广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

这是一份广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试范围：人教 A 版 2019 必修第一册第一章、第二章、第三章 满分：150 时间：120 分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．已知实数x，y，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充要条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
3．下列各组函数表示相同函数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
4. 已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5．已知函数，则的最小值为（ ）
A．－3 B． C．－2 D．
6．已知幂函数且，则下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8．若函数在时，函数值的取值区间恰为，则称为的一个“倍倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，，则在区间内的“8倍倒域区间”为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.下列命题中是假命题的是（ ）
A．函数的图象是一条直线 B．是函数
C．函数的图象与直线的交点最多有1个 D．与是同一个函数
10. 设，，，则下列说法正确的是（ ）
A. ab的最大值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为9 D. 的最小值为
11．定义在上的函数满足，当时，，则函数满足（ ）
A． B．为奇函数
C．在上单调递增 D．的解集为
12．已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函数是定义域为上的“有界函数”．已知下列函数：
（1）；（2）；（3）；（4）．
其中“有界函数”是（ ）
A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.用列举法表示a∈N 6a-1∈N=
14．不等式对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为
15. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水，实行“阶梯水价”.计算方法如表：
若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量为
16．设矩形的周长为20，把三角形沿向三角形折叠，折过去后交于点P（如图所示），
则三角形的面积的最大值为 ．
四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （本小题共10分）设全集，集合，集合．
（1）若，求与；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．（本小题共12分）
（1）已知关于的不等式的解集为，求函数在区间上的最小值和最大值；
（2）解关于x的不等式.
19. （本小题共12分）已知函数
（1）求的值；
（2）请在答题卡给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象直接写出函数的定义域、值域、
单调递增区间、单调递减区间；
（3）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，的图象与的图象相同，试求出函数在上的解析式．
20．（本小题共12分）
已知函数是定义在上的函数．
(1)判断函数的奇偶性并给出证明；
(2)证明：函数在区间上单调递增；
(3)若，求实数的取值范围．
21．（本小题共12分）
某企业开发、生产了一款新型节能环保产品，对市场需求调研后，决定提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n年（）的材料费、维修费、人工工资等共万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前n年的总盈利额为万元.
（1）写出关于的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使企业盈利；
（2）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理.
问选择哪种处理方案更合适？请说明理由.
22．（本小题共12分）
已知二次函数的最小值为1，且.
(1)求的解析式；
(2)若在区间上不单调，求实数的取值范围；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.
2023—2024学年度上学期惠来一中高一级期中考
数学科参考答案
1．C【详解】要使函数有意义，则，解得且，
因此，函数的定义域为.
2．B【详解】因为函数在R上单调递增，由，有，可得；由，可得，即．则“”是“”的充要条件．
3．C【详解】根据函数的定义域及对应法则判断是否为同一函数即可.对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数；对于B中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数；对于C中，函数与的定义域和对应法则都相同，所以表示相同的函数；对于D中函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数.
4.【答案】D【解析】由数轴知 ，不妨取，对于A， ， 不成立. 对于B，，不成立. 对于C，，不成立. 对于D， ，因此成立.
5.【答案】 A 【详解】时，，∴时，，时，，当且仅当时等号成立，又，所以，
6．C【详解】因为，所以在上单调递增，又因为，所以，所以
7.【答案】C【分析】根据在上的单调递减，可以列出相应的不等式方程组，计算求解即可.
【解析】在上单调递减，，解得，
8.【答案】D【详解】因为为定义在上的奇函数，所以，所以.
因为当时，，所以当时，，
所以，则当时，单调递减，
设，由，得，解得，
所以在区间内的“8倍倒域区间”为
9.ABD【解析】函数的图象是由离散的点（整点，横坐标和纵坐标都是整数）组成的，A错，要使与有意义，则，无解，∴不是函数，B错；由函数定义：定义域上任意自变量对应唯一函数值，定义域外没有对应函数值，故函数的图象与直线的交点最多有1个，C对；=x（x≠0），g（x）=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数，D错．
10.【答案】AC【分析】利用基本不等式证明选项AC正确，D错误；利用不等式可证明选项B错误.【解析】因为，，，则，当且仅当时取等号，所以选项A正确；因为，故，当且仅当时取等号,即最小值，所以选项B错误；，当且仅当且即，时取等号，所以选项C正确；，故，当且仅当时取等号，即最大值，所以选项D错误
11．ABD【详解】由题意，定义在上的函数满足，对于A，令，则，即，故A正确；对于B，令，则，即，
所以为奇函数，故B正确；对于C，任取，且，则，
因为，所以，所以，即，所以函数在上单调递减，故C错误；对于D，由，可得，由C知函数在上单调递减，所以，解得，所以的解集为，故D正确
12.【答案】BC【解析】对于（1）：，
由于，所以，，不存在正数，使得成立，不满足题意；故不是有界函数；对于（2）令，，则，因为，当时，函数的最大值为，所以，即，，为有界函数；
对于（3）令，当时，函数有最小值，即，所以，所以，故函数为有界函数；对于（4）令， ，则，即，，当时，，无最小值，即，，此时不存在正数，都有成立，故该函数不是有界函数
13.【答案】 2, 3, 4, 7 【解析】1或2或3或6，解得7或4或3或2
14．【答案】【解析】由不等式对一切实数都成立，
可得即 或 ②k=0,-38