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小学数学沪教版 (五四制)五年级下册六、 总复习图形与几何背景图课件ppt
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这是一份小学数学沪教版 (五四制)五年级下册六、 总复习图形与几何背景图课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了思路分析，正确解答，填一填等内容，欢迎下载使用。
知识点一：长方体和正方体的特征
3.长方体和正方体的异同。
6个面，一般都是长方形(特殊情况下，有2个相对的面是正方形)。相对的面完全相同。
6个面都是完全相同的正方形。
相对的棱的长度相等且互相平行，相交的棱互相垂直。长方体的棱长总和是4(a＋b＋h)。
12条棱的长度都相等。正方体的棱长总和是12a。
4.长方体和正方体的关系。正方体具备长方体的所有特征，正方体是特殊的长方体。
知识点二：立体图形的表面积和体积
1.表面积：一个立体图形所有面的面积总和叫做它的表面积。
2.体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。
3.立体图形的表面积和体积的计算公式。
S＝2(ab＋ah＋bh)
4.体积和容积的异同。
物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
求物体的体积是从该物体的外部来测量所需要的数据的。
一个容器所能容纳的物体的体积叫做这个容器的容积。
求物体的容积是从该物体的内部来测量所需要的数据的。
长方体(或正方体)的体积(或容积)＝长×宽×高(或棱长×棱长×棱长)＝底面积×高
般用立方米、立方分米、立方厘米作单位(计量液体时，一般用升和毫升)。
5.求不规则物体的体积的方法。(1)用排水法求不规则物体(如土豆、石头、西红柿等)的体积：不规则 物体的体积＝上升(或下降)那部分水的体积(物体要完全浸入水中， 且水未溢出) 。(2)用转化法求不规则物体的体积：利用体积不变的特征，把不规则物 体转化成规则物体计算。
判断。(1)一个汽油桶最多可以装50升汽油，汽油的容积是50升。( )(2)正方体是特殊的长方体。 ( )(3)一瓶牛奶有250升。 ( )
(1)题考查的是对物体的体积和容积意义的理解情况。体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳物体的体积。任何物体都有体积，但只有容器才有容积。汽油是一种液体，它无法充当容器，所以它没有容积，只有体积。 (2)题考查的是正方体和长方体之间的关系。当长方体的长、宽、高都相等时，这样的长方体就是正方体。因为正方体具备长方体的所有特征，所以正方体是特殊的长方体。 (3)题考查的是对体积或容积单位的合理使用情况。计量液体时，单位一般用升和毫升。1升＝1立方分米，一个粉笔盒的体积约为1立方分米，250个粉笔盒那么大的牛奶瓶显然是不合常理的，所以单位应选用毫升。
(1)× (2)√ (3)×
1dm2＝( )cm2
1dm3＝( )cm3
1dm＝( )cm
1m2＝( )dm2
1m3＝( )dm3
1dm3＝( )L
1cm3＝( )mL
此题主要考查常用的长度单位、面积单位、体积单位、容积单位及它们之间的关系。常用的长度单位有米、分米、厘米，相邻的两个长度单位之间的进率是10。常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，相邻的两个面积单位之间的进率是100；边长1分米的正方形的面积是1平方分米，边长1米的正方形的面积是1平方米。常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，相邻的两个体积单位之间的进率是1000；棱长1分米的正方体的体积是1立方分米，棱长1米的正方体的体积是1立方米。常用的容积单位有升和毫升，两者之间的进率是1000；1升等于1立方分米，1毫升等于1立方厘米。
a.10 100 1000 b.10 100 1000 1 1
一个游泳池长80米，宽60米，深2.5米，在它的四周和底部抹上水泥，如果每平方米需要水泥6千克，那么一共需要水泥多少千克？这个游泳池最多可装水多少立方米？
要求一共需要水泥的质量，就要用每平方米需要水泥的质量乘抹水泥的面积，而抹水泥的面积(即游泳池的表面积)＝游泳池前、后面的面积＋游泳池左、右面的面积＋游泳池底面的面积。求这个游泳池最多可装水多少立方米，就是求这个游泳池的容积。
(80×2.5×2＋60×2.5×2＋80×60)×6＝33000(千克)80×60×2.5＝12000(立方米) 答：一共需要水泥33000千克，这个游泳池最多可装水12000立方米。
下面三个算式都是求下图所示图形体积的算式(单位：cm)，它们分别是怎样考虑的？从下面的a～c中选出对应的图。(教材100页)①8×4×7＋8×6×(7－3) ( )②8×7×(6＋4)－8×6×3 ( )③8×(6＋4)×(7－3)＋8×4×3 ( )
图a将组合体分成了上、下两个长方体，下面长方体的长是(6＋4)厘米，宽是8厘米，高是(7－3)厘米；上面长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是3厘米。图b将组合体分成了左、右两个长方体，左面长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是7厘米；右面长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是(7－3)厘米。图c将组合体补成了一个大长方体，用补成的大长方体的体积减去添上的小长方体的体积就是原来组合体的体积；补成大长方体的长是(6＋4)厘米，宽是8厘米，高是7厘米；添上的小长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是3厘米。根据组合体的分割和添补情况，以及给出的算式，可以找出与之对应的图。
用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮制作一个高5厘米的无盖长方体小铁盒。写出三种制作这个长方体小铁盒的方法，并算一算容积分别是多少。(铁皮的厚度忽略不计)
方法一 已知长方体小铁盒的高，可以想象将一个无盖长方体小铁盒分别沿高剪开后展开，5个面正好连在一起，即在长方形铁皮的4个角上各剪去一个边长为5厘米的小正方形，制作成长方体小铁盒，如图：
方法二 在图一的基础上，如果充分利用铁皮，也可以按图二的方法制作：把从左侧切下的2个小正方形焊接到右侧，右侧就不必切，这样做可以充分利用材料，避免浪费。
方法三 在高一定时，底面积越大，容积越大，因此还可以按图三的方法制作：先把长方形剪成两个边长为20厘米的正方形；再把其中一个正方形平均分成4个小长方形，每个小长方形长20厘米、宽5厘米；最后分别把4个小长方形的长边与另一个正方形各边焊接上就可以了。
三种制作方法的长、宽不同，制成的长方体小铁盒的容积也不同。 方法一：制成的长方体小铁盒的长是40－5×2＝30(厘米)，宽是20－5×2＝10(厘米)，高是5厘米。 方法二：制成的长方体小铁盒的长是40－5＝35(厘米)，宽是20－5×2＝10(厘米)，高是5厘米。 方法三：制成的长方体小铁盒的长(宽)是40÷2＝20(厘米)，宽(长)是20厘米，高是5厘米。
答案不唯一，三种方法见思路分析。方法一 制成的长方体小铁盒的容积： (40－5×2)×(20－5×2)×5＝1500(立方厘米)方法二 制成的长方体小铁盒的容积： (40－5)×(20－5×2)×5＝1750(立方厘米)方法三 制成的长方体小铁盒的容积： (40÷2)×20×5＝2000(立方厘米) 答：容积分别是1500立方厘米、1750立方厘米和2000立方厘米。
一个长方体鱼缸，从里面量长50厘米，宽25厘米，高35厘米。向鱼缸里注入37升水后，又放入一些雨花石，此时水面距缸口还有5厘米，放入的雨花石的体积是多少？
放入的雨花石的体积相当于上升的那部分水的体积。鱼缸的长和宽已知，根据“注入37升水”可求出原水面的高度，然后根据放入雨花石后水面的高度可求出高度差，也就是放入雨花石后水面上升的高度。
原水面的高度:37升＝37000毫升＝37000立方厘米37000÷(50×25)＝29.6(厘米)水面 上升的高度:35-5-29.6＝0.4(厘米)放入的雨花石的体积:50×25×0.4＝500(立方厘米) 答:放入的雨花石的体积是500立方厘米。
原水面的高度：37升＝37000毫升＝37000立方厘米 37000÷(50×25)＝29.6(厘米)水面 上升的高度：35－5－29.6＝0.4(厘米)放入的雨花石的体积：50×25×0.4＝500(立方厘米) 答：放入的雨花石的体积是500立方厘米。
1.填空。 (1)3.5毫升＝( )立方厘米 450立方分米＝( )立方米 2500平方厘米＝( )平方分米 6.7立方米＝( )升 (2)在括号里填上合适的单位。 ①教室中黑板的面积约是4( )。 ②一块橡皮的体积约是6( )。 ③一台冰箱的容积约是200( )。
一个长方体形状的物体，长25厘米，宽18厘米，高0.6厘米，这个物体可能是( )。 A. 一部手机B. 一本数学书C. 一张纸D. 一块橡皮
下列图形中，( )是正方体的展开图。
3.求下面组合体的体积。(单位：厘米)
知识点一：长方体和正方体的特征
3.长方体和正方体的异同。
6个面，一般都是长方形(特殊情况下，有2个相对的面是正方形)。相对的面完全相同。
6个面都是完全相同的正方形。
相对的棱的长度相等且互相平行，相交的棱互相垂直。长方体的棱长总和是4(a＋b＋h)。
12条棱的长度都相等。正方体的棱长总和是12a。
4.长方体和正方体的关系。正方体具备长方体的所有特征，正方体是特殊的长方体。
知识点二：立体图形的表面积和体积
1.表面积：一个立体图形所有面的面积总和叫做它的表面积。
2.体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。
3.立体图形的表面积和体积的计算公式。
S＝2(ab＋ah＋bh)
4.体积和容积的异同。
物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
求物体的体积是从该物体的外部来测量所需要的数据的。
一个容器所能容纳的物体的体积叫做这个容器的容积。
求物体的容积是从该物体的内部来测量所需要的数据的。
长方体(或正方体)的体积(或容积)＝长×宽×高(或棱长×棱长×棱长)＝底面积×高
般用立方米、立方分米、立方厘米作单位(计量液体时，一般用升和毫升)。
5.求不规则物体的体积的方法。(1)用排水法求不规则物体(如土豆、石头、西红柿等)的体积：不规则 物体的体积＝上升(或下降)那部分水的体积(物体要完全浸入水中， 且水未溢出) 。(2)用转化法求不规则物体的体积：利用体积不变的特征，把不规则物 体转化成规则物体计算。
判断。(1)一个汽油桶最多可以装50升汽油，汽油的容积是50升。( )(2)正方体是特殊的长方体。 ( )(3)一瓶牛奶有250升。 ( )
(1)题考查的是对物体的体积和容积意义的理解情况。体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳物体的体积。任何物体都有体积，但只有容器才有容积。汽油是一种液体，它无法充当容器，所以它没有容积，只有体积。 (2)题考查的是正方体和长方体之间的关系。当长方体的长、宽、高都相等时，这样的长方体就是正方体。因为正方体具备长方体的所有特征，所以正方体是特殊的长方体。 (3)题考查的是对体积或容积单位的合理使用情况。计量液体时，单位一般用升和毫升。1升＝1立方分米，一个粉笔盒的体积约为1立方分米，250个粉笔盒那么大的牛奶瓶显然是不合常理的，所以单位应选用毫升。
(1)× (2)√ (3)×
1dm2＝( )cm2
1dm3＝( )cm3
1dm＝( )cm
1m2＝( )dm2
1m3＝( )dm3
1dm3＝( )L
1cm3＝( )mL
此题主要考查常用的长度单位、面积单位、体积单位、容积单位及它们之间的关系。常用的长度单位有米、分米、厘米，相邻的两个长度单位之间的进率是10。常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，相邻的两个面积单位之间的进率是100；边长1分米的正方形的面积是1平方分米，边长1米的正方形的面积是1平方米。常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，相邻的两个体积单位之间的进率是1000；棱长1分米的正方体的体积是1立方分米，棱长1米的正方体的体积是1立方米。常用的容积单位有升和毫升，两者之间的进率是1000；1升等于1立方分米，1毫升等于1立方厘米。
a.10 100 1000 b.10 100 1000 1 1
一个游泳池长80米，宽60米，深2.5米，在它的四周和底部抹上水泥，如果每平方米需要水泥6千克，那么一共需要水泥多少千克？这个游泳池最多可装水多少立方米？
要求一共需要水泥的质量，就要用每平方米需要水泥的质量乘抹水泥的面积，而抹水泥的面积(即游泳池的表面积)＝游泳池前、后面的面积＋游泳池左、右面的面积＋游泳池底面的面积。求这个游泳池最多可装水多少立方米，就是求这个游泳池的容积。
(80×2.5×2＋60×2.5×2＋80×60)×6＝33000(千克)80×60×2.5＝12000(立方米) 答：一共需要水泥33000千克，这个游泳池最多可装水12000立方米。
下面三个算式都是求下图所示图形体积的算式(单位：cm)，它们分别是怎样考虑的？从下面的a～c中选出对应的图。(教材100页)①8×4×7＋8×6×(7－3) ( )②8×7×(6＋4)－8×6×3 ( )③8×(6＋4)×(7－3)＋8×4×3 ( )
图a将组合体分成了上、下两个长方体，下面长方体的长是(6＋4)厘米，宽是8厘米，高是(7－3)厘米；上面长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是3厘米。图b将组合体分成了左、右两个长方体，左面长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是7厘米；右面长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是(7－3)厘米。图c将组合体补成了一个大长方体，用补成的大长方体的体积减去添上的小长方体的体积就是原来组合体的体积；补成大长方体的长是(6＋4)厘米，宽是8厘米，高是7厘米；添上的小长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是3厘米。根据组合体的分割和添补情况，以及给出的算式，可以找出与之对应的图。
用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮制作一个高5厘米的无盖长方体小铁盒。写出三种制作这个长方体小铁盒的方法，并算一算容积分别是多少。(铁皮的厚度忽略不计)
方法一 已知长方体小铁盒的高，可以想象将一个无盖长方体小铁盒分别沿高剪开后展开，5个面正好连在一起，即在长方形铁皮的4个角上各剪去一个边长为5厘米的小正方形，制作成长方体小铁盒，如图：
方法二 在图一的基础上，如果充分利用铁皮，也可以按图二的方法制作：把从左侧切下的2个小正方形焊接到右侧，右侧就不必切，这样做可以充分利用材料，避免浪费。
方法三 在高一定时，底面积越大，容积越大，因此还可以按图三的方法制作：先把长方形剪成两个边长为20厘米的正方形；再把其中一个正方形平均分成4个小长方形，每个小长方形长20厘米、宽5厘米；最后分别把4个小长方形的长边与另一个正方形各边焊接上就可以了。
三种制作方法的长、宽不同，制成的长方体小铁盒的容积也不同。 方法一：制成的长方体小铁盒的长是40－5×2＝30(厘米)，宽是20－5×2＝10(厘米)，高是5厘米。 方法二：制成的长方体小铁盒的长是40－5＝35(厘米)，宽是20－5×2＝10(厘米)，高是5厘米。 方法三：制成的长方体小铁盒的长(宽)是40÷2＝20(厘米)，宽(长)是20厘米，高是5厘米。
答案不唯一，三种方法见思路分析。方法一 制成的长方体小铁盒的容积： (40－5×2)×(20－5×2)×5＝1500(立方厘米)方法二 制成的长方体小铁盒的容积： (40－5)×(20－5×2)×5＝1750(立方厘米)方法三 制成的长方体小铁盒的容积： (40÷2)×20×5＝2000(立方厘米) 答：容积分别是1500立方厘米、1750立方厘米和2000立方厘米。
一个长方体鱼缸，从里面量长50厘米，宽25厘米，高35厘米。向鱼缸里注入37升水后，又放入一些雨花石，此时水面距缸口还有5厘米，放入的雨花石的体积是多少？
放入的雨花石的体积相当于上升的那部分水的体积。鱼缸的长和宽已知，根据“注入37升水”可求出原水面的高度，然后根据放入雨花石后水面的高度可求出高度差，也就是放入雨花石后水面上升的高度。
原水面的高度:37升＝37000毫升＝37000立方厘米37000÷(50×25)＝29.6(厘米)水面 上升的高度:35-5-29.6＝0.4(厘米)放入的雨花石的体积:50×25×0.4＝500(立方厘米) 答:放入的雨花石的体积是500立方厘米。
原水面的高度：37升＝37000毫升＝37000立方厘米 37000÷(50×25)＝29.6(厘米)水面 上升的高度：35－5－29.6＝0.4(厘米)放入的雨花石的体积：50×25×0.4＝500(立方厘米) 答：放入的雨花石的体积是500立方厘米。
1.填空。 (1)3.5毫升＝( )立方厘米 450立方分米＝( )立方米 2500平方厘米＝( )平方分米 6.7立方米＝( )升 (2)在括号里填上合适的单位。 ①教室中黑板的面积约是4( )。 ②一块橡皮的体积约是6( )。 ③一台冰箱的容积约是200( )。
一个长方体形状的物体，长25厘米，宽18厘米，高0.6厘米，这个物体可能是( )。 A. 一部手机B. 一本数学书C. 一张纸D. 一块橡皮
下列图形中，( )是正方体的展开图。
3.求下面组合体的体积。(单位：厘米)
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