人教版八年级下册数学期中课时练2

这是一份人教版八年级下册数学期中课时练2，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1
2．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，6
4．下列各式中能与合并的二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（ ）个．
A．1B．2C．3D．无数
6．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（ ）
A．6B．12C．18D．24
7．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）
A．7B．9C．10D．11
8．如图，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，则BD的长是（ ）
A．12B．14C．16D．18
9．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是（ ）
A．B．2C．2D．4
10．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
12．如图，四边形ABCD中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AD＝8，AB＝7，则BC+CD等于（ ）
A．B．5C．4D．3
二、填空题
13．计算÷的结果是 ．
14．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 ．
15．在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，则△ABC的周长为 ．
16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，AC＝10，则平行四边形ABCD的面积为 ．
17．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是 ．
18．如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为 ．
三、解答题
19．计算：（）﹣1﹣×（﹣）﹣||
20．已知，x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy的值．
21．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上两点，且DE＝BF．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
22．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC＝，CD＝5，BC＝13，求△ABC的面积．
23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：
（1）△ADF≌△ECF．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
24．如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．
（1）求证DE＝CF；
（2）求EF的长．
25．定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝1.5，MN＝2.5，BN＝2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．
（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝24，AM＝6，求BN的长．
26．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝AD＝10cm，BC＝8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABC方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时出发，当点P运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．
（1）求CD的长；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；
（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为15cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、单选题
1．解：∵二次根式有意义，
∴x﹣1≥0，
∴x≥1．
故选：B．
2．解：A、二次根式无意义，故A错误；
B、是三次根式，故B错误；
C、被开方数是正数，故C正确；
D、当b＝0或a、b异号时，根式无意义，故D错误．
故选：C．
3．解：A、∵302+402＝502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；
B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
故选：A．
4．解：A．与不是同类二次根式，不能合并；
B．＝3，与不是同类二次根式，不能合并；
C．＝，与不是同类二次根式，不能合并；
D．＝2，与是同类二次根式，可以合并；
故选：D．
5．解：如图，分别以AB、BC、AC为对角线作平行四边形，共可以作出3个平行四边形．
故选：C．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，AD＝BC，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴AE＝CE，
∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝6，
∴▱ABCD的周长＝2×6＝12；
故选：B．
7．解：∵BD⊥DC，BD＝4，CD＝3，由勾股定理得：BC＝＝5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴HG＝BC＝EF，EH＝FG＝AD，
∵AD＝6，
∴EF＝HG＝2.5，EH＝GF＝3，
∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH＝2×（2.5+3）＝11．
故选：D．
8．解：∵∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，
∴AC＝＝10，
∵∠ACD＝2∠B，∠ACD＝∠B+∠CAB，
∴∠B＝∠CAB，
∴BC＝AC＝10，
∴BD＝BC+CD＝16，
故选：C．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝2，BC＝AD，∠D＝∠ABC＝∠CAD＝45°，
∴AC＝CD＝2，∠ACD＝90°，
即△ACD是等腰直角三角形，
∴BC＝AD＝＝2；
故选：C．
10．解：A.﹣＝2﹣＝，故此选项符合题意；
B.+，无法计算，故此选项不合题意；
C.3+2，无法计算，故此选项不合题意；
D.4﹣3＝，故此选项不合题意；
故选：A．
11．解：在RT△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝＝10，
△ADE是由△ACD翻折，
∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，
设CD＝DE＝x，
在RT△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，
∴x2+42＝（8﹣x）2
∴x＝3，
∴CD＝3．
解法二：根据S△ABC＝S△ACD+S△ADB，
可得×6×8＝×6×x+×10×x，
解得x＝3．
故选：B．
12．解：如图，延长AB、DC相交于E，
在Rt△ADE中，可求得AE2﹣DE2＝AD2，且AE＝2AD，
计算得AE＝16，DE＝8，
于是BE＝AE﹣AB＝9，
在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2＝CE2，且CE＝2BC，
∴BC＝3，CE＝6，
于是CD＝DE﹣CE＝2，
BC+CD＝5．
故选：B．
二、填空题
13．解：．
故答案为：3
14．解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，
∴斜边为＝10（cm），
设斜边上的高为h，
则直角三角形的面积为×6×8＝×10h，
解得：h＝4.8cm，
这个直角三角形斜边上的高为4.8cm．
故答案为：4.8cm．
15．解：∵AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，
∴AD＝＝9，
BD＝＝5，
如图1，CD在△ABC内部时，AB＝AD+BD＝9+5＝14，
此时，△ABC的周长＝14+13+15＝42，
如图2，CD在△ABC外部时，AB＝AD﹣BD＝9﹣5＝4，
此时，△ABC的周长＝4+13+15＝32，
综上所述，△ABC的周长为32或42．
故答案为：32或42．
16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CE＝AC＝5，BD＝2BE，
∵∠CBD＝90°，BC＝4，
∴BE＝＝＝3，
∴BD＝6，
∴平行四边形ABCD的面积为BC•BD＝4×6＝24，
故答案为：24．
17．解：∵ABCD是平行四边形，AC＝14，BD＝8，
∴OA＝AC＝7，OB＝BD＝4，
∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．
故答案为：3＜x＜11．
18．解：设DF＝x，FC＝y，
∵▱ABCD，
∴AD＝BC，CD＝AB，
∵BE为折痕，
∴AE＝EF，AB＝BF，
∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，
∴BC＝AD＝8﹣x，AB＝CD＝x+y，
∴y+x+y+8﹣x＝22，
解得y＝7．
故答案为7．
三、解答题
19．解：（）﹣1﹣×（﹣）﹣||
＝3﹣（﹣6）﹣（2﹣）
＝3+6﹣2+
＝7+．
20．解：∵x＝1﹣，y＝1+，
∴x+y＝2，xy＝1﹣2＝﹣1，
∴x2+y2﹣xy＝（x+y）2﹣3xy＝22﹣3×（﹣1）＝4+3＝7．
21．证明：连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO、BO＝DO，
∵BF＝DE，
∴OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形
22．解：∵CD⊥AB，
∴∠CDA＝∠BDC＝90°
在Rt△ADC中，AD2＝AC2﹣CD2，
在Rt△BCD中，BD2＝BC2﹣CD2，
∵AC＝，CD＝5，BC＝13，
∴AD＝＝3，BD＝＝12，
∴AB＝15，
∴S△ABC＝AB•CD＝．
23．证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠E，
∵点F是CD的中点，
∴DF＝CF，
在△ADF与△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS）；
（2）∵△ADF≌△ECF，
∴AD＝EC，
∵CE＝BC，
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
24．（1）证明：∵D、E分别是AB，AC中点，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵CF＝BC，
∴DE＝CF；
（2）解：由（1）知，DE∥BC，DE＝CF
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC＝EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，
在Rt△BCD中，
∴DC＝EF＝＝＝．
25．解：（1）是．
理由：∵AM2+BN2＝1.52+22＝6.25，MN2＝2.52＝6.25，
∴AM2+NB2＝MN2，
∴AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，
∴点M、N是线段AB的勾股分割点．
（2）设BN＝x，则MN＝24﹣AM﹣BN＝18﹣x，
①当MN为最大线段时，依题意MN2＝AM2+NB2，
即（18﹣x）2＝x2+36，
解得x＝8；
②当BN为最大线段时，依题意BN2＝AM2+MN2．
即x2＝36+（18﹣x）2，
解得x＝10，
综上所述，BN＝8或10．
26．解：（1）如图1，过点A作AM⊥CD于M，
∵AM⊥CD，∠BCD＝Rt∠，
∴AM∥CB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCM是平行四边形，
∴CM＝AB＝10，
在Rt△ADM中，AD＝10，AM＝BC＝8，
根据勾股定理得，DM＝6，
∴CD＝DM+CM＝16；
（2）当四边形PBQD是平行四边形，
当点P在AB上，点Q在DC上，
如图2，由运动知，BP＝10﹣3t，DQ＝2t，
∴10﹣3t＝2t，
∴t＝2，
此时，BP＝DQ＝4，CQ＝12，根据勾股定理得，BQ＝4；
∴四边形PBQD的周长为2（BP+BQ）＝8+8；
（3）①当点P在线段AB上时，即：0≤t≤时，
如图3，S△BPQ＝PB•BC＝（10﹣3t）×8＝15，
∴t＝；
②当点P在线段BC上时，即：＜t≤6时，
如图4，BP＝3t﹣10，CQ＝16﹣2t，
∴S△BPQ＝PB•CQ＝（3t﹣10）（16﹣2t）＝15，∴t＝5或t＝（舍），
即：满足条件的t的值为秒或5秒．