山东省威海市文登区2020-2021学年六年级下学期期中考试数学试题

这是一份山东省威海市文登区2020-2021学年六年级下学期期中考试数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题3分，共36分）
1．下列图形中，∠1与∠2不是同位角（ ）
A．B．
C．D．
2．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“80纳米”用科学记数法表示为（ ）
A．0.8×10−7毫米B．8×10−6毫米
C．8×10−5毫米D．80×10−6毫米
3．图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中正确的是（ ）
①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂线段是线段CD；⑤线段BC是点B到AC的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC的距离．
A．①④③⑥B．①④⑥C．②③D．①④
4．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果用平方差公式计算(x−y+5)(x+y+5)，则可将原式变形为（ ）
A．[(x−y)+5][(x+y)+5]B．[(x−y)+5][(x−y)−5]
C．[(x+5)−y][(x+5)+y]D．[x−(y+5)][x+(y+5)]
6．a2(−a+b−c)与a(a2−ab+ac)的关系是（ ）
A．相等B．互为相反数
C．前式是后式−a的倍D．以上结论都不对
7． 一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
8．下列各图形中均有直线 m//n ，则能使结论 ∠A=∠1−∠2 成立的是（ ）
A．B．
C．D．
9．在下列各式：①a-b=b-a ；②(a-b)2=(b-a)2 ；③(a-b)2=-(b-a)2 ；④(a-b)3=(b-a)3；⑤(a+b)(a-b)=(-a-b)(-a+b) 中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．若2m=3，3×2n−m=2，则m0+(−2021)n=（ ）
A．2021B．-2020C．-2021D．-2022
11．下列计算错误的是（ ）
A．(12)−2=4B．32×3−1=3
C．20÷2−2=14D．(−3×102)3=−2.7×107
12．如图，AB//EF，C点在EF上，∠EAC=∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．下列结论：①AC平分∠DCE；②AE//CD；③∠1+∠B=90°；④∠BDC=2∠1．其中结论正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共18分）
13．m+n=12，m2−n2=3，则(m−n)2=
14．已知A，B两点之间的距离是5 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是 cm．
15． 如图OC、OD是∠AOB内部两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，若∠AOB=110°，∠MON= 70°，则∠COD = 度
16．一个角的补角加上 10° 后，等于这个角的余角的 3 倍，则这个角是 .
17．将一幅三角板的两个直角顶点重合摆放，如图，若∠BOC＝34°28′，则∠AOD＝ ．
18．有两个正方形A和B，现将B放在A的内部如图1所示，将A，B并列放置后构造新的正方形如图2所示，图1和图2的阴影部分面积分别为4和20，则正方形A，B的面积和为 ．
三、解答题
19．计算：
（1）﹣1-4+20190÷（﹣2）﹣2+（﹣13）﹣2；
（2）（3ab3﹣a2b+12ab）÷（﹣12ab）；
（3）2019×2021-20202+1
（4）先化简，再求值：（2a﹣b）2+（a+1﹣b）（a+1+b）﹣（a+1）2，其中a＝12，b＝﹣2．
20．利用网格画图，每个小正方形边长均为1
（1）过点C画AB的平行线CD；
仅用直尺，过点C画AB的垂线，垂足为E；
（2）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段 最短，理由 ．
（3）直接写出△ABC的面积为 ．
21．已知a、b满足|a2+b2−8|+(a−b−1)2=0.
（1）求ab的值；
（2）先化简，再求值：(2a−b+1)(2a−b−1)−(a+2b)(a−b).
22．如图，在四边形ABCD中，AB//CD， E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD//BE.
证明：∵ ∠3=∠4 ( )
且∠4 = ∠AFD ( )
∴∠3=∠AFD
在△ABC中，∠1+∠B+∠3= 180°
在△ADF中， = 180°
∵∠1=∠2，∠3=∠AFD
∴∠B=∠D ( )
∵AB//CD
∴∠B=∠DCE ( )
∴ (等量代换)
∴AD//BE （ )
23．如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示.已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和b2米.阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元.
（1）用含a、b的代数式表示草坪(阴影)面积并化简.
（2）若a=10， b=5， 计算草坪的造价.
24．将一副三角板按如图方式摆放，两个直角顶点重合，∠A=60°，∠E=∠B=45°
（1）求证：∠ACE=∠BCD；
（2）猜想∠ACB与∠ECD数量关系并说明理由；
（3）按住三角板ACD不动，绕点C旋转三角板ECB，探究当∠ACB等于多少度时，AD∥CB．请在备用图中画出示意图并简要说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同位角
【解析】【解答】A，B，D的∠1与∠2符合同位角的定义；C中，∠1的两条边与∠2的两条边没有公共边，所以不是同位角.
​故选C.
【分析】根据同位角的定义去判断：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角.是一个“F”型.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：∵1纳米=0.000001毫米，
∴80纳米=0.00008毫米=8×10-5毫米．
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式是 a×10−n，其中 1≤a<10，n为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定。
3．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】因为∠ACB=90∘，所以AC⊥BC，故①正确；
AC与CD相交不垂直，故②错误；
点A到BC的垂线段是线段AC，故③错误；
点C到AB的垂线段是线段CD，故④正确；
线段BC是点B到AC的距离，故⑤错误；
线段AC的长度是点A到BC的距离，故⑥正确。
故答案为：B
【分析】根据点代直线距离的定义对各选项逐一分析即可。
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B
【分析】利用平行线的判定方法判断即可．
5．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】(x−y+5)(x+y+5)=[(x+5)−y][(x+5)+y]
故答案为：B
【分析】能用平方差公式计算式子的特点是：（1）两个二项式相乘，（2）用一项相同，另一项互为相反数，把x+5看作公式中的a，y看作公式中的b，应用公式求解即可。
6．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】因为a2(−a+b−c)=−a3+a2b−a2c；a(a2−ab+ac)=a3−a2b+a2c，所以互为相反数。
故答案为：B
【分析】根据单项式乘多项式的法则，分别对两个式子进行计算，再比较即可。
7．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n。
根据题意得出：12n·(n−3)=3n，
解得：n=9，
所以这个多边形的边数是9.
故答案为：C
【分析】n边形的对角线12n·(n−3)条，根据对角线条数是它边数的3倍即可求得结果。
8．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解： A 、 ∵m//n ，
∴∠2=∠1+∠A ，
∴∠A=∠2−∠1 ，不符合题意；
B 、 ∵m//n ，
∴∠1=∠2+∠A ，
∴∠A=∠1−∠2 ，符合题意；
C 、 ∵m//n ，
∴∠1+∠2+∠A=360° ，
∴∠A=360°−∠2−∠1 ，不符合题意；
D 、 ∵m//n ，
∴∠A=∠1+∠2 ，不符合题意；
答案： B ．
【分析】根据平行线的性质对每个选项一一判断求解即可。
9．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；推理与论证
【解析】【解答】解：①a-b与b-a互为相反数，不一定相等，本选项不符合题意;
②根据完全平方公式得， (a−b)2=a2−2ab+b2,(b−a)2=b2−2ab+a2 ，本选项符合题意;
③根据完全平方公式得， (a−b)2=a2−2ab+b2,−(b−a)2=−b2+2ab−a2 ，本选项不符合题意;
④(a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3,(b−a)3=b3−3b2a+3ba2−a3 ，本选项不符合题意；
⑤(a+b)(a−b)=a2−b2,(−a−b)(−a+b)=(−a)2−b2=a2−b2 ，本选项符合题意;
故答案为：B.
【分析】根据整式乘法和乘法公式进行判断.
10．【答案】B
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】因为2m=3，3×2n−m=2，
所以2n−m=23，m≠0，
所以2n÷2m=23，
所以2n÷3=23，
所以2n=2，
所以n=1，
所以m0+(−2021)n=1+(−2021)=−2020。
故答案为：B
【分析】由2m=3，3×2n−m=2，得出n-1，m≠0，代入计算即可得解。
11．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】A、(12)−2=4，正确，故A不合题意；
B、32×3−1=3，正确，故B不合题意；
C、20÷2−2=4，不正确，故C合题意；
D、(−3×102)3=−2.7×107，正确，故D不合题意；
故答案为：C
【分析】根据幂的乘方和积的乘方及零指数幂、负指数幂进行计算即可。
12．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵AB//EF，
∴∠ECA=∠BAC，∠BCF=∠B，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴∠1+∠BCD=90°，∠ECA+∠BCF=90°，
∵BC平分∠DCF，
∴∠BCD=∠BCF，
∴∠1=∠ECA，
∴AC平分∠DCE，①正确；
∵∠EAC=∠ECA，
∴∠EAC=∠1，
∴AE//CD，②正确；
∵∠BCF=∠B，∠BCD=∠BCF，
∴∠B=∠BCD，
∴∠1+∠B=90°，③正确；
∵∠1=∠ECA=∠BAC，∠BDC=∠BAC+∠1，
∴∠BDC=2∠1，④正确。
故答案为：D
【分析】由平行线的性质得出∠ECA=∠BAC，∠BCF=∠B，证出∠1+∠BCD=90°，∠ECA+∠BCF=90°，由角平分线定义得出∠BCD=∠BCF，得出∠1=∠ECA，AC平分∠DCE，①正确；证出∠EAC=1，得出AE//CD，②正确；证出∠B=∠BCD，得出∠1+∠B=90°，③正确；由∠1=∠ECA=∠BAC，∠BDC=∠BAC+∠1，得出∠BDC=2∠1，④正确；即可得得出结论。
13．【答案】36
【知识点】代数式求值；平方差公式及应用
【解析】【解答】∵m2−n2=3，
∴m+nm−n=3，
又∵m+n=12，
∴（m-n）=3÷12=6，
∴(m−n)2=62=36。
故答案为：36.
【分析】先利用平方差公式求出（m-n）=3÷12=6，再利用平方计算即可。
14．【答案】2.5
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】如图：
M是AC的中点，N是BC的中点，
MC=12AC，CN=12BC，
由线段的和差可得：
MN=MC+NC
=12AC+12BC
=12（AC+BC）
=12AB
=12×5
=2.5cm
故答案为：2.5cm。
【分析】先根据题意画出图形，根据线段中点的性质解答即可。
15．【答案】30
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，
∴∠AOM=∠COM=12∠AOC，∠DON=∠BON=12∠DOB，
∵∠AOB=110°，∠MON= 70°，
∴∠AOM+∠BON=∠AOB-∠MON=110°-70°=40°，
∴∠COM+∠DON=∠AOM+∠BON=40°，
∴∠COD=∠MON-（∠COM+∠DON）=70°-40°=30°。
故答案为：30°。
【分析】先利用角平分线的定义可得∠AOM=∠COM=12∠AOC，∠DON=∠BON=12∠DOB，再利用角的运算求解即可。
16．【答案】40°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x，依题意，
得180° −x＋10° ＝3（90° −x）
解得x＝40° .
故答案为：40° .
【分析】可先设这个角为x，则它的补角为（180°-x），余角为（90°-x），进而根据题意可得关于x的方程，解即可.
17．【答案】145º32′
【知识点】角的运算
【解析】【解答】由题意可得∠AOB=90°，∠COD=90°，
∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=90°+90°-34°28'=145°32'。
【分析】根据图象可得∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，再将数据代入计算即可。
18．【答案】24
【知识点】代数式求值；正方形的性质
【解析】【解答】设正方形A和B的边长各为a和b，
得a−b2=a2−2ab+b2=4，a+b2−a2+b2=2ab=20，
即a2−2ab+b2+2ab=a2+b2=4+20=24，
所以正方形A，B的面积和为a2+b2=24。
故答案为：24。
【分析】设正方形A和B的边长各为a和b，得到a−b2=4，a+b2−a2+b2=2ab=20，则可计算出a2+b2=24。
19．【答案】（1）解：−1−4+20190÷−2−2+−13−2=−1+1÷14+9=12
（2）解：3ab3−a2b+12ab÷−12ab=−6b2+2a−1
（3）解：2019×2021−20202+1=2020−1×2020+1−20202+1=20202−1−20202+1=0
（4）解：原式=2a−b2+a+1−ba+1+b−a+12=2a2+2b2−4ab−4a−2，
当 a＝12，b＝﹣2时，2a2+2b2−4ab−4a−2=2×122+2×−22−4×12×−2−4×12−2=812
【知识点】实数的运算；平方差公式及应用；多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可；
（2）利用多项式除以单项式的计算方法求解即可；
（3）先利用平方差公式展开，再计算即可；
（4）先利用整式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。
20．【答案】（1）
（2）CE；直线外一点与直线上各点的连线中垂线段最短
（3）8
【知识点】垂线段最短；三角形的面积；作图-平行线
【解析】【解答】（3）如图，在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由是垂线段最短；
故答案为：CE，垂线段最短；
（4）S∆ABC=3×7−12×1×7−12×1×6−12×1×3=8，
故答案为： 8。
【分析】（1）根据平行线的判定画出图形即可；
（2）根据垂线的定义画出图形即可；
（3）根据垂线段最短，解决问题；
（4）利用割补法求解三角形的面积即可。
21．【答案】（1）解：∵|a2+b2−8|+(a−b−1)2=0，
∴a2+b2−8=0，a−b−1=0，
∴a2+b2=8，a−b=1，
∴a−b2=a2−2ab+b2=8−2ab=1，
∴ab=3.5；
（2）解：(2a−b+1)(2a−b−1)−(a+2b)(a−b)
=2a−b2−12−a2−ab+2ab−2b2
=4a2−4ab+b2−1−a2+ab−2ab+2b2
=3a2−5ab+3b2−1
=3（a2+b2）−5ab−1
=3×8−5×3.5−1
=5.5
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）先利用非负数之和为0的性质求出a2+b2=8，a−b=1，再利用完全平方公式计算即可；
（2）先利用平方差公式和多项式乘多项式的计算方法展开，再合并同类项，最后将数据代入计算即可。
22．【答案】证明：∵ ∠3=∠4 (已知 )
且∠4 = ∠AFD ( 对顶角相等 )
∴∠3=∠AFD
在△ABC中，∠1+∠B+∠3= 180°
在△ADF中， ∠2+∠D+∠AFD= 180°
∵∠1=∠2，∠3=∠AFD
∴∠B=∠D ( 等式的基本性质 )
∵AB//CD
∴∠B=∠DCE ( 两直线平行，同位角相等 )
∴ ∠D= ∠DCE (等量代换)
∴AD//BE （ 内错角相等，两直线平行. )
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质求解即可。
23．【答案】（1）解：∵阴影部分的面积为：大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积，
∴草坪（阴影）面积为：6a×6a-4×b×12×b-（6a-2b）2，
∴草坪（阴影）面积为6b×（4a-b）=24ab-6b2；
（2）解：草坪的造价为：6×5×（40-5）×30=31500（元）；
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）根据已知条件，用大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积即可求解；
（2）将a=10， b=5及草坪的造价为每平米30元代入代数式计算即可。
24．【答案】（1）证明；∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACE=∠ACD﹣∠ECD=90°﹣∠ECD，
∠BCD=∠ECB﹣∠ECD=90°﹣∠ECD，
∴∠ACE=∠BCE．
（2）猜想：∠ACB+∠ECD=180°．理由：∵∠ACD=∠ECB=90°，∴∠ACB+∠ECD=∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=∠ACD+∠ECB
=90°+90°=180°
（3）解；当∠ACB=120°或60°时，AD∥CB．
理由：如图①，根据“同旁内角互补，两直线平行”：
当∠A+∠ACB=180°时，AD∥BC，
此时，∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°．
如图②，根据“内错角相等，两直线平行”：
当∠ACB=∠A=60°时，AD∥BC．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）根据“同角的补角相等”求证．（2）可先进行分析：因为∠ACB+∠ECD=∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=∠ACD+∠ECB，故∠ACB与∠ECD数量关系：∠ACB+∠ECD=180°．（3）作图后根据两直线平行的判定定理去求证．