人教版八年级下册数学期中测试4

这是一份人教版八年级下册数学期中测试4，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知以下三个数, 不能组成直角三角形的是 ( )
A．9、12、15B． 、3、2
C．0.3、0.4、0.5；D．
2．给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形.其中不正确的有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
3．把根号外的因式化到根号内： =（ ）.
A．B．C．D．
4．下列计算 正确的是（ ）
A． =±5
B．3 - =2
C．（- ）2 =-5
D． =4
5．要使二次根式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，正方形ABCD中， ，点E为BC中点， 于点G，交CD边于点F，连接DG，则DG长为（ ）
A．B．4C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B’处，则B′点的坐标为（ ）．
A．(2，)B．(，)C．(2，)D．(，)
8．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．B．C．D．不确定
9．小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示，并测得∠ABC＝90°，若图2对角线BD＝40cm，则图1中对角线BD的长为（ ）
A．20cmB．20 cmC．20 cmD．20 cm
二、填空题
10．直角三角斜边为 ，周长是3+ ，则三角形面积为 ．
11．如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2， ，垂足为O，且 ，以A为圆心， 长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为 .
12．在矩形 中， ， 是矩形 边上的点，且 ，则 的长是 .
13．如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为 ．
14．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为 cm．
15．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝5，AC＝6，那么菱形ABCD的面积为 ．
16．如图所示，已知矩形 中， ， 现将边 绕它的一个端点旋转，当另一端点恰好落在边 所在直线的点E处时，线段 的长度为
三、解答题
17．已知x＝ ( ＋ )，y＝ ( － )，求代数式x2＋xy＋y2的值．
18．如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．
19．如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F.求证：AB与EF互相平分.
20．已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且 ．求证：
21．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E，AE＝3，求四边形ABCD的面积．
22．在一个边长为（）cm的正方形内部挖去一个边长为（）cm的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积．
23．如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，连接AE、CE， ， ，求证：四边形ABCD是正方形.
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．B
5．C
6．B
7．C
8．A
9．D
10．
11．
12．4或
13．24
14．24
15．24
16． 或 或10
17．∵x＝ ( ＋ )，y＝ ( － )，
∴x＋y＝ ，xy＝ ，
∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝( )2－ ＝ .
18．解：连接AC ，
∵∠ADC=90°
∴在Rt△ADC中，AC2= AD2+CD2=42+32=25，
∵AC2+BC2=25+122=169, AB2=132=169，
∴AC2+BC2= AB2 ，∴∠ACB=90°，
∴S=S△ACB－S△ADC= ×12×5－ ×4×3=24m2
答：这块地的面积是24平方米
19．证明：连接BD，AF，BE，
在菱形ABCD中，AC⊥BD
∵EF⊥AC，
∴EF∥BD，又ED∥FB，
∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，
∵E为AD的中点，
∴AE=ED，∴AE=BF，
又AE∥BF，
∴四边形AEBF为平行四边形，
即AB与EF互相平分．
20．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，AB＝BC，∠A＝∠C，
又∵∠ABE＝∠CBF，
∴△ABE≌△CBF（ASA），
∴AE＝CF，
∴AD﹣AE＝CD﹣CF，
∴DE＝DF．
21．解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，
∵AE⊥BC，AF⊥CF，
∴∠AEC＝∠CFA＝90°，
而∠C＝90°，
∴四边形AECF为矩形，
∴∠2+∠3＝90°，
又∵∠BAD＝90°，
∴∠1＝∠3，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE＝AF＝3，S△ABE＝S△ADF，
∴四边形AECF是边长为3的正方形，
∴S四边形ABCD＝S正方形AECF＝32＝9．
22．解：剩余部分的面积为：
-，
=()()，
=2×2，
=( cm2)．
23．解：在 和 中，
∴ （AAS），
∴ ，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD是正方形.