2023-2024学年湖南省永州市九年级上学期11月月考数学质量监测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省永州市九年级上学期11月月考数学质量监测模拟试题（含解析），共12页。
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1． 若函数为反比例函数，则m的值是
A．1B．0C．D．
2． 若方程 是关于x的一元二次方程，则下列结论正确的是
A． B．C．且D．
3． 一元二次方程的两根是等腰三角形的两边长，则等腰三角形的周长为
A．15 B．16 C．16或17D．15或16
4． 若△ABC∽△A′B′C′，∠A=20°，∠B=60°，则∠C′等于
A．20°B．60° C．100°D．40°
5．下列一元二次方程中，没有实数根的是
A． B．
C． D．
6．如果（、均不为零），那么下列四个结论中，正确的是
A． B． C．D．
7． 已知点（1，-2）在函数的图象上，下列说法错误的是
A．y随x的增大而减小
B．点（-2，1）在该双曲线上
C．图象分布在第二、四象限
D．在每一个分支，y随x的增大而增大
8． 已知关于x的方程有一个根为-2，则的值为
A．3 B．-6C．6D．-3
9． 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为6cm．则投影三角板的对应边长为
A．20cm B．10cm C．8cmD．15cm
第9题图
10．如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①；②∠PDE=15°；③；④．其中正确的是
A．①②③B．①②C．②③④D．①②④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若点A（－4，3），B（m，2）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为 ．
12．若一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
13．若m是方程的解，则代数式的值为 ．
y
x
A
B
O
C
D
第14题图 第16题图
14．如图，，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=6，CD=8，则GH长为 ．
第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，在直角坐标系中,有两点A（9，3），B（9，0）以原点O为位似中心，
相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标
为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=2，CB=4，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形ADCB；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；……按照此规律作下去．若矩形ABCD的面积记作，矩形的面积记，矩形的面积记作，……，则的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题6分）解下列一元二次方程：
（1） （2）
18．（本题6分）十·一期间，学校团委组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，李明要把社会实践调查报告录入电脑，当他以120字/分钟的速度录入文字时，经过100分钟能完成录入．设他录入文字的速度为v字/分钟完成录入的时间为t分钟．求t与v之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)．
19．（本题6分）美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人美感．数学老师身高为160cm，下半身长x与身高h的比值是0.60，为尽可能达到最好的效果，请你帮她算一算，她应该穿的高跟鞋的高度大约是多少cm？(结果保留整数)．
20．（本题8分）如图，矩形ABOD的顶点A是函数的图象与函数在第二象限的图象的交点，B，D两点在坐标轴上，且矩形ABOD的面积为4．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数图象的交点A，C的坐标；
第20题图
（本题8分）已知关于x的一元二次方程，
其中分别为△ABC三边的长．
（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
第22题图
22．（本题9分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，
DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB＝5，BC＝6，求DF的长．
23．（本题9分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n），B(－2，－1)两点，与y轴相交于点C．
第23题图
（1）求一次函数解析式；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出不等式的解集．
24．（本题10分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”、“宸宸”、“莲莲”组合名为“江南忆”，某商店以每件25元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件45元的价格出售，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．
（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
（2）经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加10件，当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达到6750元？
25．（本题10分）在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点C开始沿CB边向终点B以的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒，分别解答下列问题：
（1）如图①，当移动时间t=2秒时，求线段PQ的长．
（2）如图①，当P，Q移动到能使线段PQ正好平分△ABC的面积时，时间t为多少秒？
第25题图
（3）如图②，连接A、Q，设，当点P关于AQ的对称点P′正好落在AC边上时，求m的值．
九年级数学答案及评分标准
选择题：(每小题3分，共30分)
二、填空题：（每小题3分，共18分）
-6 12. 13. 2023
15.(3，1) 16.
三、解答题（共72分）
17.（6分）
(1)因式分解得：……………………………………1分
或…………………………………… 2分
解得：……………………………………3分
解：原方程整理得：
因式分解得：……………………………………4分
或……………………………………5分
解得：……………………………………6分
此题不限定方法，只要解题过程正确都应该给分.
18.（6分）
解：根据题意得： ，把（120，100）代入得 ……………………………………1分
……………………………………5分
∴t与v之间的函数关系式为……………………………………6分
19.（6分）
解：设她应该穿的高跟鞋的高度大约是a cm，根据题意得 ……………………1分
即 ……………………………………2分
（cm） ……………………………………3分
……………………………………4分
解得： (cm) ……………………………………5分
答：她应该穿的高跟鞋的高度大约是8 cm……………………………………6分
（8分）
解: (1)由图象及题意得：
……………………………………1分……………………………………3分
∴反比例函数的表达式为
一次函数的表达式为…………………………………………4分
（2）根据题意得：
解得………………………………6分
∴点A的坐标为（－1，4），点C的坐标为（4，－1）……………………………8分
21.（8分）
解：（1）△ABC为直角三角形，理由如下：……………………………………1分
∵方程有两个相等的实数根
……………………………………2分
∴……………………………………3分
∴△ABC为直角三角形 ……………………………………4分
（2）∵△ABC是等边三角形
∴……………………………………5分
∴原方程可化为……………………………………6分
∵
……………………………………7分
……………………………………8分
22.（9分）
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴，∠B=90° ……………………………………1分
∴……………………………………2分
∵∴……………………………………3分
∴……………………………………4分
（2）∵E是BC的中点，BC=6
∴BE=3 ……………………………………5分
∵AB=5
……………………………………6分
∵四边形是矩形，
∴AD=BC=6， ……………………………………7分
∵
∴……………………………………8分
……………………………………9分
23.（9分）
解：将代入得，
解得：
∴反比例函数的解析式为：……………………………………1分
将代入得，
A（1，2） ……………………………………2分
将，代入得，解得，
∴一次函数的解析式为：……………………………………3分
（2）解：将代入得，
∴ C（0，1） ……………………………………4分
∵点与点关于轴对称
∴……………………………………5分
∴的面积为3；……………………………………6分
解：由题意及图象可知：不等式的解集为或………3分
24．（10分）
（1）解：设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，根据题意得：……1分
…………………2分
解得：，（不符合题意，舍去） …………………4分
答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25% …………………5分
设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为(y－25)元，月销售量为
件 …………………6分
根据题意得：（y－25）(850－10y)=6750 …………………7分
整理得：y2－110y+2800=0
解得：y1=40，y2=70（不符合题意，舍去）． …………………9分
答：该款吉祥物售价为40元时，月销售利润达6750元 . …………………10分
25．（10分）
解：(1) 根据题意得：
在Rt△BPQ中，由勾股定理得：
…………………1分
解得： （取正值） …………………2分
当移动时间 秒时，PQ的长cm …………………3分
（2），，
根据题意可得：， …………………4分
，
解得： . （不合意题，舍去） ………………5分
当时间t为秒时，线段正好平分△ABC的面积 …………………6分
（3）如图，连接P′Q，过点Q作于点， …………………7分
，关于对称
垂直平分
平分
，
，，
…………………8分
，，，
， …………………9分
，
解得：，
，，
． …………………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
C
A
B
A
C
D
D