江苏省南京市第十三中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题

这是一份江苏省南京市第十三中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．设全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
5．已知a，b是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
6．扇形的圆心角为弧度，周长为15，则它的面积为（ ）
A．5B．6C．8D．9
7．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．一种药在病人血液中的量保持在以上时才有疗效，而低于时病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，以保证疗效，那么下次给病人注射这种药的时间最迟大约是（参考数据：）（ ）
A．5小时后B．7小时后C．9小时后D．11小时后
二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的的得0分）
9．下列函数中，在上为增函数的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
12．是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上
13．点是角终边上一点，则______．
14．函数且的图象如图所示，则______．
15．已知是定义域为的偶函数，在上为单调增函数，且，则不等式的解集为______．
16．已知函数，
①满足的实数的取值集合为______；（用列举法表示）
②若，且，则的最小值为______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上
17．（本小题满分10分）
已知，，．
（1）当时，求；
（2）在“①”；“②”；“③”这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答．
若______，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
计算：（1）；（2）．
19．（本小题满分12分）
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
20．（本小题满分12分）
如图，用面积的铁皮制作一个长为，宽为，高为的无盖盒子．制作要求如下：①铁皮全部用完，且不计拼接用料；②．
（1）求的取值范围；
（2）当，分别为多少时，箱子的容积最大，并求出最大值．
21．（本小题满分12分）
已知关于的不等式解集为．
（1）若，求，的值；
（2）当时，求．
22．（本小题满分12分）
已知是定义在上的奇函数，且．
（1）求和的值；
（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（3）求证：的值域为．
答案
1．【答案】C；
【解析】由含量词命题否定的方法可得选C．
2．【答案】A；
【解析】，，故选A．
3．【答案】A；
【解析】的终边与相同，则终边在第一象限，故选A．
4．【答案】B；
【解析】定义域要求，即，故选B．
5．【答案】B；
【解析】，，则不能推出，能推出，
则是的必要不充分条件，故选B．
6．【答案】D；
【解析】设半径为，则周长，则，扇形面积，故选D．
7．【答案】D
【解析】，，则，而，则，故选D．
8．【答案】B；
【解析】设小时后减少到，则，则，即，则，则，则注射时间需小于小时，故选B．
9．【答案】ABD；
【解析】结合函数图象可知，选ABD．
10．【答案】AC；
【解析】A选项，，则，A正确；B选项，，则，B错误；
C选项，，则，C正确；D选项，，，D错误；故选AC．
11．【答案】AB；
【解析】由，由，可得即，即，则A正确，C错误；
由可得，由可得，则，则，即，B正确；
，由可得，则，时取等，D错误；故选AB．
12．【答案】BCD；
【解析】由是偶函数，可得，则关于对称，
A选项，由奇函数可得，A错误；
B选项，由关于对称可得，B正确；
C选项，由关于对称可得，由奇函数可得，C正确；
D选项，由关于对称可得，由，则，，D正确；故选BCD．
13．【答案】
【解析】．
14．【答案】；
【解析】由图可得，，则，，．
15．【答案】；
【解析】由题意可得时，时，时或；
由可得或，则或，不等式的解集为．
16．【答案】①；②；
【解析】①令，则，则或2，由可得，由可得，则实数的取值集合是；
②结合函数草图可知存在时，，
此时，，，则，时取等．
17．【答案】（1）；（2）①；②；③．
【解析】（1），，，时，，则，；
（2）①由可得，则，即，实数的取值范围是；
②由，可得，即，实数的取值范围是；
③由，可得，即，实数的取值范围是．
18．【答案】（1）；（2）6．
【解析】（1）原式；
（2）原式．
19．【答案】（1）（2）0或．
【解析】（1）由，原式；
（2）由，，可得，
即，则或，时，，；
时，，；则或．
20．【答案】（1）；（2），，容积最大值．
【解析】（1）由铁皮面积为，可得，则，，
由，可得，由，可得，
即，，则，，则；的取值范围是；
（2），由，，可得，则，
即，即，则即，
即，时等号成立，的最大值为100，
答：，时，箱子的容积最大，最大值为．
21．【答案】（1），；（2）详见解析．
【解析】（1）由题意可得-2，-1为两根，
则，，解得，；
（2）时，不等式即，即；
①时，不等式即，；
②时，，；
③时，
1．即时，；
2．即时，；
3．即时，；
综上，时，；时，；时，；
时，；时，．
22．【答案】（1），；（2）在上为增函数；（3）详见解析．
【解析】（1）由为上的奇函数，可得时，
即，即时，则；
由，则，则；则，；
（2）在上为增函数，证明如下：
对任意，，
，
由，可得，，，，
则，则在上为增函数；
（3）对任意，考虑，即，即，
今，则，，图象在不间断，
则存在，满足，即，
则在值域内，则的值域为．