2023-2024学年江苏省南京市玄武区重点中学七年级上学期月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市玄武区重点中学七年级上学期月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用分钟．( )
A. 20B. 25C. 41D. 30
2.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入200元记作+200元，那么−75元表示
( )
A. 支出25元B. 收入25元C. 支出75元D. 收入75元
3.下列各式中，是二次三项式的是( )
A. a2+b2B. x+y+7C. x−y3D. x2−y2+x
4.在数−2，−3.14156，13，−5%，2023，−0.1，0，−0.1001中，负分数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
5.下列式子中，正确的是( )
A. −3−(−4)=−7B. −2×(−3)=−6
C. 6÷−12+13=6D. −10÷5=−2
6.甲乙两地相距skm，某人计划aℎ到达，现在因为路上发生事故，延后了bℎ到达，相比于原计划，平均每小时会少走( )
A. sa−sa+bkmB. sa+b−sakmC. sa−sa−bkmD. sa−b−sakm
7.若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点有
( )
A. 8个或9个B. 9个或10个C. 10个或11个D. 11个或12个
8.如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线于射线OA交于A1、A2、A3，若从O点到A1点的回形线为第一圈(长为7)，从A1点到A2点的回形线为第2圈，依次类推，则第100圈的长为( )
A. 800B. 799C. 700D. 699
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
9.−2的绝对值是 ；−2的倒数是 ．
10.截止2022年底，我国参加居民医保人员享受待遇21.57亿人次，比上年增长3.7%.其中，数据21.57亿用科学记数法表示为 ．
11.比较大小(用“>”“=”或“<”连接)：−−3 −−3；−0.3 −13．
12.已知：A、B、C都在同一条数轴上，点A表示−2，B和C位于原点的两侧并且到原点的距离相等，又知点B和点A相距5个单位长度，则点C表示的数是 ．
13.单项式−2πx2y23的系数是 ．
14.一个三位数，百位数是a，十位数是b，个位数是c，则这个三位数是 ．
15.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为5，则第2次输出的结果为 ．
16.已知：m=a+bc+2b+ca+3c+ab，且abc>0，a+b+c=0，则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x−y= ．
17.在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是−9和6，点C为A、B之间一点(不与A、B重合)，以点C为折点，将此数轴向右对折，且AB=1，则C点表示的数是 ．
18.我们把11−a称为有理数a(a≠1)的差倒数，如：2的差倒数11−2=−1，−2的差倒数是11−−2=13，如果a1=−1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，…依次类推，那么a1−a2+a3−a4+...+a2019−a2020+a2021−a2022+a2023的值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8.0分)
先把下列各数在数轴上表示出来：3.5，−(−2)，−1，−212，−|−0.5|，再用“>”把这些数从大到小排列起来．
20.(本小题8.0分)
计算：
(1)−8−(−15)+(−9)−(−12)
(2)2÷−37×47÷−517
(3)4.61×37−5.39×−37+3×−37
(4)−−12023−23×7−−42
21.(本小题8.0分)
计算1991819÷−119
(1)填空：
1991819÷−119
=1991819×−19(依据是① )
=199+1819×−19
= ② + ③ (依据是④ )
= ⑤ ．
(2)请用不同于(1)的方法计算：
22.(本小题8.0分)
最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程(如表).以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“−”，刚好50km的记为“0”．
(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______km；
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
(3)已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
23.(本小题8.0分)
如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形(长度单位：m)．

(1)用式子表示图中阴影部分的面积：
(2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于x2+12xy+14πx2m2．
24.(本小题8.0分)
设a,b都表示有理数，规定一种新运算“Δ”：当a≥b时，aΔb=b2；当a例如：1Δ2=2×1−2；3Δ−2=−22=4．
(1)求(−3)Δ(−5)的值；
(2)求(−2Δ2)Δ(−1)
25.(本小题8.0分)
数学课上李老师和同学们玩一个找原点的游戏．
(1)如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．请在图1中标出原点O的位置；
(2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．请你写出此时点C所表示的数是 ；
(3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c.若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位(如A、B两点间的距离为1)，且c−2a=6．
①试求a的值；
②若点D也在这条数轴上，且C、D两点间的距离为2，设D点所表示的数为d，求d的值．
26.(本小题8.0分)
【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等0)的除法运算叫做除方，如3÷3÷3，−2÷−2÷−2÷−2等．类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作3③，读作“3的圈3次方”，−2÷−2÷−2÷−2记作−2④，读作“−2的圈4次方”．
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：4③= ，−12④=_.
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？(此处不用作答)
(2)试一试，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式：
−3④=_；4⑥= ；12⑤= ．
(3)想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式等于 ．
【灵活应用】(4)算一算：−52÷−15⑤×−12④．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】根据安排家务的先后顺序合理安排即可．
【详解】用洗衣机洗衣服的同时可以擦家具，扫地，最后安排晾衣服，
所以需要的时间是20+5=25(分钟)．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了时间的合理安排，掌握合理安排的顺序是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】根据正负数的意义进行作答即可．
【详解】解：因为收入200元记作+200元，
所以−75元表示支出75元，
故选：C．
【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“+”表示收入，“−”表示支出是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】【分析】根据多项式的相关概念逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、a2+b2是二次二项式，故此选项不符合题意；
B、x+y+7是一次三项式，故此选项不符合题意；
C、x−y3是三次二项式，故此选项不符合题意；
D、x2−y2+x是二次三项式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式的相关概念，几个单项式的和(或者差)，叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，熟练掌握多项式的有关概念是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】根据负分数的定义进行判断即可．
【详解】解：负分数有−3.14156，−5%，−0.1，−0.1001共4个，
故选：C．
【点睛】本题考查负分数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】根据有理数四则运算逐个求解即可得到答案．
【详解】解：A、−3−(−4)=1≠−7，本选项不符合题意；
B、−2×(−3)=6≠−6，本选项不符合题意；
C、6÷−12+13=−36≠6，本选项不符合题意；
D、−10÷5=−2，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
6.【答案】A
【解析】【分析】实际每小时比原计划少走的路程=原计划速度−实际速度，把相关数值代入即可．
【详解】解：∵原计划速度为sa千米/时，实际速度为sa+b千米/时，
∴实际每小时比原计划少走(sa−sa+b)千米，
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式，得到实际每小时比原计划多走的路程的关系式是解决本题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】分线段AB的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题．
【详解】解：依题意得：①当线段AB的端点在整点上时，覆盖11个数；
②当线段AB的端点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，AB取一个较小的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】根据题意结合图形，可从简到繁，先从第1圈开始，逐圈分析，推出通用公式，再代入计算．
【详解】解：观察图形发现：
第一圈的长是21+2+1=7；
第二圈的长是23+4+1=15；
第三圈的长是25+6+1=23；
则第n圈的长是22n−1+2n+1=8n−1．
所以，当n=100时，原式=8×100−1=799．
故选：B．
【点睛】本题考查了图形变化的规律，结合图形发现：图形的周长正好能转化为长方形的周长再加1.重点分析对应长方形的周长：第n个长方形的长是对应的偶数，宽是对应的奇数．
9.【答案】2
−12

【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【详解】解：−2的绝对值是2；−2的倒数是−12．
故答案为：2，−12．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，倒数；理解绝对值的意义和倒数的定义是解题的关键．
10.【答案】2.157×109
【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
【详解】解：数据21.57亿用科学记数法表示为2.157×109，
故答案为：2.157×109．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11.【答案】>
>

【解析】【分析】通过对有理数进行化简，再比较大小即可求解．
【详解】解：∵−−3=3，−−3=−3，且3>−3，
∴−−3>−−3；
∵−0.3=−310=−930，−13=−1030，且−930>−1030，
∴−0.3>−13；
故答案为：>，>．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是能准确并运用相关知识．
12.【答案】7或−3
【解析】【分析】先根据点B和点A相距5个单位长度求出点B表示的数，然后根据B和C位于原点的两侧并且到原点的距离相等，求出点C表示的数．
【详解】解：∵点A表示−2，点B和点A相距5个单位长度，
∴点B表示的数为−2−5=−7或−2+5=3，
∵B和C位于原点的两侧并且到原点的距离相等，
∴点C表示的数为7或−3．
故答案为：7或−3．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，解题的关键是注意分类讨论．
13.【答案】−2π3##−23π
【解析】【分析】根据单项式系数的定义即可解答．
【详解】解：单项式−2πx2y23的系数是−2π3．
故答案为：−2π3．
【点睛】本题考查单项式系数的定义．掌握单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数是解题关键．
14.【答案】100a+10b+c
【解析】【分析】根据多位数的表示法解答即可．
【详解】解：∵一个三位数，百位数是a，十位数是b，个位数是c，
∴这个三位数是100a+10b+c．
故答案为：100a+10b+c．
【点睛】本题考查了列代数式−多位数的表示法，熟练掌握多位数的表示法是解答本题的关键，一般方法是把每个数位上的数乘以它的计数单位，然后再相加即可．
15.【答案】5
【解析】【分析】根据运算程序的示意图计算即可得出答案．
【详解】解：当x=5时，第1次输出15x=15×5=1，
当x=1时，第2次输出x+4=1+4=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了求代数式的值；根据运算程序的示意图计算是解题的关键．
16.【答案】7
【解析】【分析】根据绝对值的性质进行化简求出x、y的值，然后代入x−y即可解答．
【详解】解：∵abc>0，a+b+c=0，
∴a+b=−c，b+c=−a，c+a=−b，
∴a，b，c三个数中有两负一正，
当a，b为负，c为正数时，
m=a+bc+2b+ca+3c+ab
=−cc+2−aa+3−bb
=cc+−2aa+−3bb
=1−2−3
=−4；
当a，c为负，b为正数时，
m=a+bc+2b+ca+3c+ab
=−cc+2−aa+3−bb
=−cc+−2aa+3bb
=−1+−2+3
=0；
当b，c为负，a为正数时，
m=a+bc+2b+ca+3c+ab
=−cc+2−aa+3−bb
=−cc+2aa+−3bb
=−1+2−3
=−2；
∵m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，
∴x=3，y=−4，
∴x+y=3−−4=7．
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了绝对值，掌握绝对值的性质以及分类讨论思想是解题的关键．
17.【答案】−1或−2
【解析】【分析】设点C表示的数为x，根据点A表示的数为−9，点B表示的数为6，得到AC=x+9，BC=6−x，根据AB=AC−BC，或AB=BC−AC，且AB=1，分类讨论即得．
【详解】设点C表示的数为x，
∵点A表示的数为−9，点B表示的数为6，
∴AC=x+9，BC=6−x，
∵AB=1，
∴AB=AC−BC=2x+3=1，x=−1，
或AB=BC−AC=−2x−3=1x=−2，x=−2．
故答案为：−1或−2．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，分类讨论．
18.【答案】−1
【解析】【分析】先由差倒数的定义得出从a1开始三个数一循环，然后计算原式可知从a1加减到a6的和与a7加减到a12的和相等，由此可知加减到a2022可共分成337组，计算出a1−a2+a3−a4+a5−a6的和，乘以337可得结果，最后加上a2023即可求解．
【详解】解：a1=−1，
a2=11−−1=12，
a3=11−12=2，
a4=11−2=−1，
∴a5=a2=12，a6=a3=2，
则a1−a2+a3−a4+a5−a6=−1−12+2−−1+12−2=0
∵2023÷6=337⋯1，
∴a1−a2+a3−a4+...+a2019−a2020+a2021−a2022+a2023
=0×337+−1
=−1．
故答案为：−1．
【点睛】本题考查了实数的运算，能够根据新定义得出数的运算规律是解答此题的关键．
19.【答案】数轴表示见解析，3.5>−−2>−−0.5>−1>−212
【解析】【分析】先根据数轴表示数的方法表示各数，再按从左向右的顺序排列即可．
【详解】解：−−2=2，−−0.5=−0.5，
在数轴上表示，

用“>”连接起来3.5>−−2>−−0.5>−1>−212．
【点睛】此题主要考查了有理数与数轴，关键是正确在数轴上表示各数．
20.【答案】(1)10
(2)1427
(3)3
(4)7

【解析】【详解】(1)解：−8−(−15)+(−9)−(−12)
=−8+15−9+12
=10；
(2)解：2÷−37×47÷−517
=2×73×47×736
=1427；
(3)解：4.61×37−5.39×−37+3×−37
=37×4.61+5.39−3
=37×7
=3；
(4)解：−−12023−23×7−−42
=1−23×7−16
=1−23×−9
=1+6
=7
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．
21.【答案】(1)除一个数等于乘这个数的倒数；199×−19；1819×−19；乘法分配律；−3799
(2)见解析

【解析】【分析】(1)先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，除法转化成乘法，然后利用乘法分配律进行计算；
(2)先将带分数分拆成一个整数与一个真分数差的形式，除法转化成乘法，然后利用乘法分配律进行计算．
【详解】(1)解：1991819÷−119
=1991819×−19(依据是除一个数等于乘这个数的倒数)
=199+1819×−19
=199×−19+1819×−19(依据是乘法分配律)
=−3799．
(2)解：1991819÷−119
=200−119×−19
=200×−19−119×−19
=−3800+1
=−3799．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序和符号；在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
22.【答案】(1)49
(2)400km
(3)146.8元

【解析】【分析】(1)可得−16<−12<−8<0<+22<+31<+33，所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，即可求解；
(2)先求出这七天高于(或低于)50km的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解；
(3)分别求出汽油费和电费，即可求解．
【详解】(1)解：由题意得
−16<−12<−8<0<+22<+31<+33，
所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，
所以+33−−16=49(km)，
故答案：49．
(2)解：由题意得
−16+−12+−8+0++22++31++33
=−36+86
=50(km)，
50×7+50=400(km)；
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km．
(3)解：用汽油的费用：400100×5.5×8.2=180.4(元)，
用电的费用：400100×15×0.56=33.6(元)，
180.4−33.6=146.8(元)
答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省146.8元．
【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，理解正负数的意义是解题的关键．
23.【答案】(1)2x+x2+12xy−πr2cm2
(2)图形见解析

【解析】【分析】(1)分析出图形中由四个图形组成，长方形、正方形，三角形，圆形，很容易用式子表示该图形中阴影部分的面积；
(2)根据面积为x2+12xy+14πx2分析出可以由一个边长为x的正方形，一个直角边分别为x，y的三角形，一个半径为12x的圆形组成．
【详解】(1)解：分析图形可知，
S阴影=S长方形+S正方形+S三角形−S圆
=2x+x2+12xy−πr2，
阴影部分的面积为：2x+x2+12xy−πr2cm2，
(2)解：要使其面积为x2+12xy+14πx2，
则可以由一个边长为x的正方形，一个直角边分别为x，y的三角形，一个半径为12x的圆形组成，
示意图可以表示为下图所示，
．
【点睛】本题考查了图形的面积，解题关键是分析出图形的所有形状，按照各图形面积公式求解即可．
24.【答案】(1)25
(2)−11

【解析】【分析】(1)根据新定义运算的含义列式计算即可；
(2)根据新定义运算的法则先计算括号内的运算，再利用新定义计算后面的运算即可．
【详解】(1)解：∵当a≥b时，aΔb=b2；当a∴(−3)Δ(−5)=−52=25；
(2)解：∵当a≥b时，aΔb=b2；当a∴(−2Δ2)Δ(−1)=2×−2−2Δ−1
=−6Δ−1
=2×−6−−1
=−11；
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，新定义运算的含义，理解题意，明确运算的含义是解本题的关键．
25.【答案】(1)见解析
(2)4
(3)①a=0；②d=4或d=8．

【解析】【分析】(1)根据A、B的位置可得原点的位置；
(2)根据A、B所表示的数可得单位长度表示2，进而可得原点的位置和点C表示的数；
(3)①由数轴可得c−a=6，再结合c−2a=6可得a的值；②根据a的值可得c，根据CD=2可得c−d=2或d−c=2，即可求出答案．
【详解】(1)解：在图1中表示原点O的位置如图所示：
；
(2)解：原点O的位置如图所示，

点C所表示的数是4．
故答案为：4；
(3)解：①由题意得：AC=6，
∴c−a=6，
又∵c−2a=6，
∴a=0；
②设D表示的数为d，
∵c−a=6，a=0，
∴c=6，
∵CD=2，
∴c−d=2或d−c=2，
∴d=4或d=8．
【点睛】本题考查数轴与有理数，熟练掌握数轴的特点和两点间的距离公式是解题关键．
26.【答案】(1)14，4；(2)−132，144，23；(3)aⓝ=1an−2；(4)45
【解析】【分析】(1)根据除方的概念，即可计算得出答案；
(2)根据除方和乘方的概念，可以写出相应的结果；
(3)根据除方和乘方的概念，可以将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式；
(4)结合除方的概念和有理数的混合运算，可以计算出所求式子的值．
【详解】解：(1)4③=4÷4÷4=4×14×14=14，
−12④=−12÷−12÷−12÷−12=−12×−2×−2×−2=4，
故答案为：14，4；
(2)−3④=−3÷−3÷−3÷−3=−3×−13×−13×−13=−132，
4⑥=4÷4÷4÷4÷4÷4=4×14×14×14×14×14=144，
12⑤=12÷12÷12÷12÷12=12×2×2×2×2=23，
故答案为：−132，144，23；
(3)将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是aⓝ=1an−2，
故答案为：aⓝ=1an−2；
(4)−52÷−15⑤×−12④
=−52÷−53×−22
=52×153×4
=45．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答本题．

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