2023-2024学年北师大版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷（三）

这是一份2023-2024学年北师大版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷（三），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题3分，共10小题，共30分每题只有一个正确选项)
1．（3分）下列各数是无理数的是（ ）
A．0.3333B．-2C．37D．9
2．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1
C．2是2的平方根D．﹣3是(−3)2的平方根
3．（3分）下列各组三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．5，12，13C．6，8，10D．3，4，5
4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（－1，－4）向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
A．(66，34)B．（67，34）C．(100，33)D．(99，34)
6．（3分）估计32×12+11的运算结果应在（ ）
A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间
7．（3分）在国内投寄平信应付邮资如下表：
则y关于x的函数图象正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A．CD、EF、GHB．AB、EF、GHC．AB、CD、GHD．AB、CD、EF
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（ ）
A．2πB．3πC．4πD．8π
10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，若点D为BC的中点，过点D作∠MDN=90°，分别交AB，AC于点M，N，连接AD，则下的出论中：①△DMN是等腰直角三角形；②△DMN的周长有最小值；③四边形AMDN的面积为定值8；④△DMN的面积有最小值。正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题(本大题共5小題，每小题3分，共15分)
11．（3分）若8的平方根和立方根分别是 a 和 b ，则 ab= .
12．（3分）点 A(2,−5) 关于 x 轴的对称点的坐标是 .
13．（3分）已知 Rt△ABC 的周长是4+4 2 ，斜边上的中线长是2，则 S△ABC= ．
14．（3分）某市出租车的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客乘坐出租车行驶的路程为x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 ．
15．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 .
三、解答题(本大题共7小题，其中第16题12分，第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题9分，第22题10分，共55分)
16．（12分）计算下列各题
（1）（3分）6−33+(2+2)(2−2)
（2）（3分）2(2−3)−|22−3|+(−3)2
（3）（3分）512+913+1248
（4）（3分）(3+2)2−48+8×12
17．（5分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n，利用所学知识就能求出旗杆的长，若m=1米，n=5米，求旗杆AB的长．
18．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中A(−4，5)，B(−2，1)，A(−1，3).
（1）（2分）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）（3分）求△ABC的面积；
（3）（3分）在x轴上是否存在一点P，使PA+PB的和最短？如果存在，请求出此时PA+PB的值；如果不存在，请说明理由.
19．（8分）如图：在△ABC中，BC=18，高AD=10，动点P由点C沿CB向点B运动（不与点B重合），设CP的长为x，△ABP的面积为S．
（1）（2分）在这个过程中，常量有 变量有
（2）（2分）请写出S与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围
（3）（2分）当x取10时计算此时的S值
（4）（2分）S为60时，求出对应x的值
20．（6分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。
（1）（3分）求证：△ACE≌△BCD：
（2）（3分）若CB=32，AD=2，求DE的长．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2，6)，与x轴和y轴分别相交于点B和点E，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的纵坐标为3．
（1）（2分）求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）（3分）若点D在y轴上，满足S△BCD=2S△BOC，求点D的坐标．
（3）（3分）若直线y=(1−m)(x+2)与△COE的三边有两个公共点，则m的取值范围是 ．
22．（8分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为1秒．
（1）（2分）出发2秒后，求PQ的长；
（2）（3分）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，APQB能形成等腰三角形？
（3）（3分）当点Q在边CA上运动时，求能使ABCQ成为等腰三角形的运动时间(直接写出答案)．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：0.3333是有理数，-2是有理数，9=3是有理数，37是无理数，
故答案是C。
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、1的平方根是±1，故A选项不符合题意；
B、−1的立方根是−1，故B选项不符合题意；
C、2是2的平方根，故C选项不符合题意；
D、(−3)2=3，3的平方根是±3，故D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平方根和立方根的计算方法逐项判断即可。
3．【答案】A
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、22+32=13≠42，则此项组成的三角形不是直角三角形，符合题意；
B、52+122=169=132，则此项组成的三角形是直角三角形，不符题意；
C、62+82=100=102，则此项组成的三角形是直角三角形，不符题意；
D、32+42=25=52，则此项组成的三角形是直角三角形，不符题意；
故答案为：A．
【分析】根据勾股定理即可判断。
4．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】将点A（－1，－4）向右平移3个单位长度后得到的点为：（−1+3，−4+0），
即（2，−4），
故该点位于第四象限，
故答案为：D．
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解平移后的点坐标，再根据点坐标与象限的关系求解即可。
5．【答案】C
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，
∵100÷3=33余1，
∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，
所处位置的横坐标为33×3+1=100，
纵坐标为33×1=33，
∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．
故答案为：C．
【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．
6．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：32×12+11＝16+11=4+11.
∵3＜11＜4，
∴7＜4+11＜8
故32×12+11的运算结果应在7和8之间.
故答案为：C.
【分析】进行二次根式的乘法运算，即得结果，再估算无理数的值即可.
7．【答案】B
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【解答】解：由表格发现：当 0当 20当 40故答案为：B。
【分析】根据统计表提供的信息可知：该函数是分段函数，且每段都是常值函数，每段函数自变量的取值不包括起点，从而即可一一判断得出答案。
8．【答案】B
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：设小正方形的边长为1，
则AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，
EF2=12+22=5，GH2=22+32=13．
因为AB2+EF2=GH2，
所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．
故选：B．
【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．
9．【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵S1= 12 π（ AC2 ）2= 18 πAC2，S2= 18 πBC2，
∴S1+S2= 18 π（AC2+BC2）= 18 πAB2=2π．
故选A．
【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．
10．【答案】B
【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，D为BC的中点，
∴△ABD、△ADC和△ABC都是等腰直角三角形，
∴∠DAM=∠C=45°，AD=CD，∠ADC=90°，
∵∠MDN=90°，
∴∠MDN-∠ADN=∠ADC-∠ADN，
∴ADM=∠CDN，
在△ADM和△DN中
∠MAD=∠C∠ADM=∠CDNAD=CD
∴△AMD≌△CND（ASA），
∴DM=DN，
∴△DMN是等腰直角三角形，
所以①正确；
当DM⊥AB时，DM最小，则△DMN的周长、面积有最小值，
所以②④正确；
∵△AMD≌△CND，
∴四边形AMDN的面积为△ACD的面积，
∵AB=AC=4，
∴S△ABC=12AB×AC=8，
∴S△ACD=12S△ABC=4，
∴四边形AMDN的面积为定值4，
所以③错误；
因此正确的有①②④，共3个，
故答案为B。
【分析】根据等腰直角三角形的性质和“ASA”证明△AMD≌△CND，得到DM=DN，可判断①是否正确；再根据当DM⊥AB时，DM最小，则△DMN的周长、面积有最小值，可判断②④是否正确；最后由△AMD≌△CND，得到四边形AMDN的面积为△ACD的面积，计算△ACD即可判断③是否正确，从而得出答案。
11．【答案】±42
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：8的平方根：± 8 =±2 2 ，即 a= ±2 2 ，
8的立方根： 38=2 ，即 b=2 ，
故ab=±4 2 .
故答案为：±4 2 .
【分析】一个数x2=a（a≥0），则这个数x就是a的平方根，a的平方根常用符号表示为：±a；一个数x3=a，则这个数x就是a的立方根，据此求出a、b的值，然后代入待求的式子计算即可.
12．【答案】（2，5）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中.点A（2，-5）关于x轴的对称点的坐标是（2，5），
故答案为：（2，5）.
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标，横坐标相同纵坐标互为相反数，可得答案.
13．【答案】4
【知识点】勾股定理；直角三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】 ∵Rt△ABC 斜边上的中线长是2
∴Rt△ABC 的斜边长为 2×2=4
设 Rt△ABC 的两直角边长为a和b
由勾股定理得： a2+b2=42=16
又 ∵Rt△ABC 的周长是 4+42
∴a+b+4=4+42 ，即 a+b=42
∴(a+b)2=(42)2 ，即 a2+2ab+b2=32
将 a2+b2=16 代入得： 2ab+16=32
解得 ab=8
则 S△ABC=12ab=12×8=4
故答案为：4．
【分析】先根据直角三角形的性质可得斜边长，再设 Rt△ABC 的两直角边长为a和b，根据周长和勾股定理可得关于a、b的两个等式，从而可得 ab 的值，然后利用直角三角形的面积公式即可得．
14．【答案】y=2.4x+6.8
【知识点】列一次函数关系式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据题意，分段收费， 不超过3公里时收费14元 加上 超过部分每公里收费2.4元，
可得：y=14+2.4（x-3）
则：y=2.4x+6.8
故答案为： y=2.4x+6.8 .
【分析】本题考查分段函数的应用，以自变量的取值范围为分段，收费不同，可得到成车费的函数。
15．【答案】3
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，
∵每一个直角三角形的面积为： 12 ab＝ 12 ×8＝4，
∴4× 12 ab＋(a－b)2＝25，
∴(a−b)2＝25－16＝9，
∴a－b＝3，
故答案为3.
【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.
16．【答案】（1）解：原式＝ 2 ﹣1+4﹣2＝ 2 +1
（2）解：原式＝2﹣3 2 ﹣（3﹣2 2 ）+3＝2﹣ 2
（3）解：原式＝10 3 +3 3 +2 3 ＝15 3
（4）解：原式＝3+4+4 3 ﹣4 3 +2＝9．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【【分析】（1）直接化简二次根式进而合并即可；（2）直接利用二次根式的混合运算法则进而得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算进而得出答案；（4）直接利用二次根式的混合运算法则计算进而得出答案．
17．【答案】解：设AB=x米，因为∠ABC=90°，所以在Rt△ABC中，
根据勾股定理，得：x2+52=(x+1)2，
解之，得：x=12，
所以，AB的长为12米，
答：旗杆AB的长为12米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】 设AB=x米，利用勾股定理即可列出关于x的方程，解方程即可得解.
18．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求
（2）解：S=3×4−12×2×4−12×1×2−12×2×3=4
（3）解：存在.作B点关于x轴对称的点B′，连接AB′，与x轴的交点为P.此时PA+PB的值最小.
PA+PB=AB′=62+22=210
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△ABC的面积；
（3）作B点关于x轴对称的点B′，连接AB′，与x轴的交点为P，此时PA+PB的值最小，最小值为AB′，然后利用两点间距离公式进行计算.
19．【答案】（1）18 ，10；x，S
（2）解：由题意可得，
S=12(BC−CP)⋅AD=12(18−x)×10=90−5x ，
∵动点P由点C沿 CB 向点B运动（不与点B重合），
∴0≤x<18 ，
∴S=90−5x(0≤x<18) ；
（3）解：当 x=10 时，
S=90−5×10=40 ；
（4）解：当 S=60 时，
60=90−5x ，
解得： x=6 ；
【知识点】常量、变量；三角形的面积；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：（1）由题意得常量有18，10；变量有x，S；
故答案为：18 ，10；x，S
【分析】（1）根据常量和变量的定义即可求解；
（2）根据三角形的面积公式即可得到S=90−5x，再根据题意得到x的取值范围即可求解；
（3）把x的值代入即可求解；
（4）把S的值代入即可求解。
20．【答案】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=DC，
∵∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACE+∠ACD=90°，
∠DCB+∠ACD= 90°，
∴∠ACE=∠BCD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)．
（2）解：∵△ACE≌△BCD，
∴∠EAC=∠CBD，AE=BD，
∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠CAB=∠CBD=45° ，
∴∠EAC+∠CAB=90°，
∵CB= 32，
∴AB=6
∵AD=2，
∴BD=4，
在Rt△AED中，∵AE= BD= 4，
AD=2
DE= 42+22=25．
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明△ACE≌△BCD即可；
（2）先求出AE和AD的长，再利用勾股定理求出DE的长即可。
21．【答案】（1）令y=3x=3，则x=1，点C的坐标为(1，3)．
将A(−2，6)，C(1，3)代入得，
k+b=3−2k+b=6，则k=−1b=4
∴一次函数解析式是y=−x+4
（2）令x=0，则y=4，则E(0，4)，令y=0，则x=4，则B(4，0)，
∵S△BCD=2S△BOC=2×12×4×3=12，
又∵S△BCD=S△BDE−S△DEC，∴12DE(4−1)=12，∴DE=8，
∴D(0，12)或(0，−4)；
（3）−1【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（1）直线y=(1-m)(x+2)过定点（-2，0），
当直线过点E（0，4）时，4=2(1-m)，解得m=-1；
又结合图象可得1-m>0，
∴m<1，
∴-1【分析】（1）令y=3x=3，求出x的值，可得点C的坐标，然后将A、C的坐标代入y=kx+b中求出k、b的值，据此可得一次函数的解析式；
（2）易得E（0，4），B（4，0），然后根据S△BCD=S△BDE-S△DEC=2S△BOC结合三角形的面积公式求出DE的值，据此可得点D的坐标；
（3）由直线解析式可得过定点（-2，0），要使与△COE的三边有两个公共点，需满足1-m>0，然后求出直线过点E对应的m的值，据此可得m的范围.
22．【答案】（1）解：∵BQ＝2×2＝4（cm），BP＝AB－AP＝16－2×1＝14（cm ），∠B＝90°，
∴PQ＝42+142＝212＝253（cm）；
（2）解：BQ＝2t，BP＝16－t，
根据题意得：2t＝16－t，
解得：t＝163，
即出发163秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；
（3）11秒或12秒或13.2秒
【知识点】三角形的综合；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示，
则∠C＝∠CBQ，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBQ＋∠ABQ＝90°．
∠A＋∠C＝90°，
∴∠A＝∠ABQ，
∴BQ＝AQ，
∴CQ＝AQ＝10，
∴BC＋CQ＝22，
∴t＝22÷2＝11秒．
②当CQ＝BC时，如图2所示，
则BC＋CQ＝24，
∴t＝24÷2＝12秒．
③当BC＝BQ时，如图3所示，
过B点作BE⊥AC于点E，
则BE＝AB⋅BCAC=12×1620=485，
∴CE＝BC2−BE2=122−(485)2=365，
∴CQ＝2CE＝14.4，
∴BC＋CQ＝26.4，
∴t＝26.4÷2＝13.2秒．
综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．
【分析】（1）先求出BQ和PB的长，再利用勾股定理求出PQ的长即可；
（2）先求出BQ＝2t，BP＝16－t，根据题意列出方程2t＝16－t，求出t的值即可；
（3）分三种情况：①当CQ＝BQ时，②当CQ＝BC时，③当BC＝BQ时，分别画出图象，再利用勾股定理及路程、时间和速度的关系求解即可。信件质量 x( 克 )
02040邮资 y( 元 / 封 )
1.20
2.40
3.60