八年级数学第三次月考卷（范围：北师大版八上第1~5章）：2023-2024学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1~5章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．在实数，，，，，，，0.1010010001中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．，，
C．D．
3．已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（ ）
A．或2B．或1C．或D．或
4．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．12
5．直线与在同一坐标系内，其位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
8．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（ ）
①A、B两地相距120千米； ②出发1小时，货车与小汽车相遇③出发小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，已知直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则C的坐标为（ ）
A．（2+2，0）B．（2﹣2，0）C．（2，0）D．（2，0）
10．如图，在平面直角坐标系中，（图中的三角形都是等边三角形），一个点从原点O出发，沿折线移动，每次移动1个单位长度，则点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题：本题共5小题，共15分。
11．的平方根是 ．
12．请写出一个图象经过第一、二、四象限且与y轴交于点的一次函数的解析式 ．
13．若方程组的解满足，则a的值为 ．
14．图①所示的正方体木块棱长为8cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cm．
15．如图，纸片中，，，，，点D在边BC上，以AD为折痕折叠得到，与边BC交于点E，若为直角三角形，则BD的长是 ．
第Ⅱ卷
三、计算题：本题共8小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
16．（10分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
17．（8分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题：
(1)根据题意可知：AC______（填“＞”、“＜”、“＝”）．
(2)若米，米，米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）
18．（9分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并作出关于y轴对称的；
(2)求△ABC的面积；
(3)已知P为x轴上一点，使得△ABP的面积等于△ABC，求出点P的坐标．
19．（9分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
20．（9分）请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
(1)填空：
①当时，______；
②当时，______；
③当时，______；
(2)在平面直角坐标系中作出函数的图象；
(3)观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有______个交点，方程有______个解；
②方程有______个解；
③若关于x的方程无解，则a的取值范围是______．
21．（9分）如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，在y轴上取一点C，已知点C坐标，连接．
(1)求直线的表达式；
(2)在线段上取一点D，若点D的横坐标为2，请你在x轴上找一点P，使得的值最小，直接写出此时点P的坐标，不必写出解答过程．
22．（10分）学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
(1)①列表填空；
②在平面直角坐标系中作出函数的图象；
(2)观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质；
(3)进一步探究函数图象发现：
①方程有______个解；
②若关于x的方程无解，则a的取值范围是______．
23．（11分）（1）探索发现：如图1，已知中，，，直线l过点C，过点A作，过点B作，垂足分别为D、E．求证：，．
（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第二象限内，已知点G的坐标为，求点F的坐标．
（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线：与x轴交于点N，与y轴交于点M，以线段为直角边作等腰直角，请直接写出点P的坐标．
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1
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