湖北省初中教改联盟2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 含答案解析

这是一份湖北省初中教改联盟2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 含答案解析，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）.
A．B．C．D．
2．下面作三角形最长边上的高正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列所给线段，能够构成三角形的是( )
A．B．
C．D．
4．下列图形中具有稳定性的是（ ）．
A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形
5．如图，，若要使，则添加的一个条件不能是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于点D，点E，若△ABC与△BCE的周长分别是36cm和22cm，则AD的长是（ ）
A．7cmB．8cmC．10cmD．14cm
7．是的中线，，则的取值可能是（ ）
A．3B．6C．8D．12
8．如图，在中，，，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，则度数为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
9．四边形的内角和为 ．
10．在平面直角坐标系内，点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是 ．
11．中，．则 ．
12．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边 ，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，过角尺顶点C 作射线 ．由此做法得 的依据是 ．
13．如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB=7，DE=4，则△ABD的面积为 ．
14．如图，点B、C、D共线，，，，，，则 ．
15．如图所示，将沿着翻折，B点落到了点处．若，则 ．

16．如图，在ABC中，AH是高，AEBC，AB＝AE，在AB边上取点D，连接DE，DE＝AC，若，BH＝1，则BC＝ ．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，D为BC延长线上一点，DE⊥AB于E，交AC于F，若∠A＝40°，∠D＝45°，求∠ACB的度数．
18．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．
求证：BC=ED．
19．如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点．

(1)若是边上中线，，，则与的周长之差为______；
(2)若，是的角平分线，求的度数．
20．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)请画出关于y轴对称的（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
(2)直接写出，，三点的坐标：（______），（______），（______）
(3)求四边形的面积．
21．如图，，点D在边上，，和相交于点O．求证：．

22．如图，AB＝7cm，AC＝5cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上以xcm/s的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之停止）．问：x为何值时，△ACP与△BPQ全等？
23．如图，已知，点D是BC上一点，．

图1 图2
(1)如图1，若，，求证：
①
②
(2)如图2，请直接写出与之间满足什么数量关系时，总有成立．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上．
（1）如图1，若a、b满足，以B为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，则点C的坐标是________；
（2）如图2，若，点D是的延长线上一点，以D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：；
（3）如图3，设，的平分线过点，直接写出的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．C
【分析】先找出图形中的最长边和它所对的顶点，过这个顶点向最长边作垂线段，即得答案.
【详解】解：∵三角形为钝角三角形，
∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．
故选C.
【点睛】本题考查三角形高的定义和垂线的定义，无论三角形是什么形状的三角形，其最长边上的高一定在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．
3．A
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：A、，能够组成三角形；
B、，不能够组成三角形；
C、，不能组成三角形；
D、，不能够组成三角形．
故选：A．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
4．C
【分析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．
【详解】根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有直角三角形具有稳定性的．
故选：C．
【点睛】此题考查的是对三角形稳定性的知识的理解，属于基础题，比较简单．
5．B
【分析】已知条件，还有公共角，然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可．
【详解】解：A、添加可利用定理判定，故此选项不合题意；
B、添加不能判定，故此选项符合题意；
C、添加，可利用利用定理判定，故此选项不合题意；
D、添加可利用定理判定，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．A
【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式即可得．
【详解】解：是的垂直平分线，
，
与的周长分别是和，
，
两式相减得：，
则，
故选：A．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
7．A
【分析】先画出图形，延长至点，使得，连接，再利用定理证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的三边关系定理即可得．
【详解】解：如图，延长至点，使得，连接，则，

是的中线，
，
在和中，，
，
，
在中，，即，
，
观察四个选项可知，只有A符合，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的三边关系，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
8．C
【分析】本题考查了角平线的性质和判定，三角形的外角性质，过点分别作，，，可证到，得到平分，再利用三角形外角性质即可求解，熟练掌握这些性质是解题的关键．
【详解】解：过点分别作，，，垂足分别是点，

∵平分，，，
∴，
同理可得，，
∴，
∵，，
∴平分，
∵，，
∴，
∴，
故选：．
9．360°．
【详解】试题分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出四边形的内角和为：（4﹣2）×180°=360°．
考点：多边形内角和定理．
10．（﹣2，-1）
【分析】根据坐标系中关于x轴对称的点的坐标特征，即可得到答案．
【详解】解：点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，-1），
故答案是：（﹣2，-1）．
【点睛】本题主要考查点的坐标以及轴对称，掌握点（x，y）关于x轴对称的点为（x，-y）是解题的关键．
11．
【分析】根据比例设未知数，然后利用三角形内角和定理列出方程即可求解．
【详解】设：，，，
∵，
∴，解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了三角形内角和，解题的关键是正确理解三角形的内角和定理及其应用．
12．##边边边
【分析】由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定．
【详解】解：∵在和中，
∴（），
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
13．14
【分析】过点D作DF⊥AB于点F，然后根据角平分线的性质定理可得DF=DE=4，进而根据三角形面积公式可求解．
【详解】解：过点D作DF⊥AB于点F，如图所示：
∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DE=4，
∴DF=DE=4，
∵AB=7，
∴；
故答案为14．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．
14．7
【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可．
【详解】解：∵AC⊥BE，∠ABC=∠D=90°，
∴∠A+∠ABE=∠ABE+∠EBD=90°，
∴∠A=∠EBD，
在△ABC与△BDE中
，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴DE=BC，AB=BD，
∴CD=BD-BC=AB-DE=12-5=7，
故答案为：7.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，全等三角形的判定有SAS，ASA，AAS，SSS．
15．##40度
【分析】根据折叠可得，再根据平角定义可知，把两式相加可得到，再由三角形内角和可知，最后根据等量代换即可解答．
【详解】解：如图：∵沿着翻折，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了图形的折叠变化、三角形的内角和定理等知识点，掌握根据折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化是解答本题的关键．
16．2.5
【分析】过点E作EF⊥AB，交BA的延长线于点F，先分别证明，，由此可得，，再结合可得，由此可得，进而即可求得答案．
【详解】解：如图，过点E作EF⊥AB，交BA的延长线于点F，
∵EF⊥AB，AH⊥BC，
∴∠EFA＝∠AHB＝∠AHC＝90°，
∵AEBC，
∴∠EAF＝∠B，
在与中，
∴，
∴，，
在与中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
即，
又∵BH＝1，
∴CH＝1.5，
∴BC＝BH＋CH＝2.5，
故答案为：2.5．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的面积公式，作出正确的辅助线并能灵活运用全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．
17．95°
【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．
【详解】解：∵DF⊥AB，∠A＝40°
∴∠AEF＝∠CED＝50°，
∴∠ACB＝∠D+∠CED＝45°+50°＝95°．
【点睛】本题考查了三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．
18．见解析
【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED．
【详解】证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ECD，
∵在△BAC和△ECD中，
AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，
∴△BAC≌△ECD（SAS）.
∴CB=ED．
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质．
19．(1)；
(2)．
【分析】（）利用是中线，得，再根据三角形周长公式作差即可；
（）根据题意得到，，再根据三角形内角和定理即可求解；
此题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义及中线的性质，灵活运用三角形内角和定理进行角度的计算是解题的关键．
【详解】（1）解：∵是中线，
∴，
∴与的周长差为：，
又∵，，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∵、是的角平分线，
∴，，
∴，
∴．
20．(1)图见解析
(2)1，5；1，0；4，3
(3)
【分析】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用所画图形得出各点坐标即可；
（3）利用面积公式得出答案．
【详解】（1）如图所示：即为所求；
（2）如图所示：，，；
故答案为：1，5；1，0；4，3；
（3）四边形的面积为：．
21．详见解析
【分析】先利用三角形外角性质证明，然后根据判断．
【详解】证明：∵，
即，
而，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
22．x的值为2或
【分析】由于∠CAB=∠DBA，所以△ACP与△BPQ全等分两种情况讨论：若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，即5=7-2t，2t=xt；②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，即5=xt，2t=7-2t，然后分别求出x即可．
【详解】解： AB＝7cm，AC＝5cm，

△ACP与△BPQ全等，分两种情况讨论：
①若△ACP≌△BPQ， 则AC=BP，AP=BQ，
可得：5=7-2t，2t=xt， 解得：x=2，t=1；
②若△ACP≌△BQP， 则AC=BQ，AP=BP，
可得：5=xt，2t=7-2t， 解得：．
综上所述，x的值为2或时，△ACP与△BPQ全等．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质和动点相结合，解题关键是全等知识点熟练应用和动点的情况分析．
23．(1)①证明见解析②证明见解析
(2)当时，总有成立
【分析】本题考查了直角三角形的特征，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的证明是解题的关键．
（1）①根据，得到，证明即可．
②在上截取，连接，证明即可得到
．
（2）在上截取，连接，证明即可得到．
【详解】（1）证明：①∵，
∴
∴．
②在上截取，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即：，
由①知：，
∵，
∴，
∴．
（2）当时，总有成立．理由如下：
如图，在上截取，连接，
∵，
∴，即：，
∵，,，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．（1）点C的坐标是；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据偶次幂的非负性以及算术平方根的非负性得出的值，过点作轴于点，然后证明，进而得出结论；
（2）过点E作轴于点M，根据题意证明，在和中，根据三角形内角和定理可得结论；
（3）作DF⊥y轴于H，DH⊥x轴于H，DK⊥BA交BA的延长线于K，先证明可得BK＝BF＝b＋2，然后证明Rt△DAH≌Rt△DAK可得BK＝c＋a−2，进一步可得结果．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
过点作轴于点，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴,
∵，
∴，
在和中，
，
∴,
∴,
∴，
∴点C的坐标是；
（2）证明：过点E作轴于点M，依题意有，
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
又，即，
∴，
∴，
即，又，设与相交于点N，
∴在和中，
，，
∴；
（3）作DF⊥y轴于H，DH⊥x轴于H，DK⊥BA交BA的延长线于K，
则DF＝DH＝2，
∵BD平分∠ABO，DF⊥y轴，DK⊥BA，
∴DF＝DK＝2，
∵，,，
∴,
∴DF＝DH＝DK，BK＝BF＝b＋2，
在Rt△DAH和Rt△DAK中，
，
∴Rt△DAH≌Rt△DAK（HL）
∴AK＝AH＝a−2，
∴BK＝c＋a−2，
∴c＋a−2＝b＋2，
∴a−b＋c＝4．
【点睛】本题考查了坐标与图形，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，偶次方与算术平方根的非负性的性质，根据题意构建出全等三角形是解本题的关键．