人教版八年级下册数学《第19章 一次函数》单元测试2

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人教版数学8年级下册第19单元测试时间：90分钟 满分：120分班级__________姓名__________得分__________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）函数y=2−x+1x−3中自变量x的取值范围是（　　）A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x≠3 D．x≤2且x≠32．（3分）若函数y=x2+2(x≤2)2x(x＞2)，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　）A．±6 B．4 C．±6或4 D．4或−63．（3分）小明上午8：00从家里出发，跑步去他家附近的抗日纪念馆参加抗美援朝70周年纪念活动，然后从纪念馆原路返回家中，小明离家的路程y（米）和经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（　　）A．从小明家到纪念馆的路程是1800米 B．小明从家到纪念馆的平均速度为180米/分 C．小明在纪念馆停留45分钟 D．小明从纪念馆返回家中的平均速度为100米/分4．（3分）已知点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣2x+3图象上的两点，比较y1与y2的大小关系（　　）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定5．（3分）一次函数y＝ax+a﹣1与正比例函数y＝a（a﹣1）x（a为常数，a≠0且a≠1）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）A． B． C． D．6．（3分）如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点B（3，1）在直线l：y＝kx+4上．直线l分别交x轴，y轴于点E，F．将正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在直线l上．则m的值为（　　）A．0.5 B．1 C．1.5 D．27．（3分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小明骑车从甲地到乙地，小丽骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速骑行，图中折线表示两人之间的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系．已知小明先到达目的地，下列说法错误的是（　　）A．小明骑行的速度为20km/h B．小丽骑行的速度为10km/h C．出发后1小时，两人相遇 D．当小明到达乙地时，小丽距离甲地10km8．（3分）已知AB两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，他们各自到达目的地后停止运动．如图，l1和l2表示甲、乙两人离B地的路程y（单位：米）和甲行走的时间x（时间：分钟）的函数图象，则下列说法不正确的是（　　）A．l1是甲的函数图像，l2是乙的函数图像 B．乙的速度比甲的速度快 C．当x＝5或7时，甲乙两人相距150米 D．乙出发后6分钟两人相遇9．（3分）甲、乙两车分别从相距210km的A，B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时．当甲车途径A、B之间的C地时，因故停留了1小时，随后按原路原速返回A地．最后，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法错误的是（　　）A．甲车的速度为75千米/小时 B．乙车的速度为35千米/小时 C．甲到达C地时，乙距离B地70千米 D．甲车出发3522小时后两车第一次相遇10．（3分）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3m，﹣4m+4），一次函数y=43x+12的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，则m的取值范围为（　　）A．m＞一1或m＜0 B．﹣3＜m＜1 C．﹣1＜m＜0 D．﹣1≤m≤1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x﹣5）+b＝0的解为 　 　．12．（3分）若一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过点A（2，3），且不经过第四象限，则4a+b的取值范围为 　 　．13．（3分）已知直线y＝x+b和y＝ax+2交于点P（3，﹣1），则关于x的方程（a﹣1）x＝b﹣2的解为 　 　．14．（3分）平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（4，2）、点B（0，5），直线y＝kx﹣2k+1恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，则k的值是 　 　．15．（3分）P（8，m），A（2，4），B（﹣2，﹣2）三点在同一直线上，则m的值为 　 　．16．（3分）如图，已知直线l1：y=33x和直线l2：y=−3x，过l1上的点P1（1，33）作y轴的平行线交l2于点P2，过点P2作x轴的平行线交l1于点P3，过点P3作y轴的平行线交l2于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2021的横坐标为 　 　．三．解答题（共10小题，满分72分）17．（5分）直线y＝2x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称．（1）求直线CD的表达式；（2）若点（m，﹣m+3）在直线CD上，求m的值．18．（5分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣4）和B（2，0）．（1）求该函数的表达式．（2）若点P是x轴上一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y=12x的图象向下平移2个单位长度得到．（1）这个一次函数的解析式为 　 　；（2）当x≥﹣4时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，则m的取值范围为 　 　．20．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）（1）已知点P（m，﹣2）在该函数的图象上，求点P的坐标．（2）﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；21．（6分）某家电商店计划购进并销售甲、乙两种品牌小家电，已知甲品牌家电每台进价为200元，售价为280元，乙品牌家电每台进价为400元，售价为500元，若该家电商店购进甲品牌家电x台，乙品牌家电y台，恰好花费20000元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知购买两种家电的总台数不超过60台，全部售完这些家电所获得的总利润为W元，求当x为何值时，W最大，最大值是多少？22．（6分）作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐！苹果产业已成为县城经济的发展和农民增收致富奔小康的主导产业．小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的苹果的价格打8折．（1）设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，求出y与x之间的函数关系式；（2）若小李想在该果园购买130元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多少斤苹果？23．（8分）设函数y1＝ax+b，y2＝bx+a（a，b为常数，ab≠0且a≠b），函数y1和y2的图象的交点为点P．（1）求证：点P在y轴的右侧．（2）已知点P在第一象限，函数y2的值随x的增大而增大．①当x＝2时，y2﹣y1＝2，求a的取值范围．②若点P的坐标是（1，1），且a＞b，求证：当x＝2时，y1﹣y2＜ab−ba．24．（9分）如图，直线y＝kx+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB＝25．（1）求点A的坐标；（2）求k的值；（3）C为OB的中点，过点C作直线AB的垂线，垂足为D，交x轴正半轴于点P，试求点P的坐标及直线CP的函数表达式．25．（9分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．26．（12分）在学习一次函数时，我们学习了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数的性质．同时，在初一的时候我们学习了绝对值的意义：|a|=a(a≥0)−a(a≤0)．请你完成下列问题．【尝试】（1）①当x＝2时，y＝﹣2|x﹣2|+3＝3；②当x＜2时，y＝﹣2|x﹣2|+3＝　 　．③当x＞2时，y＝﹣2|x﹣2|+3＝　 　．【探索】（2）探究函数y＝﹣2|x﹣2|+3的图象与性质．①请完成以下列表②请根据①中的表格，在给出的平面直角坐标系中画出y＝﹣2|x﹣2|+3的图象．【拓展应用】（3）若关于x的方程﹣2|x﹣2|+x+3=−12x+m有且只有一个正的解和一个负的解，则m的取值范围是 　 　．参考答案1．A； 2．D； 3．C； 4．C； 5．C； 6．B； 7．D； 8．D； 9．C； 10．C；11．x＝3； 12．3＜4a+b≤6； 13．x＝3； 14．﹣2； 15．13； 16．31010；17．解：（1）把y＝0代入y＝2x+6，得2x+6＝0，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），当x＝0时，y＝6，∴B（0，6），∵点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称，∴C（3，0），D（0，﹣6），设直线CD的表达式为y＝kx+b，根据题意得3k+b=0b=−6，解得k＝2，b＝﹣6，∴直线CD的表达式为y＝2x﹣6；（2）由题意得2m﹣6＝﹣m+3，解得m＝3．18．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣4）和B（2，0），进而得−2k+b=−42k+b=0，解得k＝1，b＝﹣2，∴该函数的表达式：y＝x﹣2；（2）∵点P是x轴上一点，∴设p（x，0），∴BP＝|x﹣2|，∵△ABP的面积为10，∴12×4×|x﹣2|＝10，∴|x﹣2|＝5，∴x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，解得x1＝﹣3或x2＝7，∴点P的坐标（﹣3，0）或（7，0）．19．解：（1）函数y=12x的图象向下平移2个单位长度得到y=12x﹣2．∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y=12x的图象向下平移2个单位长度得到，∴这个一次函数的表达式为y=12x﹣2．故答案是：y=12x﹣2；（2）把x＝﹣4代入y=12x﹣2，求得y＝﹣4，∴函数y＝mx（m≠0）与一次函数y＝y=12x﹣2的交点为（﹣4，﹣4），把点（﹣4，﹣4）代入y＝mx，得﹣4＝﹣4m，解得m＝1．∵当x≥﹣4时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y=12x﹣2的值，∴12≤m＜1．故答案是：12≤m＜1．20．解：（1）将（1，0）和（0，2）代入y＝kx+b得0=k+b2=b，解得k=−2b=2，∴y＝﹣2x+2，把（m，﹣2）代入y＝﹣2x+2得﹣2＝﹣2m+2，解得m＝2，∴点P坐标为（2，﹣2）．（2）把x＝﹣2代入y＝﹣2x+2得y＝6，把x＝3代入y＝﹣2x+2得y＝﹣4，∴﹣2＜x≤3时，﹣4≤y＜6．21．解：（1）由题意可得，200x+400y＝20000，化简，得：y＝﹣0.5x+50，即y与x之间的函数解析式为y＝﹣0.5x+50；（2）由题意可得，W＝（280﹣200）x+（500﹣400）（﹣0.5x+50）＝30x+5000，∴W随x的增大而增大，∵购买两种家电的总台数不超过60台，∴x+（﹣0.5x+50）≤60，解得x≤20，∴当x＝20时，W取得最大值，此时W＝5600，答：当x为20时，W最大，最大值是5600．22．解：（1）由题意得：当0＜x≤10时，y＝5x，当x＞10时，y＝5×10+0.8×5×（x﹣10）＝4x+10．（2）令y＝130，则4x+10＝130，解得：x＝30．答：小李一共能购买30斤苹果．23．（1）证明：令ax+b＝bx+a，解得x＝1，∴函数y1和y2的图象的交点P的横坐标为1，∴点P在y轴的右侧．（2）解：①当x＝2时，y1＝2a+b，y2＝2b+a，∵y2﹣y1＝2，∴（2b+a）﹣（2a+b）＝2，∴b﹣a＝2，即b＝a+2，∵函数y2的值随x的增大而增大，∴b＞0，即a+2＞0，解得a＞﹣2，∵点P在第一象限，∴a+b＞0，即a+（a+2）＞0，解得a＞﹣1；∴a的取值范围是a＞﹣1；②证明：∵点P的坐标是（1，1），∴a+b＝1，∴b＝1﹣a，∵a＞b，b＞0，∴a＞1﹣a且1﹣a＞0，∴12＜a＜1，当x＝2时，y1﹣y2＝（2a+b）﹣（2b+a）＝a﹣b＝a﹣（1﹣a）＝2a﹣1，ab−ba=a1−a−1−aa=a2−(1−a)2a(1−a)=2a−1a(1−a)，∵12＜a＜1，∴0＜a（1﹣a）＜1，2a﹣1＞0，∴1a(1−a)＞1，∴2a−1a(1−a)＞2a﹣1，∴y1﹣y2＜ab−ba．24．解：（1）∵直线y＝kx+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，∴设x＝0，则y＝4，∴B（0，4），∴OB＝4，∵AB＝25，∴OA=AB2−OB2=2，∴A（﹣2，0）；（2）把A（﹣2，0）代入y＝kx+4得，﹣2k+4＝0，∴k＝2；（3）由（2）知，k＝2，∴直线AB的解析式为：y＝2x+4，∵直线PD⊥AB，∴设直线PD的解析式为y=−12x+n，∵C为OB的中点，∴C（0，2），∴n＝2，∴直线CP的函数表达式为y=−12x+2，当y＝0时，即−12x+2＝0，∴x＝4，∴P（4，0）．25．解：（1）把（0，0）代入，得m﹣3＝0，m＝3；（2）根据y随x的增大而减小说明k＜0，即2m+1＜0，m＜−12；（3）若图象经过第一、三象限，得m＝3．若图象经过第一、二、三象限，则2m+1＞0m−3＞0，解得m＞3，综上所述：m≥3．26．解：（1）②当x＜2时，x﹣2＜0，∴|x﹣2|＝2﹣x，∴y＝﹣2|x﹣2|+3＝﹣2（2﹣x）+3＝2x﹣1，故答案为：2x﹣1．③当x＞2时，x﹣2＞0，∴|x﹣2|＝x﹣2，∴y＝﹣2|x﹣2|+3＝﹣2（x﹣2）+3＝﹣2x+7，故答案为：﹣2x+7．（2）①将x＝﹣1、0、1、3、4、5分别代入y＝﹣2|x﹣2|+3，得：y＝﹣3、﹣1、1、1、﹣1、﹣3，故答案为：﹣3、﹣1、1、1、﹣1、﹣3．②函数图象如下图所示，（3）∵﹣2|x﹣2|+x+3=−12x+m有且只有一个正的解和一个负的解，∴﹣2|x﹣2|+3=−32x+m有且只有一个正的解和一个负的解，∴函数y＝﹣2|x﹣2|+3与函数y=−32x+m的图象有两个交点，且一个交点的横坐标为整数，另一个交点的横坐标为负数，∴m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1．x…﹣1012345…y…　 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