河北省部分高中2024届高三上学期11月联考数学试题

这是一份河北省部分高中2024届高三上学期11月联考数学试题，共10页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量、复数、数列、立体几何。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数 z满足 z (3+4i)=|2eq \r(6)－i |，则eq \(z,\s\up6(－))=
A．eq \f(3,5)＋eq \f(4,5)i B．eq \f(4,5)＋eq \f(3,5)i C．eq \f(3,5)－eq \f(4,5)i D．eq \f(4,5)－eq \f(3,5)i
2．集合A={n∈Z |eq \f(2,n－1)∈Z}，B = N，则A∩B =
A．{－1，0，2，3} B．{0，2，3} C．{1，2，3} D．{2，3}
3．在数列{an}中， p：an+1=2an；q：{an}是以2为公比的等比数列，则p是q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知 a，b，c为实数，则
A．若eq \f(a,c)＞eq \f(b,c)，则 a > b B．若ac2≥bc2，则a > b
C．若eq \f(a,c)＜eq \f(b,c)，则 ac < bc D．若 a < b，则a25．由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主、自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩．我国某科技公司为突破"芯片卡脖子"问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入．若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投人的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是
参考数据： lg 1.09≈0.0374，lg2≈0.3010，lg 3≈0.4771.
A．2024年 B．2025年 C．2026年 D．2027年
6．已知α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，则
A．若 a⊂α，b⊂β且 a // b，则 α∥β
B．若a⊂α，b⊂α 且 a∥β，b∥β，则α∥β
C．若α⊥β且 α∩β = a，a ⊥ b，则 b⊥α
D．若 a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α且 a，b 异面，则 α∥β
7．已知函数 f ( x )= sin (ωx＋φ)( ω >0，|φ|A．x =－eq \f(π,3) B．x =－eq \f(π,6) C．x = eq \f(π,3) D．x = eq \f(π,6)
8．在等差数列{an}中，a1 = l，a1，a2，a5成公比不为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，将数列{an}与数列{Sn－1}的公共项从小到大排列得到新数列{bn}，则eq \(∑,\s\up6(1011),\s\d6(n＝1))eq \f(1,bn) =
A．1 B．eq \f(1010,1011) C．eq \f(1011,2023) D．eq \f(1,2023)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．在等比数列{an}中，a1 >1，a2023a2024>0，eq \f(a2024－1,a2023－1)<0，若Sn为{an}的前n项和，IIn为{an}的前n项积，则
A．{an}为单调递增数列 B．S2023 C．II2023为{IIn}的最大项 D．{IIn}无最大项
10．下列命题正确的是
A．若α，β均为第一象限角且α > β，则tanα > tanβ
B．若α为第一象限角，则eq \f(csα,\r(1+cs2α))+eq \f(sinα,\r(1－cs2α))=eq \r(2)
C．在△ ABC中，若 tan A˙tan B >1，则△ ABC为锐角三角形
D．若△ ABC为锐角三角形，则 sin A + sin B > cs A + cs B
11．如图，在正方体 ABCD − A1B1C1D1中，点 E，F满足 eq \(AE,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))＋yeq \(AD,\s\up6(→))，eq \(A1F,\s\up6(→))＝zeq \(A1D1,\s\up6(→))，且 x，y，z∈（0，1），E (0，1)．记 EF与AA1所成角为α，EF与平面 ABCD 所成角为β，则
A．若 x =eq \f(1,2)，三校锥E− BCF的体积为定值
B．若 z =eq \f(1,2)，存在x = y，使得 EF∥平面 BDD1B1
C．∀x，y，z∈（0，1）， α+β=eq \f(π,2)
D．若x= y = z =eq \f(1,2)，则在侧面 BCC1 B1，内必存在一点P，使得PE ⊥ PF
12．已知函数f(x)的定义域为 R，f(x+1)是奇函数，g ( x )=( x－1) f(x)，f '(x)，g '( x）分别是函数f(x)，g (x)的导函数，g ( x）在（－∞，1］上单调递减，则
A．f '(1+ x )= f '(1－x ) B．g '(1+ x )= g '(1－x )
C．g (x)的图象关于直线x =1对称 D．g (e0.1)> g (1－In1.1)>0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知平面向量 a =(1，m )，b =(－2，1)，c =( n，2)，若 a⊥b，b // c，则 m + n ==_____．
14．已知数列{an}的前n项和为Sn，若{an}与{eq \r(Sn)}均为等差数列，称数列{an}具有性质P．如an=0时，其和 Sn =0，或 an=2n−1时，其和 Sn =n2，{an}均是具有性质P的数列．请再写出一个除例子之外具有性质P的数列{an}的通项公式an=______．
15．设f(x)是定义在R上的单调函数，若 ∀x∈R， f( f(x) −2x)=11，则不等式f(x))<7的解集为=______．
16．印章是我国传统文化之一，根据遗物和历史记载，至少在春秋战国时期就已出现，其形状多为长方体、圆柱体等，陕西历史博物馆收藏的"独孤信多面体煤精组印"是一枚形状奇特的印章（如图1)，该形状称为"半正多面体"（由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体），每个正方形面上均刻有不同的印章（图中为多面体的面上的部分印章）．图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的"半正多面体"（其各顶点均在一个正方体的面上），若该多面体的棱长均为1，且各个顶点均在同一球面上，则该球的表面积为=______．
图1 图2
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
如图1，山形图是两个全等的直角梯形 ABCD 和 ABEF 的组合图，将直角梯形 ABEF 沿底边 AB 翻折，得到图2所示的几何体．已知 AB // CD // EF，AB =2CD=2EF，AB ⊥ BE，点 N 在线段CE上，且 EN =2CN．在几何体 BCE - ADF 中，解决下面问题．
图1 图2
(1）证明： AE //平面 BND ;
(2）若平面 BDE 上平面 ABCD ，证明： BE ⊥ AD .
18．（本小题满分12分）
已知Sn是正项数列{an}的前n项和，满足（Sn+1－Sn－1)( Sn+1－2Sn+Sn－1)=2( n ≥2)，a1=1，a2=eq \r(3).
(1）若 lgeq \\al(a\\al(2,),)a3 ×lgeq \\al(a\\al(3,),)a4 ×lg eq \\al(a\\al(4,),)a5×…× lg eq \\al(a\\al(m,),)am +1=6，求正整数m的值；
(2）若 bn=3n－1，在bk与bk+1( k∈N*）之间插入{a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) }中从a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(k)) 开始的连续k项构成新数列{cn}，即{cn}为 b1，a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ，b2，a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ，a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ， b3 ，…，求{cn}的前30项的和．
19．（本小题满分12分）
在△ ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，△ ABC 的面积为S，已知eq \f(4S,tanB)＝a2cs B + abcs A .
(1）求角B ;
(2）若 b =3，△ ABC 的周长为l，求eq \f(S,l)的最大值．
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥 P - ABCD 中，四边形ABCD为梯形，AB // CD，AB ⊥ BC，AB =3CD=6，BC =8，△PAD为等边三角形，且平面PAD上平面 ABCD，O，E分别为AD，PA的中点。
(1）证明：平面 POB ⊥平面 POC ;
(2）求平面 DOE与平面 BOE夹角的余弦值．
21．（本小题满分12分）
已知数列{an}中，a1＝eq \f(1,2)，an+an＋1＝3×5n −1.
(1）判断{an－eq \f(5n −1,2)}是否为等比数列？并求{an}的通项公式；
(2）若bn=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2，n为奇数，,4n −2，n为偶数.))求数列{anbn}的前n项和S .
22．（本小题满分12分）
已知函数f(x)=( a－1) ex－be－x－ax ( a，b∈R ).
(1）当 a =3，b =0时，求曲线 y =f(x)在点（0，f (0)）处的切线方程；
(2）当 b =1时，f(x)既存在极大值，又存在极小值，求a的取值范围；
(3）当1< a <2，b =1时，x1，x2分别为 f(x)的极大值点和极小值点，且 f ( x1 )+ k f (x2)>0，求实数 k 的取值范围．