2023-2024学年福建省泉州市晋江市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省泉州市晋江市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.在实数：3.14159，，1.1010010001…（小数点右边每两个1之间就多1个0），，，中，无理数的个数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列计算中正确的是（）
A.B.C.D.
3.若，，则的值为（）
A.B.C.D.
4.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）
A.B.
C.D.
5.下列命题中，真命题是（）
A.两个锐角的和一定是钝角B.两点之间线段最短
C.不是对顶角的两个角不相等D.带根号的数一定是无理数
6.如果多项式是一个完全平方式，则的值是（）
A.B.7或C.13或D.
7.下列说法中，正确的是（）
①8的立方根是2；②的平方根是；
③4的算术平方根是；④立方根等于的实数是.
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④
8.如图，点，在上，，.添加一个条件，不一定能证明的是（）
题8图
A.B.C.D.
9.已知，则代数式的值为（）
A.2B.2018C.2020D.2022
10.已知，均为正整数且满足，则的最小值是（）
A.20B.30C.32D.37
二、填空题（每题4分，共6小题）
11.的立方根是______.
12.，则的平方根为______.
13.______.
14.用来证明“若，则”是假命题的的值可以是______.（举出一个即可）
15.若的化简结果中不含的一次项，则常数的值为______.
16.如图，为等边的高，、分别为线段、上的动点，且，当取得最小值时，______°.
题16图
三、解答题
17.（8分）计算.
18.（8分）先化简，再求值：，其中，.
19.（8分）因式分解：
（1）；
（2）.
20.（8分）如图，在与中，点、、、在同一直线上，已知，，.求证.
21.（8分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分.
（1）求，，的值；
（2）求的平方根.
22.（10分）发现与探索：小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积，就可以得到一个恒等式.如图是棱长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块.
（1）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为______；
（2）已知，，利用上面的规律求的值.
23.（10分）如图，于点，于点，已知，.
（1）求证.
（2）连结，试判断的形状，并说明理由。
24.（13分）【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.
我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”.理由：因为，所以5是“完美数”.
【解决问题】
（1）数61______“完美数”（填“是”或“不是”）；
【探究问题】
（2）已知，则______；
（3）已知（、是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的值；
【拓展结论】
（4）已知、满足，求的最小值.
25.（13分）如图1，已知在中，，，垂足为，，垂足为，与相交于.
（1）试判断线段与的数量关系，并说明理由；
（2）若，试猜想线段与有何数量关系，并说明理由.
【拓展应用】
（3）如图2，在中，，垂足为，已知，，，求的面积.
图①图②
数学答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
三、解答题
17.解：原式.
18.解：原式
当，时，原式.
19.（1）解：原式；
（2）解：原式.
20.证明∵，∴
在与中，
∴，∴，∴.
21.（1）由题意可得
解得：，，.
（2）当，，时
.
22.（10分）解：∵八个小正方体和长方体的体积之和是：
，
∴，
∴；
故
（2）由，
得：，
将，，代入，
得，
即，解得.
23.（1）证明：∵于点，于点，
∴
在和中，，
∴，∴，.
∵，∴
（2）结论：为等腰直角三角形。
由（1）得
∴，
在中，
又，∴，
∴
∴为等腰直角三角形。
24.（1）解：∵，∴61是“完美数”，
故是；（2分）
（2）解：∵，
∴，∴，∴.
故1；（2分）
（3）（4分）解：∵
，
为“完美数”，∴，∴；
（4）（5分）解：∵，
∵，∴，
∴
∴当，时，的最小值为.
25.（1），理由如下：
∵，∴，
∵，∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，∴，
∵，，
∴，∴，
∴，
（2），理由如下：
在中，，，
∴，
在与中，
∴，∴
由（1）知，，∴；
（3）如图②，延长至，使，连接，交的延长线于点，
图②
∵，∴
又∵，∴，
∴，∴，
∴，，∴，
由（2）知，，
∴.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
B
D
B
C
D
D
D
A
11
12
13
14
15
16
（符合题意即可）
2
10