2023-2024学年江苏省南京市秦淮区重点中学七年级上学期10月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市秦淮区重点中学七年级上学期10月月考数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.与−3的和是3的数是( )
A. −6B. −3C. 3D. 6
2.在数5、–6、3、–2、2中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大的是
A. 30B. 48C. 60D. 90
3.下列各组数中，数值相等的是( )
A. 32和23B. −32和−32C. −23和−23D. −−2和−−2
4.“新冠肺炎”疫情大幅推动口罩产业的产值增长．据预测，2020年我国的口罩总产值将达到2357.5亿元．将2357.5亿用科学记数法表示为( )
A. 0.23575×1012B. 2.3575×1011C. 2.3575×1012D. 23.575×1010
5.无论x取何值，下列式子的值一定是正数的是
( )
A. xB. x2C. x+1D. x2+1
6.如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c,AB=BC.如果a>c>b，那么该数轴的原点O的位置应该在
( )
A. 点A的左边B. 点A与点B之间C. 点B与点C之间D. 点C的右边
7.下面给出关于任意有理数a的三个结论：①a>−a；②|−a|>0；③(−a)2>0.其中，一定正确的结论个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
8.已知最近的一届世界运动会、亚运会、奥运会分别于2013年、2014年、2016年举办，若这三项运动会都是每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办( )
A. 2070年B. 2071年C. 2072年D. 2073年
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
9.−23的相反数是 ．
10.绝对值与倒数均等于它本身的数是 ．
11.比较大小：−(−23)2 −12(填“<”、“=”、“>”)．
12.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，数字67500用科学记数法可表示为 ．
13.如果x表示一个两位数，y也表示一个两位数，现在想用x，y来组成一个四位数且把x放在y的右边，则这个四位数是 ．
14.因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温1.5，如果上午10时测得气温为8，那么下午5时该地的气温是 ℃.
15.已知4个有理数：−1,−2,−3,−4，在这4个有理数之间用“+,−,×,÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是 ．
16.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简a+b−2a+b= ．
17.三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、a的形式，也可以表示为0、ba、b的形式，则字母a表示的有理数是 ．
18.下列情景描述的结果与25相符的是_______(填写所有正确选项的序号)
①把一张报纸沿同一方向连续对折5次得到的后折痕条数；
②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣5次得到的面条根数
③细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，以此类推，一个这样的细胞分裂5次形成的细胞个数．
三、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8.0分)
计算
(1)−38+−58−−6
(2)−81÷94×49÷−16
(3)74+−7−−78÷−78
(4)−−12020+6÷−23×−13
20.(本小题8.0分)
现有一批橘子共7筐，以每筐15kg为标准，超过或不足的质量分别用正、负数来表示，统计如下(单位：kg)：
(1)这批橘子中，最重的一筐比最轻的一筐重______kg；
(2)已知橘子每千克售价8元，求售完该批橘子的总金额．
21.(本小题8.0分)
某组10名同学参加了一次数学测验．现以90分为基准，超过或低于的分数分别用正、负数来表示，记录如下：
(1)该组同学本次数学测验的最高分比最低分高多少分？
(2)计算该组同学本次数学测验的平均成绩．
22.(本小题8.0分)
比较(a+b)与(a−b)的大小
23.(本小题8.0分)
对于有理数a，b，定义运算：“⊙”，a⊙b=a+b−a⋅b+2
(1)计算−1⊙2017的值；
(2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，“⊙运算”是否满足交换律呢？
①不妨先举一个例子，填空4⊙−2______−2⊙4(填“<”或“=”或“>”)．
②根据①的计算结果，你认为“⊙运算”是否满足交换律？并说明理由．
24.(本小题8.0分)
【概念提出】
数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n(n≥1)，则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点．
【初步思考】
(1)如图，C是点A、B的 阶伴侣点；
(2)若数轴上两点M、N分别表示−1和4，则M、N的32阶伴侣点所表示的数为 ；
【深入探索】
(3)若数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且点C是点A、B的n阶伴侣点，请直接用含a、b、n的代数式表示c．
25.(本小题8.0分)
甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”.两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点记为A，乙选择的游戏起点记为B；然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，A、B两点沿数轴同时移动，移动规则如下：
设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”(k为正整数)．
(1)如图，起点A表示的数是−5，起点B表示的数是3．

①当k=3时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为____，点B最终位置表示的数为____，此时A、B两点间的距离为______．
②当k=10时，其中平局x次，甲胜y次，求A、B两点最终位置表示的数．(用含x、y的式子表示)
(2)若起点A表示的数是a，起点B表示的数是b(a、b均为整数，且a答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】根据有理数的加法解答即可．
【详解】解：6+(−3)=3，
故选：D．
【点睛】此题考查有理数的加法，解题的关键是根据有理数的加法解答．
2.【答案】C
【解析】【分析】根据同号得正和有理数的大小比较列出算式，进行计算即可解答．
【详解】积最大的是：(–2)×(–6)×5=60.故选C．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，确定乘积最大的算式是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】根据幂的乘方和有理数的乘法法则及绝对值的性质进行计算，再逐一判断即可．
【详解】解：∵32=9，23=8，故选项 A不符合题意；
∵−32=−9，−32=9，故选项 B不符合题意；
∵−23=−8，−23=−8，故选项 C符合题意；
∵−−2=4，−−2=−2，故选项 D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的乘方和有理数的乘法法则及绝对值的性质，熟练掌握有理数的乘方和有理数的乘法法则及绝对值的性质是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】2357.5亿=2.3575×1011．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】D
【解析】【分析】根据绝对值的非负性和正数的定义判断即可；
【详解】当x=0时，x不符合题意，故 A错误；
当x=0时，x2不符合题意，故 B错误；
当x=−1时，x+1不符合题意，故 C错误；
不论x取何值，x2+1都是正数，故 D正确；
故答案选D．
【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的应用和正数的定义，准确分析判断是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A,B,C到原点的距离的大小，由此即可得．
【详解】∵a>c>b，
∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，
又∵AB=BC，
∴原点O的位置是在点B与点C之间，且靠近点B的地方，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
7.【答案】A
【解析】【分析】分别根据相反数、绝对值及偶次方对各小题进行逐一判断即可．
【详解】解：①当a=0时，a=−a，故此小题错误；
②当a=0时，|−a|=0，故此小题错误；
③当a=0时，(−0)2=0，故此小题错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数、绝对值、偶次方，掌握相反数的意义，熟知绝对值与偶次方的非负性，会根据举反例判断正误是解答的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】根据题意可以分别写出世界运动会、亚运会、奥运会举行的时间，从而可以判断选项中的哪一个年份不符合题意，从而可以解答本题．
【详解】由题意可得，
世界运动会、亚运会、奥运会分别举行的时间为2013+4n，2014+4n，2016+4n，
当n=14时，2013+4n=2019，2014+4n=2070，2016+4n=2072，
当n=15时，2013+4n=2073，
故选B．
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
9.【答案】23
【解析】【详解】试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得−23的相反数是23
10.【答案】1.
【解析】【详解】试题分析：绝对值与倒数均等于它本身的数是1.故答案为1．
考点：1.倒数；2.绝对值．
11.【答案】>
【解析】【详解】解：∵−(−23)2=−49=−818，−12=−918，
而−818<−918,
∴−(−23)2>−12，
故答案为>．
12.【答案】6.75×104
【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可．
【详解】解：67500=6.75×104，
故答案为：6.75×104．
【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为a×10n(1≤a<10,a为整数)的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．
13.【答案】100y+x
【解析】【详解】解：依题意，把x放在y的右边，且x、y均表示一个两位数，
因为放在左边的y比原来扩大了100倍，
即：放在左边的y应乘100，
所以，符合题意的四位数是100y+x．
故答案为100y+x
14.【答案】−2.5##−212##−52
【解析】【分析】根据题意可列出算式8−1.5×7，再计算即可．
【详解】上午10时到下午5时时间间隔为7小时，
∴下午5时该地的气温是8−1.5×7=−2.5∘C．
故答案为：−2.5．
【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用，正确列出算式并掌握其运算法则是解本题的关键．
15.【答案】(−1)×(−2)×(−3)×(−4)=24(答案不唯一)
【解析】【分析】根据“24点”游戏规则列出算式即可．
【详解】解：(−1)×(−2)×(−3)×(−4)=24
故答案为：(−1)×(−2)×(−3)×(−4)=24(答案不唯一)
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清“24点”游戏规则是解题的关键
16.【答案】a
【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；
【详解】解：由数轴可得b<−2<0∴a+b<0，2a+b<0，
∴a+b−2a+b=−a+b−−2a−b=a，
故答案为：a．
【点睛】此题考查了整式的加减、数轴、以及绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17.【答案】−1
【解析】【分析】依据两组形式是同一组有理数，利用数据中的已知数推导出未知数．
【详解】∵三个数互不相等，
∴a≠0，
∴a+b=0，
∴a=−b，
∴ba=−1
∴1，0，a又可以写成0，−1，b
即a=−1．
【点睛】依据两组形式是同一组有理数，找到未知数之间的关系是解题的关键．
18.【答案】②③##③②
【解析】【分析】根据题干叙述分别计算找出对折的次数与折痕的条数，拉扣的次数和面条的根数，分裂的次数和细胞个数的规律，判断是否符合规律即可．
【详解】①把一张报纸沿同一方向对折，对折一次有1条折痕，对折两次是3条折痕，以此类推，对折5次后有1+2+4+8+16=31条折痕，不符合题意．
②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，拉扣一次时有两根面条，两次有4根面条，以此类推，拉扣5次有25根面条，符合题意．
③由题意可得，一个这样的细胞分裂5次形成细胞个数为25个，符合题意．
故答案为②③．
【点睛】本题主要考查幂的应用，清楚理解幂的含义是解决本题的关键．
19.【答案】(1)5；
(2)1；
(3)5；
(4)−34．

【解析】【分析】(1)利用加法的运算律进行计算较简便；
(2)先把除法变成乘法，再求解即可；
(3)先算括号里面的，再把除法转为乘法进行求解即可；
(4)先算乘方，把除法转化为乘法，最后算加减即可．
【详解】(1)解：(−38)+(−58)−(−6)
=−1+6
=5；
(2)解：−81÷94×49÷−16
=−81×49×49×−116
=−16×−116
=1；
(3)解：74+−7−−78÷−78
=−214−−78÷−78
=−358÷−78
=−358×−87
=5；
(4)解：−−12020+6÷−23×−13
=−1+6×−18×−13
=−1+6×124
=−1+14
=−34．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20.【答案】(1)5.5；(2)816元
【解析】【分析】(1)根据正负数的意义列式计算即可得解；
(2)求出7筐橘子的质量乘以单价，计算即可得解．
【详解】(1)最轻的是−3，最重的是2.5；
2.5−−3=2.5+3=5.5(千克)，
故答案为：5.5；
(2)8×15×7+−2+1−1.5−0.5−3+2.5+0.5
=816(元)
答：售完该批橘子的总金额是816元．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，有理数加减乘除混合运算的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
21.【答案】(1)22
(2)88.9分

【解析】【分析】(1)根据有理数的减法法则计算即可；
(2)根据平均数的意义计算即可．
【详解】(1)解：由表格可得，10−−12=22(分)，
答：该组同学本次数学测验的最高分比最低分高22分；
(2)解：90+−12×1−8×2−5×1+0×1+3×4+10×1÷10=88.9(分)，
答：该组同学本次数学测验的平均成绩为88.9分．
【点睛】本题考查正数和负数的应用、有理数的减法法则，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
22.【答案】见解析．
【解析】【分析】通过作差法得到(a+b)−(a−b)=2b，然后对b的取值进行讨论从而得到最终答案．
【详解】利用作差法，得：(a+b)−(a−b)=2b，
当b>0时，2b>0，即a+b>a−b；
当b=0时，2b=0，a+b=a−b；
当b<0时，2b<0，a+b【点睛】对于此类题目一般的解题思路是用作差法先求出两个多项式的差，根据差的正负来判定被减多项式的值大于或小于另一个多项式．
23.【答案】(1)4035
(2)①=；②“⊙运算”满足交换律，理由见解析

【解析】【分析】(1)根据新定义计算即可；
(2)①根据新定义分别计算，再比较大小即可；
②根据新定义分别计算a⊙b、b⊙a，即可得出结论．
【详解】(1)解：−1⊙2017=−1+2017−−1×2017+2=4035；
(2)解：①4⊙−2=4−2−4×−2+2=12，−2⊙4=−2+4−−2×4+2=12，
∴4⊙−2=−2⊙4，
故答案为：=；
②“⊙运算”满足交换律，理由如下：
∵b⊙a=a+b−b⋅a+2，a⊙b=a+b−a⋅b+2，
∴a⊙b=b⊙a．
【点睛】本题考查新定义，理解题意，利用新定义计算是解题的关键．
24.【答案】(1)3；(2)−11，1，2，14；(3)当n=1时，c=a+b2，当n>1时，点C在点A、B之间且靠近点B时，c=a+nn+1(b−a)；点C在点A、B之间且靠近点A时，c=a+1n+1(b−a)；点C在点A、B之外且靠近点B时，c=a+nn−1(b−a)；点C在点A、B之外且靠近点A时，c=a−1n−1(b−a).
【解析】【分析】初步思考：(1)可根据n阶伴侣点的概念判断即可；
(2)根据n阶伴侣点的概念分类讨论即可；
深入探究：(3)根据n阶伴侣点的概念分类讨论即可．
【详解】解：(1)∵O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点，
∴OA=OB，OC=2OA，OC=2OB，
∴AC=3BC，
∴C是点A、B的3阶伴侣点；
故答案是：3
(2)设表示的数为x，由题意有：
①|x+1|=23|x−4|，
解得，x=1或x=−11，
②|x−4|=23|x+1|，
解得，x=2或x=14，
综上所述，M、N的32阶伴侣点所表示的数为−11，1，2，14；
(3)①当n=1时，c=a+b2．
②当n>1时，无论a>b或a点C在点A、B之间且靠近点B时，c=a+nn+1 (b−a)；
点C在点A、B之间且靠近点A时，c=a+1n+1(b−a)；
点C在点A、B之外且靠近点B时，c=a+nn−1(b−a)；
点C在点A、B之外且靠近点A时，c=a−1n−1(b−a).
【点睛】本题主要考查新定义“n阶伴侣点”，解题的关键是灵活运用所学知识，结合分类讨论思想解决问题．
25.【答案】(1)①−3.5，1.5，5；②；A点最终位置表示的数为1.5x+3y−15，B点最终位置表示的数为1.5x+3y−17；
(2)k=b−a−3或k=b−a+3．

【解析】【分析】(1)①根据移动规则和两点间的距离公式即可求解；
②根据移动规则即可求解；
(2)分点A在和点B的左侧和点A在点B的右侧两种情况求解即可．
【详解】(1)①当k=3时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为−5+0.5+2−1=−3.5，点B最终位置表3−0.5+1−2=1.5，此时A、B两点间的距离1.5−−3.5=5．
故答案为：−3.5，1.5，5；
②当k=10时，其中平局x次，甲胜y次，
A点最终位置表示的数为−5+0.5x+2y−10−x−y=1.5x+3y−15，
B点最终位置表示的数为3−0.5x+y−210−x−y=1.5x+3y−17；
(2)设平局x次，甲胜y次，由题意得
A点最终位置表示的数为a+0.5x+2y−(k−x−y)=a+1.5x+3y−k，
B点最终位置表示的数为b−0.5x+y−2(k−x−y)=b+1.5x+3y−2k；
当点A在点B的左侧时，(b+1.5x+3y−2k)−(a+1.5x+3y−k)=3，
解得k=b−a−3．
当点A在点B的右侧时，(a+1.5x+3y−k)−(b+1.5x+3y−2k)=3，
解得k=b−a+3．
综上可知，k=b−a−3或k=b−a+3．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，以及整式的加减，善于运用数形结合思想是解题的关键．
第1筐
第2筐
第3筐
第4筐
第5筐
第6筐
第7筐
−2
1
−1.5
−0.5
−3
2.5
0.5
与90分的差值(单位：分)
−12
−8
−5
0
3
10
人数
1
2
1
1
4
1
“剪刀、石头、布”的结果
A、B两点移动方式
平局
点A向右移动0.5个单位，点B向左移动0.5个单位
甲胜
点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位
乙胜
点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位