山东省日照市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

这是一份山东省日照市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题，共12页。试卷主要包含了11，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021级高三上学期期中校际联合考试
数学试题
2023.11
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知复数满足，则的共轭复数（ ）
A. B. C. D.
3.以点为对称中心的函数是（ ）
A. B. C. D.
4.在中，点M是边上靠近点A的三等分点，点N是的中点，若，则（ ）
A.1B. C. D.-1
5.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，，，，成等比数列，且2和8为其中的两项，则的最小值为（ ）
A.-64B.-16C. D.
7.在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，出球点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为室内5人制足球场示意图，设球场（矩形）长为40米，宽为20米，球门长为4米且.在某场比赛中有一位球员欲在边线上某点处射门（假设球贴地直线运行），为使得命中率最高，则大约为（ ）
A.8米B.9米C.10米D.11米
8.已知正方体每条棱所在直线与平面所成角相等，平面截此正方体所得截面边数最多时，截面的面积为，周长为，则（ ）
A. 不为定值，为定值B. 为定值，不为定值
C. 与均为定值D. 与均不为定值
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.m，n是空间中两条不同的直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，，则
10.下列说法正确的是（ ）
A.“”是“”的既不充分也不必要条件
B. 的最大值为-2
C.若，则
D.命题 “，”的否定是“，”
11.已知定义在上的函数和，是的导函数且定义域为.若为偶函数，，，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知正方体的棱长为2，，分别为，的中点，P为正方体的内切球上任意一点，则（ ）
A.球被截得的弦长为
B. 的范围为
C. 与所成角的范围是
D.球被四面体表面截得的截面面积为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 的二项展开式中常数项为_________.
14.已知向量，，其中，，，若，则实数的值为__________.
15.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.“冰雹猜想”可表示为数列满足：（m为正整数），.问：当时，试确定使得需要___________步“雹程”；若，则所有可能的取值所构成的集合为______________.
16.已知函数，点A，B是函数图象上不同的两个点，则（为坐标原点）的取值范围是________.
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（10分）
已知数列的前项和为，满足.
（1）求；
（2）将中满足的第项取出，并按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和.
18.（12分）
设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.
（1）求A；
（2）设D是边上靠近A的三等分点，，求的面积.
19.（12分）
已知函数在处取得极值-1.
（1）求a，b的值；
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.
20.（12分）
已知两个正项数列，满足，.
（1）求，的通项公式；
（2）若数列满足，其中表示不超过的最大整数，求的前项和.
21.（12分）
如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆O的内接正三角形，点E在母线上，且，.
（1）求证：平面平面；
（2）若点M为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离.
22.（12分）
已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若方程的两根互为相反数.
①求实数的值；
②若，且，证明：.
2021级高三上学期期中校际联合考试
数学试题答案
2023.11
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-4DACB 5-8DBCA
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.BC 10.AB 11.AC 12.ABD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.20 14. 15.12； 16.
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.解：（1）因为数列满足①，
当时，，解得；
当时，，②
①-②得，即
因，所以，从而，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列.
所以.故数列的通项公式为.
（2）根据题意可知，
故，.
所以取出的项就是原数列的偶数项，所以是以4为首项，4为公比的等比数列，
所以.
18.解；（1）在中，由，得：，
由正弦定理得，
而，即，则，
又，所以.
（2）依题意，，
在中，由余弦定理得：，
即，解得，
所以的面积.
19.解：（1）由题意知，，
因为在处取得极值-1，所以，，
解得，，
即，，
当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增，
即在处取得极小值-1，符合题意，故，.
（2）在上恒成立，
即在内恒成立.
令，，则，令，得或，
令，得，所以在和上单调递增，在上单调递减，
因为，，所以，
所以，经验证符合题意，即的取值范围为.
20.解：（1）由，得，由，得，∴，因为是正项数列，∴，∴；
（2），
所以，所以当
当时，满足，所以.
21.解：（1）如图，设交于点，连接，由圆锥的性质可知底面，
因为平面，所以，
又因为是底面圆的内接正三角形，由，可得，，
解得，又，，
所以，即，，
所以在中，，
在中，由余弦定理：
，
所以，故.
因为底面，面所以平面平面，
又面，面面，，故面，
又平面，所以平面平面；
（2）易知，以点为坐标原点，，，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，，
所以，，，，
设平面的法向量为，则，令，则，
设，可得，
设直线与平面所成的角为，则，
即，令，，
则
当且仅当时，等号成立，所以当时，有最大值4，
即当时，的最大值为1，此时点，
所以，
所以点M到平面的距离，
故当直线与平面所成角的正弦值最大时，点到平面的距离为.
22.（1）解：根据题意可得：.
令，得，令，得，
故函数的增区间是，减区间是.
（2）①解析：根据题意得：，，
即，，
设方程的两根分别是和，故
①
，即②
①-②可得：③
令，则
易证，所以单调递增，又，所以当且仅当时，；
所以，若时，由①式可知：，不可能成立；
故，即，由③式可知：，可得；
（2）因为，可得，则，
设在处的切线斜率为，则，
又，则在处的切线方程为，
设，，则，且，
设，则，
又，则，所以在上单调递增，且，
则当时，；
当时，，
则，即，，（切线放缩）
分别令，且满足，，
则
令，则，
故.