浙江省宁波市奉化区2020-2021学年五年级下学期数学期末考试试卷

这是一份浙江省宁波市奉化区2020-2021学年五年级下学期数学期末考试试卷，共17页。试卷主要包含了填空，选择，计算，操作与说理，解决问题，挑战题等内容，欢迎下载使用。

一、填空（共23分）
1．在横线上填上合适的数或单位。
一块橡皮的体积约10 5m330dm3= m3 3.9立方分米= 升
2．把一根长3m的铁丝平均截成8段，每段占全长的 ，每段长 m。
3．在下面的横线上填上“>”、“<”或“=”。
58 512 716 0.54 1320 - 720 825
4．（ ）45 =45÷ = 35 = （填小数）
5．一箱鸡蛋估计40多个，如果把它们装进4个一排的蛋托中，正好装完；如果把它们装进6个一排的蛋托中，也正好装完。这箱鸡蛋共有 个。
6．小明、小丽、小李三人读同一篇文章，小明用了 215 小时，小丽用了0.15小时，小李用了 17 小时。他们三人中 的速度最快。
7．一杯纯果汁，小丽喝了半杯后，觉得太甜了，就兑满了热水。又喝了半杯，就出去玩了。她一共喝了 杯纯果汁。
8．一个立体图形从正面看是 ，从上面看也是 ，要搭成这样的立体图形至少需要 个小正方体。
9．如果a=2×2×3×7，b=2×3×5×7，那么分数 ab 约成最简分数是 。
10．王老师找来一张长120厘米，宽75厘米的大卡纸，如果将这张纸剪成大小相等的小正方形（边长是整厘米数），且没有剩余。请问，正方形纸片的最大边长是 厘米，这样的正方形可以剪出 个。
11．观察下面的数轴回答问题。
（1）点A用分数表示是 ，再加上 个分数单位就能变成最小的质数。
（2）点C用小数表示是 。
（3）有一个最简分数在点A与点B之间，且分母是3和5的最小公倍数，则这个数可能是
12．
上图中，涂色部分面积是梯形ABCD面积的 13 ，是三角形EFG面积的 14 ，那么梯形ABCD面积是三角形EFG面积的 （ ）（ ） 。
二、选择（共5分）
13．王强分别用8个5cm3的小正方体木块测量了三个盒子的容积，第（ ）个盒子的容积最大。
A．①B．②C．③D．一样大
14．在2□0的□里填一个数，使它同时是2、3、5的倍数，有（ ）种填法。
A．2B．3C．4D．5
15．一个正方体的底面周长是20cm，它的体积是（ ）。
A．80cm3B．100cm3C．125cm3D．8000cm3
16．26个零件中有1个是次品（次品重一些）。用天平称，如果要保证找出次品，而且称的次数最少，那么称第一次时，应该采用下面（ ）种方案。
A．分2份（13，13）B．分3份（8，8，10）
C．分3份（9，9，8）D．分3份（10，10，6）
17．下面叙述中错误的是（ ）。
A．在一个长方体中（非正方体），最多可以有8条棱的长度相等。
B．长方体中只要能看到相邻的两个面是正方形，这个长方体就是正方体。
C．求制作一个抽屉要用多少木材，就是求长方体5个面的面积。
D．表面积相等的长方体和正方体，体积也相等。
三、计算（共35分）
18．看谁算得又对又快
15 + 45 = 23 - 14 = 14 - 15 = 7÷8+ 38 =
12 +0.8= 12÷18= 1- 12 - 14 = 27 - 16 + 57 =
19．选择合适的方法计算。（能简算的要进行简算）
①78 - 112 + 16
②56 -（0.75- 23 ）
③45 + 1316 - 45 + 1316
④1310 - 25 + 710 -0.6
⑤2- 512 - 712 + 45
⑥117 -（ 23 - 37 ）+ 13
20．解方程
（1）3x- 516 = 1116
（2）x-（ 13 - 15 ）=2
（3）1936 -x= 518
四、操作与说理（共8分）
21．作图
⑴画出三角形AB0绕点O顺时针旋转90°的图形。
⑵画出三角形AB0以A0所在的直线为对称轴的另一半。
⑶画出三角形AB0向右平移6格后的图形。
22．说理
水果店运来苹果与橙两种水果，都卖出了各自的 35 ，两种水果卖出的数量同样多吗？
请判断并说明理由。
五、解决问题（共29分）
23．小丽说：我们五年级一共有100人参加体育测试，其中有90人达标。小明说：五（1）班一共有40人参加体育测试，其中有35人达标。请你通过计算分析：五（1）班的体育达标的情况与五年级的总体情况相比怎样？
24．下图（单位：厘米）是一张带有折痕的纸板。将纸板按折痕折成一个长方体纸盒，口向上，如果给这个长方体纸盒的四周贴上一圈广告纸，广告纸的面积是多少平方厘米？
25．一根绳子长8米，第一次用去全长的 14 ，第二次用去 12 米。还剩下多少米？请在线段图中表示出图中的信息和问题，并列式解答。
26．如图一个密封的长方体玻璃容器，长20cm，宽8cm，高10cm（玻璃厚度忽略不计），现已注入了高度为6cm的水。
（1）图1：水与容器的接触面积是多少平方厘米？
（2）图2：如果以这个容器右侧为底面，将它竖起来水平摆放在桌上，这时水位的高度是多少厘米？
27．笑笑为了测量一个玻璃球的体积，按如下步骤进行了实验：
⑴先准备了一个长8cm、宽8cm、高12cm的长方体容器。
⑵倒入了一定量的水，水面离容器口的距离为2cm。
⑶放入玻璃球并完全浸没于水中，用量杯测得溢出了192mL的水。
⑷取出玻璃球后，水面下降了5cm。
请选择合适的信息，计算这个玻璃球的体积。
我选择的信息是：
列式为：
28．王强骑自行车上学，他骑了一段时间后，又折返到刚才经过的文具店买了笔袋，之后
继续骑车去学校。下图是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图，请根据图中提供
的信息回答下列问题：
（1）王强家到学校的路程是 米。
（2）王强在文具店停了 分钟。
（3）骑自行车速度的安全限度在300米/分以内，请问：王强在整个上学途中哪个时间段骑车速度最快？速度在安全限度内吗？请通过计算说明。
六、挑战题（共20分）
29．观察下图，我知道：一个大球的体积是 cm3，一个小球的体积是 cm3。
30．正方体的六个面分别标有1—6六个数字，下图是明明三次投掷后看到的情况。
数字“1”的对面是 ，数字“5”的对面是 。
31．仔细观察： 12 = 11×2 = 11 - 12 ； 16 = 12×3 = 12 - 13
我会填： 112 = 1（ ）×（ ） ， = （ ）（ ） - （ ）（ ）
我会算： 12 + 16 + 112 + 120 +……+ 190
32．一个表面积是50cm2的长方体，平行于三组底面分别切了三刀，切后的8个小长方体的表面积之和比原来增加了 cm2。（提示：可以先画画草图）
33．一个分数是 1327 ，分子加上某个数，分母减去同一个数，约分后得到 73 ，求这个数。
34．玲玲每隔3天去一次图书馆，东东每隔4天去一次图书馆。7月30日他们都去了图书馆。请问7月份他们同时去图书馆的日子有哪几天？
答案解析部分
1．【答案】立方厘米；5.03；3.9
【知识点】体积的认识与体积单位；体积单位间的进率及换算；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：一块橡皮的体积约10立方厘米；
30dm3÷1000=0.03m3，5m330dm3=5.03m3 ；
3.9立方分米=3.9升。
故答案为：立方厘米；5.03；3.9。
【分析】常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，根据实际情况选择合适的单位；
立方分米÷1000=立方米；1立方分米=1升，据此解答。
2．【答案】18；38
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几；分数与除法的关系
【解析】【解答】解：1÷8=18；3÷8=38（米）。
故答案为：18；38。
【分析】把铁丝长看做单位1，单位1÷平均分成的段数=每段占全长的几分之几；全长÷平均分成的段数=每段的长度。
3．【答案】＞；＜；＜
【知识点】同分子分数大小比较；异分子分母分数大小比较；分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：58 ＞ 512 ；
因为716=7÷16=0.4375，所以716 ＜0.54 ；
因为1320 - 720=620， 620=0.3，825=0.32，所以1320 - 720 ＜ 825。
故答案为：＞；＜；＜。
【分析】第一空：同分子分数比较大小，分母越小，这个分数就越大；
第二空：分数化小数的方法就是用分子除以分母，据此先把716化成小数，再比较大小；
第三空：先计算1320 - 720的差，再把差和825都化为小数比较大小。
4．【答案】27；75；0.6
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：45×35=27；45÷35=75；35=3÷5=0.6。
故答案为：27；75；0.6。
【分析】分子=分母×分数值；除数=被除数÷商；分数化小数：用分子除以分母，商写成小数的形式。
5．【答案】48
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：4的倍数有4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、；
6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、54、；
4和6的倍数有12、24、36、48、60、；
因为一箱鸡蛋估计40多个，所以这箱鸡蛋有48个。
故答案为：48。
【分析】4和6的公倍数都可能是鸡蛋的数量，再结合题意确定具体数量。
6．【答案】小明
【知识点】分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：215=2÷15≈0.133；17=1÷7≈0.143；
0.15＞0.143＞0.133；
小明的速度最快。
故答案为：小明。
【分析】先把分数化为小数，再比较大小；用的时间最少的速度最快。
7．【答案】34
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：12+12×12
=12+14
=34（杯）
故答案为：34。
【分析】一杯纯果汁，小丽喝了半杯，即喝了12杯果汁；兑满了热水。又喝了半杯，喝的果汁是半杯的一半，即12×12杯果汁；两次喝的果汁相加，就是她一共喝的果汁。
8．【答案】5
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：如图：这样的小正方体是；
至少需要个5小正方体。
故答案为：5。
【分析】从上面看到的图形决定每个小正方体的摆放位置，从其他方向看到的图形决定每个位置上小正方体的摆放个数。
9．【答案】25
【知识点】约分的认识与应用
【解析】【解答】解： ab =2×2×3×72×3×5×7=25
故答案为：25。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；
最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
10．【答案】15；40
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：120=2×2×2×3×5；75=3×5×5；
120和75的最大公因数是15，即正方形纸片的最大边长是15厘米；
（120÷15）×（75÷15）
=8×5
=40（个）
故答案为：15；40。
【分析】120和75的最大公因数是正方形纸片的最大边长；（长方形纸片的长÷最大公因数）×（长方形纸片的宽÷最大公因数）=能剪出的正方形的个数。
11．【答案】（1）35；7
（2）1.8
（3）1115
【知识点】最简分数的特征；通分的认识与应用
【解析】【解答】解：（1）点A用分数表示是35，再加上7个分数单位就能变成最小的质数；
（2）点C用小数表示是1.8；
（3）3和5的最小公倍数是15，点A是35点B是45，分母都化为15后是915和1215，在915和1215之间的分数有1015和1115，因为要求是最简分数，所以这个分数是1115。
故答案为：（1）35；7；（2）1.8；（3）1115。
【分析】（1）0~1被平均分成5份，每份是15，3份是35；最小的质数是2，即105，据此解答；
（2）0~1被平均分成5份，数轴上每份是0.2，C点处占9份是1.8；
（3）3和5时互质数，最小公倍数就是他们的积；先找出A点B点表示的数，再通分，最后结合题意找出这个最简分数。
12．【答案】1115
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几
【解析】【解答】解：把涂色部分的面积看做单位1，梯形ABCD的面积是3，三角形EFG的面积是4，
3÷4=34。
故答案为：34。
【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法。
13．【答案】B
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：①（5×3）×（5×2）×（5×3）=15×10×15=2250（立方厘米）；
②（5×4）×（5×3）×（5×3）=20×15×15=4500（立方厘米）；
③（5×4）×（5×4）×（5×2）=20×20×10=4000（立方厘米）；
第②个盒子的容积最大。
故答案为：B。
【分析】盒子中长宽高处摆放的小正方形的个数×5厘米=长宽高的长度，长×宽×高=盒子的容积，据此解答。
14．【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：这个三位数的个位上的数字是0，这个三位数就是2和5的倍数；
方框中填1、4、7时，是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】同时是2，3，5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0，所有数位上的数字之和是3的倍数。
15．【答案】C
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：20÷4=5（厘米）
5×5×5=125（立方厘米）
故答案为：C。
【分析】正方体的底面周长÷4=底面边长，底面边长×底面边长×底面边长=它的体积。
16．【答案】C
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：26个零件找一个较重的次品，称第一次时，应分3份（9，9，8）。
故答案为：C。
【分析】分成的份数是3份，且分成的份数尽可能相等，尽量平均分时，称的次数最少。
17．【答案】D
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；长方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：A：长方体特殊情况下有两个相对的面是正方形，这时有8条棱的长度相等，原题说法正确；
B：相邻的两个面是正方形，这个长方体就一定是正方体，原题说法正确；
C：抽屉是长方体，且有5个面，原题说法正确；
D：表面积相等的长方体和正方体，体积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：D。
【分析】长方体的特征：有6个面；每个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形；（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；长×宽×高=长方体的体积；
正方体的特征：有6个面，每个面都是正方形且相等；正方体的表面积=正方体的棱长×棱长×6；正方体的体积=正方体的棱长×棱长×棱长。
18．【答案】15 + 45 = 1 23 - 14 = 512 14 - 15 =120 7÷8+ 38 =54
12 +0.8=1.3 12÷18=23 1- 12 - 14 =14 27 - 16 + 57 =56
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】同分母分数相加减：分母不变，分子相加减。计算的结果，能约分的要约成最简分数；
异分母分数相加减：先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算；
除以整数，等于乘上这个整数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算。
19．【答案】解：①78 - 112 + 16
=2124 - 224 + 424
=21−2+424
=2324
②56 -（0.75- 23 ）
=56 -（912- 812 ）
=1012-112
=34
③45 + 1316 - 45 + 1316
=（45 - 45）+（ 1316+ 1316）
=138
④1310 - 25 + 710 -0.6
=1310 + 710-25 -0.6
=（1310 + 710）-（25+35）
=2-1
=1
⑤2- 512 - 712 + 45
=2+45-512 - 712
=2+45-（512 + 712）
=245-1
=145
⑥117 -（ 23 - 37 ）+ 13
=117 - 23 + 37+ 13
=117 + 37 - 23+ 13
=（117 + 37） -（ 23- 13）
=2-13
=123
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】①先通分，再按照从左到右的顺序计算；
②先算小括号里面的，再算括号外面的；
③先把 1316和45带着前面的运算符号交换位置，再根据结合律把同分母分数相加减进行简算；
④根据加法交换律和连减性质进行简算；
⑤连续减去两个数，等于减去这两个数的和，据此进行简算；
⑥减去两个数的差，等于减去第一个数，加上第二个数，据此去括号；一个数减去一个数再加上一个数，等于这个数减去后两个数的差，据此简算。
20．【答案】（1）解：3x=516+1116
3x=1
x=1÷3
x=13
（2）解：x-215=2
x=2+215
x=2215
（3）解： x=1936-518
x=1936-1036
x=14
【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程
【解析】【分析】运用等式性质解方程；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
21．【答案】
【知识点】补全轴对称图形；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）旋转画法：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图即可；
（2）轴对称的画法：根据对称点到对称轴的距离相等，找出各个关键点的对称点，然后再连线；
（3）平移画法：先把图形中的关键点都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点。
22．【答案】解：两种水果卖出的数量不一定同样多，原因是：
如果水果店运来苹果与橙两种水果的质量一样，那么他们各自的 35 也一样，即两种水果卖出的数量同样多；
如果水果店运来苹果与橙两种水果的质量不一样，那么他们各自的 35 也不一样，即两种水果卖出的数量也不相同。
【知识点】分数及其意义
【解析】【分析】水果店运来水果的质量×35=卖出的质量，据此解答。
23．【答案】解：五（1）班：35÷40=87.5%；
五年级：90÷100=90%；
答：五（1）班的体育达标情况比五年级的总体情况差一些。
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【分析】达标人数÷总人数×100%=达标率，据此解答。
24．【答案】解：2×6×2+3×6×2
=24+36
=60（平方厘米）
答：广告纸的面积是多少60平方厘米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】图中共5个面，口向上，说明最小的那个面在上面，这个长方体的长是2，宽是3，高是6，长×高×2+宽×高×2=长方形的侧面面积，据此解答。
25．【答案】解：
8-8×14-12
=8-2-12
=512（米）
答：还剩下512米。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】全长×第一次用去全长的几分之几=第一次用去的长度，全长-第一次用去的长度-第二次用去的长度=还剩下的长度。
26．【答案】（1）解：20×8+20×6×2+8×6×2
=160+240+96
=496（平方厘米）
答：水与容器的接触面积是496平方厘米。
（2）解：20×8×6÷（8×10）
=960÷80
=12（厘米）
答：这时水位的高度是12厘米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）水与容器的接触面积是一个底面加四个侧面，四个侧面的高是6厘米，据此解答；
（2）长×宽×水面高度=水的体积，水的体积÷（容器的宽×高）=水的高度。
27．【答案】解：我选择的信息是（1）（2）（3）；
列式为：8×8×2+192
=128+192
=320（立方厘米）
这个玻璃球的体积是320立方厘米。
【知识点】体积的等积变形
【解析】【分析】容器的长×宽× 水面离容器口的距离 =倒入水的容器中空气的体积，倒入水的容器中空气的体积+用量杯测得溢出的体积=玻璃球的体积。
28．【答案】（1）1500
（2）4
（3）解：去时的速度：1200÷6=200（米/分）；
返回时的速度：（1200-600）÷（8-6）=600÷2=300（米/分）；
继续骑车的速度：（1500-600）÷（14-12）=900÷2=450（米/分）；
450＞300。
答：王强在整个上学途中买了笔袋以后的骑车速度最快，速度不在安全限度内。
【知识点】从单式折线统计图获取信息；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：（1）王强家到学校的路程是1500米；
（2）12-8=4（分钟），王强在文具店停了4分钟；
（3）去时的速度：1200÷6=200（米/分）；
返回时的速度：（1200-600）÷（8-6）=600÷2=300（米/分）；
继续骑车的速度：（1500-600）÷（14-12）=900÷2=450（米/分）；
450＞300。
答：王强在整个上学途中买了笔袋以后的骑车速度最快，速度不在安全限度内。
【分析】（1）从纵轴可以看出，14分钟时行了1500米，此时刚好到学校；
（2）8~12分时，路程没有变化，此时在文具店选购笔袋；
（3）每个时段骑车的路程÷骑车的时间=骑车的速度，据此解答。
29．【答案】8；2
【知识点】体积的等积变形
【解析】【解答】解：（16-10）÷3
=6÷3
=2（立方厘米）
10-2=8（立方厘米）
故答案为：8；2。
【分析】16与10的差表示3个小球的体积，据此求出一个小球的体积；10毫升-一个小球的体积=一个大球的体积。
30．【答案】3；6
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：数字“1”的对面是3，数字“5”的对面是6。
故答案为：3；6。
【分析】这类题最好的解题方法就是找一个正方体，根据题意在六个面上标上数字，并从中寻找答案。
31．【答案】3；4；13；14；12 + 16 + 112 + 120 +……+ 190 =1-12+12-13+13-14+14-15++19-110 =1-110 =910
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：112=13×4=13-14；
12 + 16 + 112 + 120 +……+ 190
=1-12+12-13+13-14+14-15++19-110
=1-110
=910
故答案为：3；4；13；14；12 + 16 + 112 + 120 +……+ 190
=1-12+12-13+13-14+14-15++19-110
=1-110
=910。
【分析】分母刚好是两个相邻自然数的乘积，分子是1，可以化为第一个自然数分之一减去第二个自然数分之一；化以后观察算式，中间的数一个加一个减刚好都是0；这个算式就等于第一个数减去最后一个数，据此解答。
32．【答案】50
【知识点】立方体的切拼
【解析】【解答】解：
切后的8个小长方体的表面积之和比原来增加了50平方厘米。
故答案为：50。
【分析】平行与上下两个面切一刀，增加的面积是上下两个面的面积；平行与前后两个面切一刀，增加的面积是前后两个面的面积；平行与左右两个面切一刀，增加的面积是左右两个面的面积；切了3刀，增加了6个面的面积，刚好是原长方体的表面积，据此解答。
33．【答案】解：设某个数是x。
13+x27−x=73
3（13+x）=7（27-x）
39+3x=189+7x
39+3x-39=189-7x-39
3x=150-7x
3x+7x=150-7x+7x
10x=150
x=15
答：这个数是15。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等量关系：原分数的分子+一个数原分数的分母−一个数=73；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
34．【答案】解：4和5的最小公倍数是20，
7月30日分别往前数20天是7月10日。
答：7月份他们同时去图书馆的日子有7月10日、7月30日。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】先求出他俩再次都到图书馆所需要的天数，每隔3天去一次也就是每4天去一 次，每隔4天去一次也就是5天去一次，也就是求4和5的最小公倍数，4和5的最小公倍数是20，也就是经过20天去图书馆，因为7月30日他们二人去了图书馆，7月30日相遇时间-20天=上一次相遇时间。