际问题中的方案进行比较；(3)结合实际问题的函数图象解决实际问题；(4)根据实际问题列出解析式，利用对解析式变形，求最值．一次函数的图象与性质【例1】　若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能是(　　)变式.关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是(　　)A．点(0，k)在l上 B．l经过定点(－1,0)C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限一次函数的交点问题 如图，过点A(2,0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝eq \r(13).(1)求点B的坐标；(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．一次函数的实际应用【例3】甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5 m/s和4 m/s. (1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100 m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6次相遇时t的值．3.小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的eq \f(3,5)，那么他的月收入最高能达到多少元？反馈练习与作业1．在平面直角坐标系中，若直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，则直线y＝bx＋k不经过的象限是(　　)A．第一象限　B．第二象限 C．第三象限D．第四象限2．一支空投抗震救灾部队长480米，由降落地A匀速行军前往灾区B地，一名通讯员因临时传达任务(灾区通讯完全中断)，恰好由队尾(降落地A)到排头用时24分钟，并立即返回队尾用了3分钟，如图是它们离降落地A的距离y(米)与行驶时间 x(分)之间的函数图象．(1)求通讯员和部队的速度各是多少？(2)求a，b，c的值；(3)求通讯员追上排头部队距离为20米的时间．3.电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图所示)，根据图象解答下列问题．(1)分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x间的函数关系式；(2)若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？4．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系图象．(1)求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间．5．某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)分别求出第10天和第15天的销售金额；(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？两人相遇次数(单位：次)1234…n两人所跑路程之和(单位：m)100300…