2023-2024学年江苏南通市通州区育才中学七年级（上）第一次月考质量监测数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏南通市通州区育才中学七年级（上）第一次月考质量监测数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在−3,227,0.16116,π2中，有理数有个( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.初一年级积极倡导及时关教室灯、投影仪、水龙头，适量用纸，适量点餐，节俭事微却能聚沙成塔，光盘事小也能水滴石穿．我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白就达8100000吨，倒掉了约2亿人一年的口粮！“8100000”这个数据用科学记数法表示为( )
A. 0.81×107B. 8.1×106C. 81×105D. 810×104
3.如图，数轴上的两个点分别表示数a和−2，则a可以是( )
A. −3B. −1C. 1D. 2
4.下列运算中，结果为负数的是( )
A. −(−2)B. −−2C. (−3)×(−4)D. −12
5.在数轴上到原点的距离大于2的点对应的x满足
( )
A. x>2B. x<2C. x>2或x<−2D. −26.小滨在学习了有理数运算后．给小组同学制作了一个魔盒，当任意有理数对a,b进入其中时，会得到一个新的有理数a2−b−1，现将有理数对−1,−2放入其中，则会得到( )
A. −1B. −2C. −3D. 2
7.如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是( )
A. a+b<0B. a−b<0C. a−b>0D. ab>0
8.下列结论正确的是( )
A. −a2一定是负数B. 若a<0，则−−a>0
C. 若x=−y，则x=yD. 若x2=y2，则x=y
9.m是有理数，若M=m+m，则M的值不可能为( )
A. M>0B. M=0C. M<0D. M≥0
10.现有一列数x1，x2，x3，⋯⋯，x2023，其中x6=3，x22=4，x2018=−8，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则x1+x2+x3+⋯+x2023 的值为( )
A. −669B. −670C. −673D. −681
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.−134的倒数是
12.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为 ．
13.由四含五入得到的近似数8.31万精确到 ．
14.比较大小：−56 −67.(填“<”或“>”)
15.若x3=27，则x= ．
16.若a，b互为相反数，且ab≠0，则ab的值为 ．
17.在数轴上，点A(表示整数a)在原点O的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧．若a−b=−55，且|a||b|=32，则a+b的值为 ．
18.观察下列图形，是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形有 个太阳．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8.0分)
计算：
(1)13−(−24)−25−(−20)
(2)−36÷6×−16÷−34
(3)−994345×15(用简便运算)
(4)−42−1−0.4×13×4−−32
20.(本小题8.0分)
将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“<”连接起来．
−|−3.5|，2，−(−1)100，−22，−(−12)
21.(本小题8.0分)
登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔2000米时，气温为−14，已知每登高1000米，气温降低6，当登山队员测得气温是−50时，求此时的海拔高度．
22.(本小题8.0分)
“分类讨论”是我们在解决数学问题的过程中常用到的数学思想，请运用分类讨论的数学思想解答下面的问题：已知a=3，b2=16，且a+b=−a+b，求a−b的值．
23.(本小题8.0分)
(1)已知有理数x，y满足x+y2+3−y=0求xy的值；
(2)已知有理数x，y，则式子2023−x+y2有最___________值为___________；此时x与y的关系为___________．
24.(本小题8.0分)
国庆期间商场老板以65元的价格购进30件儿童服装．针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以80元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示：
(1)在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？
(2)与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？
(3)请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？
25.(本小题8.0分)
观察下面三行数：
第一行：−1，2，−3，4，−5，…；
第二行：3，−6，9，−12，15，…；
第三行：−1，8，−27，64，−125，…；
(1)第三行中的第6个数是___________；
(2)若第一行的数是m，则对应的第二、第三行的数分别是___________，___________；(用含有m的式子表示)
(3)求第二行前2024个数的和．
26.(本小题8.0分)
【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：
若数轴上点M、点N表示的数分别为m、n.则M、N两点之间的距离MN=m−n；
若点P到点M、点N的距离相等，则P表示的数为m+n2(点M、N不重合)．
【综合运用】
(1)已知数轴上两点A、B对应的数分别为−7、3，P为数轴上任一点，其对应的数为x.若点P到点A、点B的距离相等，那么x的值是___________；
(2)请求出有理数x的值，使式子x+7=2x−3成立；
(3)若四个有理数m，n，p，x满足m>p>n，且式子x−m+x−n+x−p的最小值为12，2023+m−n+p−x的值为___________．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】根据有理数的定义，即可求解，分数与整数统称为有理数．
【详解】解：在−3,227,0.16116,π2中，有理数有−3，227，0.16116，共3个，
故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数的定义，理解有理数的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10,n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：“8100000”这个数据用科学记数法表示为8.1×106．
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】由数轴可知a在−2的左边，即a<−2，然后逐项分析即可作答．
【详解】解：由数轴可知a<−2，
观察各项，则−3<−1<1<2，
只有A选项的−3满足条件，即−3<−2
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴与有理数，难度较小，熟练掌握数轴的左边数小于在数轴的右边数是解题关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】分别根据相反数的定义、绝对值的意义、有理数的乘法法则和有理数的乘方法则计算各项，进而可得答案．
【详解】解：A、−(−2)=2>0，故本选项不符合题意；
B、−−2=−2<0，故本选项符合题意；
C、(−3)×(−4)=12>0，故本选项不符合题意；
D、−12=1>0，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的相反数、绝对值和有理数的乘方运算，属于基础题型，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】根据到原点的距离大于2，即绝对值大于2．
【详解】解：依题意得：x>2
∴x>2或x<−2
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点与实数的关系的应用．找出符合条件的点对应的实数是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】根据题中的新定义列出算式，计算即可求出值．
【详解】解：根据题中的新定义得：
−12−−2−1=1+2−1=2，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】观察数轴可知−11，根据有理数的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：观察数轴可知−11，
∴a+b>0，a−b<0，a∴a−b<0，
观察四个选项，选项B符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了对有理数的运算法则的理解，掌握有理数的加法、减法、乘法运算法则是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】根据有理数的分类，绝对值的定义和有理数乘方的意义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、当a=0时，−a2=0，此时−a2不是负数，原结论错误，不符合题意；
B、∵a<0，
∴−−a=a<0，原结论错误，不符合题意；
C、∵x=−y，
∴x=y，原结论正确，符合题意；
D、∵x2=y2，
∴x=y，即x=±y，原结论错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，有理数的乘方的意义，掌握有理数的乘方的意义是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】分类讨论，如果m是正数、负数和0时，求得M的值，即可判断．
【详解】解：如果m是正数，则M=m+m>0；
如果m是负数，则M=m+m=0；
如果m是0，则M=m+m=0，
综上，M≥0，故不可能为负数，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的绝对值，解题的关键是理解绝对值的意义．
10.【答案】B
【解析】【分析】首先根据任意相邻三个数的和为相等的常数可推出x1=x4=x7=…=x2017…=x2021=x22=4，x2=x5=x8=…=x2018=x2022=−8，x3=x6=x9=…=x99=…=x2023=3，由此可求出答案．
【详解】解：∵x1+x2+x3=x2+x3+x4，
∴x1=x4，
同理可得
x1=x4=x7=…=x2017…=x2021=x22=4，
x2=x5=x8=…=x2018=x2022=−8，
x3=x6=x9=…=x99=…=x2023=3，
∵2023=674×3+1，4−8+3=−1，
∴x1+x2+x3+…+x2023
=−1×674+4
=−670．
故选：B．
【点睛】本题考查数字的变化规律，学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
11.【答案】−47
【解析】【详解】−134×(−47)=1，因此−134的倒数是−47．
故答案为−47．
【点睛】此题考查倒数，解题关键在于掌握其定义．
12.【答案】−6%
【解析】【分析】根据正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，如果规定其中一个数为正数，则另一个就用负数表示，即可得出答案．
【详解】解：∵“盈利10%”记为+10%，
∴“亏损6%”记为−6%，
故答案为：−6%．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
13.【答案】百
【解析】【分析】根据近似数的精确度求解即可．
【详解】解：近似数8.31万83100，它是精确到百位．
故答案为：百．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．
14.【答案】>
【解析】【分析】根据有理数大小比较的规律可知两个负数，绝对值大的反而小易求解．
【详解】解：∵｜−56｜=56=3542，｜−67｜=67=3642，3542<3642，
∴−56>−67
故答案为：>
【点睛】此题考查了有理数大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解答此题的关键．
15.【答案】3
【解析】【分析】利用立方根的定义求出x的值即可．
【详解】解：∵x3=27，
∴x=327=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
16.【答案】−1
【解析】【分析】根据相反数的定义得到a=−b，再由ab≠0，则ab=−1．
【详解】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，即a=−b，
∵ab≠0，
∴ab=−1，
故答案为：−1．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．
17.【答案】−11
【解析】【分析】根据题意可得a是负数，b是正数，据此求出b−a=2022，根据a=2b可得a=−2b，代入b−a=2022，即可求得a、b的值，代入求解即可．
【详解】解：根据题意得：a是负数，b是正数，
∵a−b=−55
∴b−a=55，即2b−2a=110，
∵|a||b|=32，
∴2a=−3b，
∴2b−−3b=110，解得：b=22，
∴a=−33
∴a+b=−33+22=−11
故答案为：−11．
【点睛】本题考查的是求代数式的值，能根据点在数轴上的位置及绝对值的性质求出a、b的值是关键．
18.【答案】264
【解析】【分析】根据第一行和第二行分别找出规律即可求得结果．
【详解】解：第一行的规律是1，2，3，4，…，故第8个图形是8；
第二行的规律是1=20，2=21，4=22，8=23，…，故第8个图形是28=256；
故第8个图形中共有5+256=264个太阳．
故答案为：264．
【点睛】本题是图形规律探索问题，关键是由特殊到一般得出规律．
19.【答案】(1)解：13−(−24)−25−(−20)
=13+24−25+20
=32；
(2)解：−36÷6×−16÷−34
=−6×16×43
=−43；
(3)解：−994345×15
=−100−245×15
=−100×15−245×15
=−149913；
(4)解：−42−1−0.4×13×4−−32
=−16−35×13×4−9
=−16−15×−5
=−16+1
=−15．

【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；
(2)根据有理数的乘除法可以解答本题；
(3)先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后利用乘法分配律计算；
(4)先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．
20.【答案】解：∵−|−3.5|=−3.5，−(−1)100=−1，−22=−4，−(−12)=12，
∴将各数在数轴上表示如下：
，
∴−22<−|−3.5|<−(−1)100<−(−12)<2．

【解析】【分析】先将各数化简，并在数轴上表示出来，再进行比较、连接．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
21.【答案】解：−14−−50÷6×1000+2000
=−14+50÷6×1000+2000
=36÷6×1000+2000
=6×1000+2000
=6000+2000
=8000米，
答：此时的海拔高度为8000米．

【解析】【分析】根据题意先求出下降的温度，进而求出上升的海拔，最后即可求出最后的海拔高度．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键．
22.【答案】解：∵a=3，b2=16，
∴a=±3,b=±4，
∵a+b=−a+b，
∴−a+b≥0，即a+b≤0，
∴a=±3,b=−4，
当a=3,b=−4时，a−b=3−−4=3+4=7；
当a=−3,b=−4时，a−b=−3−−4=−3+4=1；
综上所述，a−b的值为1或7．

【解析】【分析】先根据绝对值和乘方的意义得到a=±3,b=±4，再由a+b=−a+b得到a=±3,b=−4，由此代值计算即可．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，有理数的乘方和绝对值的意义等等，正确求出a、b的值并利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵x+y2+3−y=0，
∴x+y=0,3−y=0，
∴x=−3，y=3，
∴xy=−33=−27；
(2)∵x+y2≥0，
∴−x+y2≤0，
∴2023−x+y2≤2023，
∴2023−x+y2有最大值，为2023，x与y互为相反数，
故答案为：大，2023；互为相反数．

【解析】【分析】(1)根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可；
(2)根据偶次方的非负性解答即可．
【点睛】本题考查了绝对值非负数性、偶次方以及相反数，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
24.【答案】(1)解：∵3>2>1>0>−1>−2，
∴价格最高的一件售价为80+3=83(元)，价格最低的一件售价为80−2=78(元)
83−78=5(元)，
答：价格最高的一件比价格最低一件多5元；
(2)解：7×3+6×2+3×1+5×0+4×−1+5×−2=22(元)，
答：总售价超过22元；
(3)解：80−65×30=450(元)，
450+22=472(元)，
答：赚了472元．

【解析】【分析】(1)求出价格最高的售价和价格最低的售价，相减即可；
(2)用售出件数乘以超出的售价和不足的售价，相加即可；
(3)先求出按标准售价出售时赚的钱数，再加上与标准售价比较超过的钱数即可．
【点睛】本题主要考查有理数混合运算的实际应用，关键在于理解正负数的意义．
25.【答案】(1)解：第三行：−1，8，−27，64，−125，
则第6个数是63=216；
故答案为：216；
(2)解：由题意知：
第一行：奇数项为负数，偶数项为正数，数值的绝对值恰好是序数，规律为−1mm；
第二行是第一行的−3倍，规律为−1m+13m；
第三行：奇数项为负数，偶数项为正数，数值的绝对值恰好是序数的立方，规律为−1mm3；
故答案为：−1m+13m；−1mm3；
(3)解：由题意知：
3+(−6)+9+(−12)+...+3×2023−3×2024
=3+(−6)+9+(−12)+...+3×2023−3×2024
=(−3)+(−3)+⋯+(−3)
=(−3)×20242
=−3036．

【解析】【分析】(1)根据第三行中的数的规律知第6个数是63=216；
(2)根据题意可得第1行第m个数为−1mm，第2行的第m个数为−1m3m，第3行的第m个数为−1mm3，依此填空即可；
(3)根据第二行的数字特点，可以计算出第二行前2024个数的和．
【点睛】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
26.【答案】(1)解：根据题意得x=−7+32=−2，
故答案为：−2；
(2)解：根据题意得x+7=2x−6或x+7=−2x+6，
∴x=13或x=−13；
(3)解：∵m>p>n，如图，

∴当x=p时，式子x−m+x−n+x−p的最小值为12，
∴m−n=12，x−p=0，
∴2023+m−n+p−x=2023+12+0=2035，
故答案为：2035．

【解析】【分析】(1)利用数轴上两点A、B对应的数分别为−7、3，即可得出中点位置；
(2)解绝对值方程即可求解；
(3)根据x=p时，式子x−m+x−n+x−p的最小值为12，得到m−n=12，x−p=0，据此求解即可．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．
售出件数
7
6
3
5
4
5
售价(元)
+3
+2
+1
0
−1
−2