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吉林省吉林市桦甸市第三中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
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这是一份吉林省吉林市桦甸市第三中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
3．如果一个等腰三角形的两边长分别是和，那么此三角形的周长是（ ）
A．B．C．D．或
4．如图，在中，是的平分线，若，则的面积是（ ）
（第4题）
A．15B．24C．12D．10
5．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图是用边长相等的等边三角形和正边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正边形的内角和为（ ）
（第6题）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．若等边三角形的周长为，则边长为______．
8．若，则内应填的单项式是______．
9．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______．
10．如图，一副常规直角三角板叠放在一起，则图中的度数为______．
（第10题）
11．要使的展开式中不含项，则的值是______．
12．已知与一个整式的积是，则这个整式是______．
13．如图，的周长为24，的垂直平分线交于点，垂足为，若，则的周长是______．
（第13题）
14．如图，若，则图中有______个等腰三角形．
（第14题）
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：．
16．如图，．求证．
（第16题）
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，线段的端点均在格点上．
图① 图②
（第18题）
（1）在图①中画一个钝角等腰三角形（点在格点上）：
（2）在图②中画一个等腰直角三角形（点在格点上）．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．已知是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了．结果得，求的值．
20．如图，是等边三角形，分别为延长线上一点，且，连接．求证：．
（第20题）
21．如图，与关于边所在的直线成轴对称，的延长线交于点．若．求的度数．
（第21题）
22．如图，，下列3个条件：①；②；③．请选出能推出是等边三角形的两个条件．
（第22题）
已知：如图，，______，______（写出一种情况即可）；
求证：是等边三角形．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图是某学校大门口的指示牌．已知该指示牌是长为，宽为的长方形，左下角与右下角的空白部分是边长相等的正方形，左上角与右上角的空白部分是两个相同的直角三角形．根据图中所标数据，解决下列问题．
（第23题）
（1）空白部分的总面积为______，箭头（阴影部分）的面积为______；
（2）当时，请计算箭头（阴影部分）的面积．
24．问题情境：数学课上，同学们以等腰三角形和平行线为背景展开探究．如图①，在中，是边上的中线，过点作的平行线．
图① 图② 图③
（第24题）
独立思考：（1）在图①中的直线上取一点（点在点左侧），使，连接交于点，得到图②．试判断与的数量关系，并说明理由；
（2）在图①中的直线上取点（点分别在点的两侧），使，连接交于点，连接交于点，得到图③．小宇发现，请你帮她说明理由；
合作交流：（3）同学们在图③的基础上展开了更深入的探究．若，当是等腰三角形时，直接写出的度数．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形．
（第25题）
（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：______；
A．B．
C．D．
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知：，求的值：
②计算：．
26．如图，在中，，动点从点开始出发，沿的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为秒．
（第26题）
（1）填空：当时，（用含的式子表示）；
（2）经过几秒，的面积等于？
（3）当为何值时，是以或为底边的等腰三角形？
（4）直接写出当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？
名校调研系列卷・八年上期中测试 数学（人教版）
参考答案
一、1．D2．B3．C4．A
5．D6．A
二、7．18．9．10．
11．212．13．1814．3
三、15．解：原式．
16．证明，．
在和中，．
17．解：原式，当时，原式．
18．解，（1）如图①．
（2）如图②．
图① 图②
四、19．解：．
20．证明：是等边三角形，，．在和中，
．
21．解：．
22．解：选择①，②．
证明：是等边三角形．
五、23．解：（1）空白部分的总面积为：，
箭头（阴影部分）的面积为：．故答案为；．
（2）当时，箭头的面积为．
24．解：（1），理由如下：直线，在和中，，
．
（2）理由如下：是边上的中线，直线直线，，，即是的垂直平分线，，在和中，
，
（3）的度数为或或．
六、25．解（1）B．
（2）①，即．
②原式
．
26．解：（1）．
（2）或．
（3）或．
（4）．
1．第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
3．如果一个等腰三角形的两边长分别是和，那么此三角形的周长是（ ）
A．B．C．D．或
4．如图，在中，是的平分线，若，则的面积是（ ）
（第4题）
A．15B．24C．12D．10
5．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图是用边长相等的等边三角形和正边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正边形的内角和为（ ）
（第6题）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．若等边三角形的周长为，则边长为______．
8．若，则内应填的单项式是______．
9．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______．
10．如图，一副常规直角三角板叠放在一起，则图中的度数为______．
（第10题）
11．要使的展开式中不含项，则的值是______．
12．已知与一个整式的积是，则这个整式是______．
13．如图，的周长为24，的垂直平分线交于点，垂足为，若，则的周长是______．
（第13题）
14．如图，若，则图中有______个等腰三角形．
（第14题）
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：．
16．如图，．求证．
（第16题）
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，线段的端点均在格点上．
图① 图②
（第18题）
（1）在图①中画一个钝角等腰三角形（点在格点上）：
（2）在图②中画一个等腰直角三角形（点在格点上）．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．已知是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了．结果得，求的值．
20．如图，是等边三角形，分别为延长线上一点，且，连接．求证：．
（第20题）
21．如图，与关于边所在的直线成轴对称，的延长线交于点．若．求的度数．
（第21题）
22．如图，，下列3个条件：①；②；③．请选出能推出是等边三角形的两个条件．
（第22题）
已知：如图，，______，______（写出一种情况即可）；
求证：是等边三角形．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图是某学校大门口的指示牌．已知该指示牌是长为，宽为的长方形，左下角与右下角的空白部分是边长相等的正方形，左上角与右上角的空白部分是两个相同的直角三角形．根据图中所标数据，解决下列问题．
（第23题）
（1）空白部分的总面积为______，箭头（阴影部分）的面积为______；
（2）当时，请计算箭头（阴影部分）的面积．
24．问题情境：数学课上，同学们以等腰三角形和平行线为背景展开探究．如图①，在中，是边上的中线，过点作的平行线．
图① 图② 图③
（第24题）
独立思考：（1）在图①中的直线上取一点（点在点左侧），使，连接交于点，得到图②．试判断与的数量关系，并说明理由；
（2）在图①中的直线上取点（点分别在点的两侧），使，连接交于点，连接交于点，得到图③．小宇发现，请你帮她说明理由；
合作交流：（3）同学们在图③的基础上展开了更深入的探究．若，当是等腰三角形时，直接写出的度数．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形．
（第25题）
（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：______；
A．B．
C．D．
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知：，求的值：
②计算：．
26．如图，在中，，动点从点开始出发，沿的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为秒．
（第26题）
（1）填空：当时，（用含的式子表示）；
（2）经过几秒，的面积等于？
（3）当为何值时，是以或为底边的等腰三角形？
（4）直接写出当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？
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参考答案
一、1．D2．B3．C4．A
5．D6．A
二、7．18．9．10．
11．212．13．1814．3
三、15．解：原式．
16．证明，．
在和中，．
17．解：原式，当时，原式．
18．解，（1）如图①．
（2）如图②．
图① 图②
四、19．解：．
20．证明：是等边三角形，，．在和中，
．
21．解：．
22．解：选择①，②．
证明：是等边三角形．
五、23．解：（1）空白部分的总面积为：，
箭头（阴影部分）的面积为：．故答案为；．
（2）当时，箭头的面积为．
24．解：（1），理由如下：直线，在和中，，
．
（2）理由如下：是边上的中线，直线直线，，，即是的垂直平分线，，在和中，
，
（3）的度数为或或．
六、25．解（1）B．
（2）①，即．
②原式
．
26．解：（1）．
（2）或．
（3）或．
（4）．
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