山东省青岛市四区县2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份山东省青岛市四区县2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、设集合,,若,则等于( )
A.B.C.D.
2、命题,的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3、函数的定义域为,值域为,则图像可能是( )
A.B.
C.D.
4、“,不等式成立”的充要条件是( )
A.B.C.D.
5、函数的图象是( )
A.B.
C.D.
6、某地供电公司.为鼓励小微企业增加夜间时段用电,规定在月度所属夜间计费时段内采用按用电量分段计费的方法来计算电费,夜间月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系如图所示,当夜间月用电量为300度时,应交电费为( )
A.130元B.140元C.150元D.160元
7、设,,,则a,b,c的大小关系正确的是( )
A.B.C.D.
8、设a,,当时,恒有,则( )
A.B.0C.1D.2
二、多项选择题
9、对实数a,b,c,下列说法正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,,,则D.恒成立
10、高斯是历史上最有影响力的数学家之一,享有“数学王子”的美誉,高斯函数,表示不超过x的最大整数,如,,则( )
A.B.
C.D.对任意,
11、设正实数a,b满足,则下列说法正确的是( )
A.有最大值B.有最小值
C.有最小值D.有最大值1
12、已知函数,则( )
A.是奇函数
B.图象关于对称
C.在区间上单调递增
D.当,时,
三、填空题
13、已知集合,,则__________.
14、已知是定义在R上的偶函数,且在上单调递减,,则不等式的解集为___________.
15、若函数是R上的增函数,则实数a的取值范围是___________
16、已知不等式的解集,若对,不等式成立,则实数m的最大值为______________.
四、解答题
17、已知全集,集合,集合,集合.
（1）写出集合C的所有子集:
（2）若,求实数m的取值范围.
18、当时,函数满足
（1）求时的解析式
（2）若为R上的奇函数,求的值并作出的图象.
19、已知关于x的函数是偶函数,且其图象过和两点.
（1）求的解析式:
（2）设,若在上的最大值为5,求a的值.
20、有一个农场计划用铁网栅栏建设一个矩形养殖棚,如图,养殖棚的后面是现成的土墙,其他三面用铁网栅栏,侧面长度为米.
（1）若铁网栅栏长共80米且养殖棚内部两侧和前面都要留出宽1米的投喂通道.
①求养植棚的有效养殖面积y(平方米)与x(米)之间的函数关系式,并求有效面积为522(平方米)时的x值;
②若后面现成的土墙足够长.求怎样设计,才能使有效养殖面积最大.
（2）若要使建设的养植棚面积为800平方米,铁网栅栏建设费用为200元/米,那么,当x为何值时,铁网栅栏的总建设费用z最小,并求出z的最小值.
21、已知函数对任意m,,总有成立,且对任意实数,总有.
（1）求,并分析判断在R上的单调性;
（2）若,不等式总有解,求实数a的取值范围.
22、已知关于x的方程有两个不相等的实数根,.
（1）证明:;
（2）证明:;
（3）设,求S的最大值.
参考答案
1、答案：D
解析:若,则,,又,
所以,即,则,所以,,于是有
故选:D.
2、答案：C
解析:命题,为全称量词命题,
其否定为:,.
故选:C
3、答案：B
解析:由题意,函数的定义域为,值域为,
对于A中,函数的定义域为,不符合题意;
对于B中,函数的定义域为,值域为,符合题意;
对于C中,根据函数的概念,一对一对应和多多对一对应是函数,而C项中出现一对多对应,所以不是函数,不符合题意;
对于D中,函数的定义域为,但值域为,不符合题意.
故选:B
4、答案：B
解析:当时,,该不等式成立;
当,即时,该不等式成立;
综上,得当时,关于x的不等式恒成立,
所以,关于x的不等式恒成立的充分必要条件是.
故选:B.
5、答案：B
解析:依题意的定义域为,由此排除CD选项.
当时,,由此排除A选项.
故选:B
6、答案：D
解析:结合函数图像可知,当时,y与x之间是一次函数,设,
当时,;当时,;
则,解得,
此时,;
所以当时,,
故选:D.
7、答案：C
解析:,,,
函数是增函数,,,
,且
又,即,
综上可得,,
故选:C.
8、答案：A
解析:因为当时,恒有,
令则,即,
所以.
故选:A
9、答案：AD
解析:对于A,若,则,故A正确;
对于B,若,,,则,,则,故B不正确;
对于C,若,,,满足,,则C不正确;
对于D,,所以,
故D正确.
故选:AD.
10、答案：ACD
解析:令,则,且,,
选项A,,正确;
选项B,令,,则,错误;
选项C,,正确;
选项D,,正确.
故选:ACD
11、答案：ABC
解析:对于A,正实数a,b满足,所以,则,即,当且仅当,即,等号成立,所以有最大值,故A正确;
对于B,,当且仅当,即,时等号成立,则有最小值,故B正确;
对于C,正实数a,b满足,则,故,所以,则当时,有最小值,故C正确;
对于D,由A中得,所以,则,故有最小值64,故D错误.
故选:ABC.
12、答案：BCD
解析:选项A,由于,,故不是奇函数,错误;
选项B,
故图象关于对称,正确;
选项C,恒成立,故在区间上单调递增,正确;
选项D,
由于,,,故,又,
故,正确.
故选:BCD
13、答案：
解析:联立,解得或,
故.
故答案为:.
14、答案：
解析:因为函数是定义在R上的偶函数,且在上单调递减,,所以,且在上单调递增.因此,当时,,当时,,当时,,当时,,
所以的解集为.
故答案为:.
15、答案：
解析:由题意得:
故答案为:
16、答案：5
解析:不等式的解集,则方程的两根为,1,且,所以,解得,
所以不等式为,对不等式恒成立,则①,解得,
或②,无解.
综上,,所以实数m的最大值为5.
故答案为:5.
17、答案：（1）,,,
（2）或
解析:（1）,
所以集合C的子集有,,,;
（2）或,
则,
因为,
当,即时,,符合要求,
当时,则,
所以,解得,
综上所述实数m的取值范围为或.
18、答案：（1）
（2）;的图象见解析
解析:（1）当时,,
令,所以,所以,
当时,,
令,所以,所以,
所以,
（2）因为为R上的奇函数,所以,
.
所以.
的图象如下图所示,
19、答案：（1）
（2）或
解析:（1）因为函数是偶函数,
所以,即恒成立,
即恒成立,所以,则,
又函数过和两点,
所以,解得,所以.
（2）由（1）可得,
函数开口向上,对称轴为,
①当即时,解得,符合题意;
②当即时,解得,符合题意;
综上可得或.
20、答案：（1）①答案见解析;
②当垂直与墙的一边边长为20米时,有效养殖面积最大.
（2）当米时,铁网栅栏的总建设费用最小,并求出的最小值为元.
解析:（1）①由图可知,,
由,解得,
故养植棚的有效养殖面积y(平方米)与x(米)之间的函数关系式为,其中,
由,可得,解得或30;
②当时,y取最大值,即(平方米),
即当垂直与墙的一边边长为20米时,有效养殖面积最大.
（2）由题意可得(元),
当且仅当时,即当时,等号成立,
故当米时,铁网栅栏的总建设费用z最小,并求出的最小值为16000元.
21、答案：（1）,在R上单调递增;
（2）.
解析:（1）,
令,则,可得,
函数在R上递增,证明如下:
令,,且,
则,即,
,即,则,
,即,
故在R上单调递增.
（2）,
令,,则,即,
故在R上为奇函数,
,则,
又在R上单调递增,则,
即当成立,
,
当且仅当,即时等号成立,
,
故实数a的取值范围为.
22、答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析:（1）证明:因为关于x的方程有两个不相等的实数根,
所以,
则,
所以;
（2）证明:由题意得,
因为,
所以,
因为,所以,
所以;
（3）由题意,,
则
,
因为,
所以,
当且仅当,即时,取等号,
所以S的最大值为.