广东省佛山市南海区桂城街道桂江第一初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份广东省佛山市南海区桂城街道桂江第一初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。

1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B．C．D．
2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组图形相似的是（ ）
A．任意两个直角三角形B．任意两个菱形
C．任意两个矩形D．任意两个正方形
4．有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．在中，，，，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
6．在中，，若三角形各边同时扩大至原来的3倍，则的值（ ）
A．不变B．扩大至3倍C．缩小为原来的D．不确定
7．下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
8．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点A在x轴上，，反比例函数在第一象限的图象经过边上的点C和的中点D，连接．已知
，则实数k的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，四边形为矩形，且，，点E为上一点且，连接
、，且，，连接，则的长为（ ）
A．10B．C．D．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．________．
12．已知函数是反比例函数，则________．
13．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为8400元/米，通过连续两次降价a％后，售价变为6000元/米，所列方程是________．
14．如图，菱形中，，，点P为射线上一个动点，连接，
点为点A关于直线的对称点，连接，，当时，的长为________．
15．如图，点D、E是边、上的点，，连接、，交点为F，，那么的值是________．
16．如图，在中，，，，，以下结论正确的是________．
①；②若，则；③和相似，则；④连接，则的最大值为
三、解答题（共8小题，17-19每题7分，20-22每题9分，23-24每题12分）
17．（1）（4分）解方程：．（2）（3分）计算：；
18．（7分）如图所示为一几何体的三种视图．（单位：）
（1）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的________，________；
（2）根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积．
19．（7分）已知：如图，在中，，．
求：（1）；
（2）的余弦值．
20．（9分）如图，每一个小方格的边长均为一个单位长度，的顶点的坐标分别为，，．
（1）请在网格中画出关于y轴对称的图形；
（2）以点O为位似中心，把按2:1放大，在y轴右侧得，请在网格中画出；
（3）求经过点C与的一次函数解析式．
21．（9分）某服装店在销售中发现：衬衫平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了迎接“双十一”购物节，该服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出3件．
（1）若每件衬衫降价5元，那么平均每天就可售出________件；
（2）为保持节后销售价格的稳定性，规定降价不能超过15元．要想平均每天销售这种衬衫盈利1800元，那么每件衬衫应降价多少元？
22．（9分）如图，在平行四边形中，过点B作，垂足为E，连接，F为上一点，且．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
23．探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”
（1）完成下列空格：
当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x，则另一边为，由题意得方程：，化简得：．
，________，________．
满足要求的矩形B存在．
小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：消去y化简后也得到：，（以下同小明的做法）
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为：，此时两个方程都可以看成是函数解析式，从而我们可以利用函数图象解决一些问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（完成下列空格）
①这个图象所研究的矩形A的面积为________；周长为________．
②满足条件的矩形B的两边长为________和________．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为反比例函数象上任意一点，若，求点P的坐标．
（3）点M为反比例函数图象上任意一点，连接，是否存在点M，使得？若存在，请直接写出点M坐标，若不存在，请说明理由。
参考答案
一、选择题
9、

二、填空题（本大题共6个小题，共18分）
11、 12、 13、 14、2或6 15、 16、②③
15、解析：作
14、解析：①P在线段上
，
，
②P在射线上
，
16、解析：作，
则
三、解答题一（本大题共4个大题，共24分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分7分）
（1）解： （2）解：



18．（本小题满分7分）
（1）10
（2）
侧面积为。
19．（本小题满分7分）
解：（1）作
，设，
在中，
由股定理得

（2）
在中由勾股定理得
四、解答题二（本大题共3个大题，共27分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
20．（本小题满分9分）
解：（1）如图，，即为所求
（2）如图，即为所求
（3），
设
则
21．（本小题满分9分）
（1）45
（2）设降价x元
（舍）
应降价10元．
22．（本小题满分9分）
（1）证明：在中，．
，
又
（2）
设，
在中，
五、解答题三（本大题共2个大题，共24分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
23．（本小题满分12分）
（1）2
（2）设B矩形的一边长为x，则另一边为
不存在矩形B
（3）①8 18 ②
24．（本小题满分12分）
解：（1）过点

（2）在上．
，
或
（3）①，
②，
或题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
C
D
A
B
D
C
C