云南省云南师大附中呈贡校区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份云南省云南师大附中呈贡校区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共6页。

一．选择题（共12小题，每小题3分，一共36分）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）据市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学记数法表示应为（ ）
A．7.84×104万元B．7.84×106万元
C．78.4×104万元D．7.84×105万元
3．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．7cm，5cm，12cmB．6cm，8cm，15cm
C．8cm，4cm，4cmD．4cm，6cm，5cm
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（3a）2＝6a2
C．a6÷a3＝a2D．3a2﹣a2＝2a2
5．（3分）已知（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n，那么m、n的值分别是（ ）
A．﹣1和﹣6B．1和﹣6C．1和6D．2和6
6．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE、DC．若∠CAE＝30°，则∠BDC的度数为（ ）
A．40°B．75°C．50°D．60°
8．（3分）已知一个等腰三角形一边长为6，周长为20，则另两边长分别为（ ）
A．6，8B．7，7
C．6，8或7，7D．以上都不对
9．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交BC，AC于点D，E，连接BE．若∠EBD＝32°，则∠A的度数为（ ）
A．50°B．58°C．60°D．64°
11．（3分）如图，AD是等边△ABC边BC上的高，AD＝3，P是高AD上任意一点，点E是AB中点，则BP+PE的最小值是（ ）
A．B．2C．D．3
12．（3分）如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）因式分解：4m2﹣4＝ ．
14．（2分）十二边形的内角和为 度．
15．（2分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为 尺．
（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．）
16．（2分）若a2n＝25，b2n＝16，则（ab）n＝ ．
三．解答题（共8小题）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x﹣2）2+4，其中x＝2，y＝﹣1．
19．（7分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，E为AC中点．求证：AD＝CF．
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1 ；B1 ；C1 ；
（3）△A1B1C1的面积为 ；
（4）若点P是x轴上的一个动点，当PA+PB值最小时，求出PA+PB的最小值．
21．（7分）如图，哈市某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a﹣3b）米的长方形地块，角上有四个边长为（a﹣b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）．
（2）若a＝20，b＝10，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元钱？
22．（7分）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，AM是△ABC的高，将△AMB沿AM折叠得到△AMN，点N落在线段MC上．
（1）求∠MAN的度数．
（2）过点N作∠ANC的平分线NO交AC于点O，若AC＝8，求AO的长．
23．（7分）（1）填空：a2+6a+ ＝（a+ ）2；
（2）阅读，并解决问题：
分解因式（a+b）2+2（a+b）+1
解：设a+b＝x，则原式＝x2+2x+1＝（x+1）2＝（a+b+1）2
这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：
①（m+n）2﹣14（m+n）+49；
②（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4．
24．（9分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，P是直线BC上一点．
（1）若CP＝CD，求证：△DBP是等腰三角形；
（2）在图①中建立以△ABC的边BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴的平面直角坐标系，如图②，已知等边△ABC的边长为2，AO＝，在x轴上是否存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．
2023-2024学年云南大学附中呈贡校区八年级（上）期中
数学试卷
参考答案
一．选择题（共12小题，每小题3分，一共36分）
1．B；2．B；3．D；4．D；5．A；6．B；7．B；8．C；9．A；10．B；11．D；12．A；
二．填空题（共4小题，每小题2分，共8分）
13．4（m+1）（m﹣1）；14．1800；15．20；16．±20；
三．解答题（共8小题）
17．﹣4+．；18．2xy+4x；4．；19．证明见解析．；20．（﹣1，2）；（﹣3，1）；（2，﹣1）；；21． ；22．（1）10°；
（2）4．；23．9；3；24． ；