2023-2024学年贵州省黔西南州高一上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年贵州省黔西南州高一上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题5分）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数则（ ）
A．B．1C．2D．5
3．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
4．黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中（例如图中所示的建筑）．黄金三角形有两种，一种是顶角为，底角为的等腰三角形，另一种是顶角为，底角为的等腰三角形，则“中有一个角是”是“为黄金三角形”的（ ）

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
6．若不等式解集为，则实数的取值范围为．
A．B．C．D．或
7．函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知集合，函数，则此函数的最小值是（ ）
A．B．C．D．不存在
二、多选题（每题5分）
9．下列说法中错误的是（ ）
A．∅与表示同一个集合
B．集合＝与＝表示同一个集合
C．方程＝的所有解的集合可表示为
D．集合可以用列举法表示
10．下列四组函数中表示同一个函数的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
11．（多选）下列选项正确的是（ ）
A．若，则的最小值为2
B．若正实数x，y满足，则的最小值为8
C．的最小值为2
D．函数（）的最大值是0
12．已知函数的图象由如图所示的两条线段组成，则
A．
B．
C．，
D．，不等式的解集为
三、填空题（每题5分）
13．函数在上的值域是 .
14．已知集合，，若，则 ．
15．若函数的定义域为，则函数的定义域是 ．
16．已知，则的解析式为 .
四、解答题（17题10分，其余每题12分）
17．在“①，② A恰有两个子集，③ ”这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题.已知集合，
（1）若，求实数m的值；
（2）若集合A满足__________，求实数m的取值范围.
18．（1）求不等式的解集；
（2）解不等式.
19．已知函数．
(1)用定义法证明:在上单调；
(2)求在上的最大值与最小值．
20．已的函数.
(1)若不等式的解集为，求实数的值：
(2)若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
21．已知函数
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)当时，求的值域．
22．函数，
(1)若，证明：函数在上单调递增；
(2)在满足（1）的条件下，解不等式．
1．A
【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得.
【详解】解：由，即，解得或，
所以或，又，所以，
故选：A．
2．C
【分析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果.
【详解】，
故选：C
3．D
【分析】根据开偶数次发根号里的数大于等于零，分母不等于零计算即可.
【详解】由，
得，解得且，
所以函数的定义域为.
故选：D.
4．C
【分析】由充分必要条件的概念判断．
【详解】若中有一个角是，则其他两个角不确定，故不能推出为黄金三角形，
若为黄金三角形，由题意知中至少有一个角是，
故“中有一个角是”是“为黄金三角形” 必要不充分条件，
故选：C
5．D
【分析】将分式不等式化为整式不等式，再求一元二次不等式即可.
【详解】不等式，即，，解得或，
故不等式解集为.
故选：D.
6．B
【分析】当时不满足题意，故只需要，，然后计算出结果
【详解】当时不满足题意
当时不等式解集为，
，即
解得
实数的取值范围为
故选
本题考查了不等式解集问题，较为简单．
7．B
【分析】法一：根据时的函数值即可得解.
法二：根据函数的图象是由函数先向右平移个单位长度，再向上平移一个单位长度得到的，即可得解.
【详解】法一：当时，，只有B选项符合.
法二：，
则函数的图象是由函数先向右平移个单位长度，
再向上平移一个单位长度得到的，只有B选项符合.
故选：B.
8．C
【分析】令，利用复合函数的单调性求解即可.
【详解】设，则，
所以是由和构成的复合函数，
因为在上是递增函数，在上是单调递减函数，在是单调递增函数，
所以在是递减函数，在递增函数，
所以当时，取得最小值为，
故选：C
9．ACD
【分析】根据集合的相关概念和性质逐项分析判断.
【详解】对于选项A：∅：不含任何元素的集合，：仅含有一个元素0的集合，
所以∅与表示不同的集合，故A错误；
对于选项B：根据集合的无序性可知：集合＝与＝表示同一个集合，故B正确；
对于选项C：因为方程＝的解为1，2，
结合集合的互异性可知：方程＝的所有解的集合可表示为，故C错误；
对于选项D：因为集合的元素为实数，
根据实数的性质可知无法逐一列举，故D错误；
故选：ACD.
10．BC
【分析】根据函数的定义域和对应关系依次判断每个选项得到答案.
【详解】A中，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；
B，C中，函数的解析式相同，定义域也相同，所以为同一函数；
D中，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数.
故选：BC.
11．BD
【分析】根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可依次求解．
【详解】对于A，当时，，故A错误，
对于B，∵，，，
则，当且仅当，即，时等号成立，
故的最小值为8，故B正确，
对于C，令，，
在上单调递增，则y的最小值为，故C错误，
对于D，当时，
，当且仅当，即时，等号成立，
故，即函数y的最大值为0，故D正确．
故选：BD．
12．AC
【分析】由，可判断A；由，可判断B；由图可得时，；时，，可判断C；由，结合图象可判断D.
【详解】A. 因为，，所以，正确；
B. ，，所以，错误；
C. 由图得，当时，设解析式为，图象经过，所以，解得，所以；
时，设解析式为，图象经过，所以，解得，所以解析式为；即，，正确；
D. 由C得 ，，如图：
所以不存在大于零的，使得不等式的解集为，故D错误.
故选：AC.
本题考查数形结合法求函数的解析式、求函数值、求参数，关键是由图象判断出函数的类型并求出解析式，本题考查分析问题、解决问题能力，运算求解能力.
13．
【分析】先化简函数的解析式，再利用函数的单调性求函数的值域．
【详解】解：当时，函数 在上是增函数，
故当时，函数取得最小值为1，
又，故函数的值域为，
故．
14．3
【分析】由可得，根据集合的包含关系，确定集合的元素的关系，即可求解.
【详解】由可得，
当，即时，，不符合集合中元素的互异性，舍去；
当时，解得或3，若，则，不符合集合中元素的互异性，舍去；
若，则，，符合题意．
故3.
15．
【分析】根据复合函数定义域的性质进行求解即可.
【详解】函数的定义域为，
于是有，
即函数的定义域，
故
16．
利用换元法求f(x)的解析式，令，则，求出即得.
【详解】令，则，
所以.
所以
故
方法点睛：求函数解析式的方法
（1）待定系数法：已知函数类型，可用待定系数法求解，先设出，再利用题目中给的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进而求出待定的系数；
（2）换元法：主要用于解决已知复合函数的表达式求的解析式的问题，令，解出，然后代入中即可求得，从而求得，要注意新元的取值范围；
（3）配凑法：配凑法是将右端的代数式配凑成关于的形式，进而求出的解析式；
（4）构造方程组法（消元法）：主要解决已知抽象函数关系式求解函数解析式的问题.方法是根据不同的变量之间的关系，利用变换形式构造不同的等式，通过解方程组求解.
17．（1）1；（2）答案见解析.
【分析】（1）转化条件为是方程的根，即可得解；
（2）选①：转化条件为关于x的方程没有实数解，即可得解；
选②：转化条件为关于x的方程只有一个实数解或有两个相等的实数根，即可得解；
选③：转化条件为关于x的方程在区间内有解，求得在时的取值范围即可得解.
【详解】（1）若，则是方程的根，
，；
（2）选①：若，则关于x的方程没有实数解，
所以，且，
所以；
选②：若A恰有两个子集，则A为单元素集，
所以关于x的方程只有一个实数解或有两个相等的实数根，
（i）当时，，满足题意；
（ii）当时，，所以.
综上所述，m的取值集合为；
选③：若，
则关于x的方程在区间内有解，
所以当时，有解，
因为当时，，
所以.
本题考查了由集合的元素及元素的个数求参数值，考查了运算求解能力，属于基础题.
18．（1）；（2）
【分析】（1）根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解；
（2）根据题意，结合分式不等式的解法，即可求解.
【详解】（1）解：由不等式，可得化为，
解得或，即不等式的解集为.
（2）由不等式，即，解得或，
解不等式的解集为.
19．(1)证明见解析
(2)；
【分析】（1）利用作差法及单调性的定义即可得解；
（2）利用（1）中结论即可求得所求.
【详解】（1）证明：设，
又，
所以，
因为，故，
所以，即，故在上单调递增.
（2）由（1）可知在上单调递增，
故当时，，.
20．(1)，
(2)
【分析】（1）根据不等式的解可得对应方程的根，从而可求实数的值；
（2）根据不等式恒成立可得关于的不等式组，从而可求实数的取值范围
【详解】（1）由题意得，解集为，
且方程，
两根为，，∴，.
（2）∵，，∴，
∴，
即在上恒成立，
，∴.
21．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）利用代入法进行求解即可；
（2）根据平方数的性质，运用代入法进行求解即可；
（3）根据二次函数和一次函数的单调性进行求解即可.
【详解】（1）；
（2）因为，
所以；
（3）当时，因为，所以；
当时，因为；
当时，因为，所以，
故当时，函数的值域是.
22．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）当时，得到，结合函数单调性的定义和判定方法，即可求解；
（2）由函数，根据函数奇偶性的定义，证得函数为奇函数，把不等式转化为，再利用函数的单调性，得到，即可求解.
【详解】（1）解：当时，可得函数，
任取，且，
则，
因为，且，可得，即，
所以，即，
所以函数在上单调递增.
（2）解：由函数，可得其定义域为关于原点对称，
又由，所以函数为奇函数，
则不等式，
即为，
因为，且函数在上单调递增，
所以，即，解得或.
即不等式的解集为.