2023-2024学年江苏省南京市建邺区南京河西外国语学校七年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市建邺区南京河西外国语学校七年级（上）10月月考数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−3的倒数是
( )
A. −3B. −13C. 3D. ±3
2.下列各组数中互为相反数的是( )
A. −35与−35B. −35与−53C. −35与35D. −35与53
3.在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.45m，可记作+0.45m，则小亮跳出了1.75m，应记作
( )
A. +0.25mB. −0.25mC. +0.35mD. −0.35m
4.在(−1)2,−24,−+123,0,−−3,−−5,π,(−2)3,2.1中，非负数有
( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
5.一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在( )
A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间
6.如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是
( )
A. a+b>0B. ab>0C. a−b>0D. |a|−|b|>0
7.计算(−5)2019+(−5)2018的结果是
( )
A. 4×52018B. 4×52019C. −4×52019D. −4×52018
8.将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为x，比如2.5=2,12=0，那么−3.5+3.5的值为
( )
A. 2B. 1C. 0D. −1
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9.计算−4−−21= ．
10.正常儿童每升血液中白细胞最多有12000000000个，正常儿童10L血液中的白细胞最多数量用科学记数法表示为 ．
11.在3.1415926,227,0,π2,1.3,5.1010010001…(每两个1之间依次增加一个0)中，有理数的个数有 个．
12.比较大小：−13 −−0.3(选填“>”、“=”、“<”)．
13.数轴上将点A移动100个单位长度恰好到达−1这个点，则点A表示的数是 ．
14.若x−1+y+2=0，则x+y= ．
15.已知ab=6,a=3，则b= ．
16.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=−1，则最后输出的结果是 ．
17.如果a是一个负数，那么①1−a、②a−1、③a+a、④aa、⑤−a这五个数中，负数有 .(填序号)
18.下列图形是将等边三角形按一定规律排列，则第5个图形中所以等边三角形的个数是 ．


三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8.0分)
把以下各数分别填入相应的集合里．3.14、0.121121112…、(−113)2、|−6|、−2011、−22、13π、0、20%
无理数集合：{__…}
负整数集合：{__…}
分数集合：{__…}
正数集合：{__…}
20.(本小题8.0分)
计算：
(1)27+−12−16+2
(2)−227×−3122×(−1)2017
(3)−24−(−2)3÷83×(−3)2
(4)−23−1−0.5÷3×2−(−3)2
(5)−5.2×1.3+4.8×−1.3
(6)−56+78−512÷−124
(7)−991617×34
(8)3.72×311+3.6×−111+311×−1.52
21.(本小题8.0分)
在数轴上表示下列各数，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：
+3,−1.5,(−1)100,−−2.5,412,0,−22．
22.(本小题8.0分)
某共享单车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：
(1)根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车_______辆；
(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_______辆；
(3)该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
23.(本小题8.0分)
观察下列等式，解答问题：
第1个等式：13=1=14×12×22；
第2个等式：13+23=9=14×22×32；
第3个等式：13+23+33=36=14×32×42；
第4个等式：13+23+33+43=100=14×42×52；……
(1)13+23+33+43⋯+103=_______(写出算式即可)；
(2)计算113+123+133+143⋯+203的值．
24.(本小题8.0分)
问题提出：学习了|a|为数轴上表示a的点到原点的距离之后，小凡所在数学兴趣小组对数轴上分别表示数a和数b的两个点A，B之间的距离进行了探究：
(1)利用数轴可知5与1两点之间距离是__；一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间距离为__．
问题探究：(2)请求出|x−3|+|x−5|的最小值．
问题解决：(3)如图在十四运的场地建设中有一条直线主干道L，L旁依次有3处防疫物资放置点A，B，C，已知AB=800米，BC=1200米，现在设计在主干道L旁修建防疫物资配发点P，问P建在直线L上的何处时，才能使得配发点P到三处放置点路程之和最短？最短路程是多少？
25.(本小题8.0分)
数轴上，点A、B表示的数分别为a、b，请利用圆规作图．
(1)如图1，若a=2b，请在数轴上画出原点O；
(2)如图2，若a−b=1，在数轴上画出表示数a+b的点；
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可．
【详解】解：∵(−3)×(−13)=1，
∴−3的倒数是−13，
故选：B．
【点睛】本题考查倒数，乘积等于1的两个数互为倒数，掌握倒数定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】【分析】本题主要考查了相反数，熟练掌握只有符号不相同的两个数互为相反数是解题的关键．
根据相反数的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、−35=35与−35互为相反数，故本选项符合题意；
B、−35=35与−53不互为相反数，故本选项不符合题意；
C、−35=35与35不互为相反数，故本选项不符合题意；
D、−35=35与53不互为相反数，故本选项不符合题意；
故选：A
3.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键．
根据正负数的意义，即可求解．
【详解】解：以2.00m为标准，小亮跳出了1.75m，应记作：−0.25m，
故选：B．
4.【答案】C
【解析】【分析】先化简各数，根据大于等于0的数是非负数，可得答案．
【详解】解：(−1)2=1,−24=−16,−+123=−18,0,−−3=−3,−−5=5,π,(−2)3=−8,2.1中，
非负数有(−1)2=1,0,−−5=5,π,2.1，共5个，
故选：C．
【点睛】本题考查了实数的分类，掌握非负数就是正数或者是0是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可．
【详解】设正方形的边长等于a，
∵正方形的面积是12，
∴a= 12=2 3,
∵9<12<16，
∴3< 12<4，即3故选：B．
【点睛】考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】由实数a，b在数轴上的位置可知：b<−1<0【详解】解：A、∵b<−1<0|a|，∴a+b<0，故选项A错误；
B、∵b<−1<0C、∵b<−1<00，故选项C正确；
D、∵b<−1<0故选：C．
【点睛】本题考查利用数轴确定实数的正负，绝对值的定义，相反数的定义等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
7.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方以及乘法分配律，熟练掌握有理数的乘方运算以及乘法分配律是解题的关键．
根据有理数的乘方以及乘法分配律进行计算即可求解．
【详解】解：(−5)2019+(−5)2018
=−52018×−5+1
=−4×52018．
故选：D．
8.【答案】D
【解析】【分析】根据新定义进行计算即可求解．
【详解】解：−3.5+3.5=−4+3=−1，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，理解x的意义是解题的关键．

9.【答案】17
【解析】【分析】根据有理数减法计算法则求解即可．
【详解】解：−4−−21=−4+21=17，
故答案为：17．
【点睛】本题主要考查了有理数减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
10.【答案】1.2×1011
【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：12000000000×10=120000000000=1.2×1011．
故答案为：1.2×1011
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤a<10，n是正整数，正确确定a的值和n的值是解题的关键．
11.【答案】4
【解析】【分析】根据有理数的概念进行判断，即可求解．
【详解】解：在3.1415926,227,0,π2,1.3,5.1010010001…(每两个1之间依次增加一个0)中，
3.1415926,227,0，1.3,是有理数，共4个，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题的关键．
12.【答案】>
【解析】【分析】首先化简有理数，然后根据有理数大小比较的方法，负数中绝对值大的反而小以及正数大于负数，易求出解．
【详解】解：−13=13，−−0.3=0.3
∵13>0.3
∴−13>−−0.3
故答案为：>
【点睛】同号有理数比较大小的方法(正有理数)：绝对值大的数大．
(1)作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；
(2)作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．
如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小．
如果是异号的话，就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母的话，就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较．
13.【答案】−101或99/99或−101
【解析】【分析】分两种情况讨论：点A可以向左移动100个单位长度到达−1，也可以向右移动100个单位长度到达−1，从而列式计算即可．
【详解】若点A可以向左移动100个单位长度到达−1，则点A表示的数是−1+100=99，
若点A可以向右移动100个单位长度到达−1，则点A表示的数是−1−100=−101，
故答案为：−101或99．
【点睛】本题主要考查数轴上点的移动，分情况讨论是关键．
14.【答案】−1
【解析】【分析】根据绝对值的非负性得出x,y的值，进而代入计算得出答案．
【详解】解：∵x−1+y+2=0，
∴x−1=0,y+2=0，
解得：x=1,y=−2，
∴x+y=1+(−2)=−1，
故答案为：−1．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，正确得出x,y的值是解题的关键．
15.【答案】−2或2
【解析】【分析】根据题意可得ab=±6,a=±3，然后分四种情况讨论，即可求解．
【详解】解：∵ab=6,a=3，
∴ab=±6,a=±3，
∴当ab=6,a=3时，b=2；
当ab=−6,a=3时，b=−2；
当ab=6,a=−3时，b=−2；
当ab=−6,a=−3时，b=2；
综上所述，b=−2或2．
故答案为：−2或2
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的乘法，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
16.【答案】−11
【解析】【分析】首先要理解这个计算机程序的运算顺序，通过观察可以看到当输入的数字进行运算之后，可能会输出两种结果，一种是大于−5，此时直接输出结果；一种是小于−5，此就需要将结果返回重新计算，直到结果小于−5时才能输出．
【详解】解：通过题意可得：把x=−1代入结果为：−1×4−−1=−3>−5；
∴把x=−3代入继续计算，此时结果为−3×4−−1=−11<−5；
∴直接输出结果为−11，
故答案是：−11．
【点睛】本题主要考查对程序框图的理解，有理数的计算以及数的比较大小的方法理解程序框图的运算是解题关键．
17.【答案】②④
【解析】【分析】本题考查了有理数的绝对值、相反数的概念，有理数的除法，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据a是一个负数逐一判断即可
【详解】解：∵a是一个负数，即a<0
∴−a>0
①1−a>0，②a−1<0，③a+a=0，④aa=−1，⑤−a>0
∴②④是负数，
故答案为：②④．
18.【答案】485
【解析】【详解】解：由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，
第二个图形中5×3+2=17个正三角形，
第三个图形中17×3+2=53个正三角形，
由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，
第五个图形中161×3+2=485个正三角形．
故答案为：485
19.【答案】解：无理数集合：{0.121121112…、13π…}
负整数集合：{−2011、−22…}
分数集合：{3.14、(−113)2、20%…}
正数集合：{3.14,0.121121112…、(−113)2、|−6|、13π、20%…}
故答案为：0.121121112…、13π；−2011、−22；3.14、(−113)2、20%；3.14，0.121121112…、(−113)2、|−6|、13π、20%．

【解析】【分析】根据实数的分类进行解答即可．
【点睛】本题考查了实数的分类，属于简单题，熟悉实数的分类定义并注意不同分类标准中的交集是解题关键．
20.【答案】(1)27+−12−16+2
=27−12−16+2
=15−16+2
=1；
(2)−227×−3122×(−1)2017
=−47×494×(−1)
=7；
(3)−24−(−2)3÷83×(−3)2
=−16−(−8)×38×9
=−16+27
=11；
(4)−23−1−0.5÷3×2−(−3)2
=−23−1−16×2−9
=−23−56×−7
=−23+356
=316；
(5)−5.2×1.3+4.8×−1.3
=5.2×−1.3+4.8×−1.3
=5.2+4.8×−1.3
=10×−1.3
=−13；
(6)−56+78−512÷−124
=−56+78−512×−24
=−56×−24+78×−24+−512×−24
=20−21+10
=9；
(7)−991617×34
=−100+117×34
=−100×34+117×34
=−3400+2
=−3398；
(8)3.72×311+3.6×−111+311×−1.52
=3.72×311−1.2×311+311×−1.52
=3.72−1.2−1.52×311
=1×311
=311

【解析】【分析】(1)同级运算从左到右进行，按有理数的加减法法则进行计算即即可；
(2)先算乘方，再算乘法即可；
(3)有理数的混合运算，先乘方，再乘除，最后算加减；
(4)先算括号里的，再按先乘方，再乘除，最后算加减的顺序进行即可；
(5)逆用乘法分配律ac+bc=ca+b进行简便计算；
(6)先把除法转化成乘法，再用乘法分配律进行简便计算即可；
(7)根据乘法分配律，分析本题算式特点，把算式变换成ca+b=ac+bc的形式即可进行简算；
(8)根据算式的特点，把3.6×−111变形成1.2×−311，进而求解即可．
【点睛】本题考查有理数混合运算，应掌握运算法则；对于有理数的四则混合运算，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先进行括号内的运算．
21.【答案】解：−1100=1，−−2.5=−2.5，−22=−4
−22<−−2.5<−1.5<0<(−1)100<+3<412

【解析】【分析】先将所给的数进行运算，然后在数轴上进行表示，根据数轴上右边的数大于左边的数，进行比较大小即可．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则和数轴、绝对值和乘方运算，解题的关键是能熟记有理数的大小比较法则的内容，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
22.【答案】(1)解：300+−10=290辆，
答：该厂星期五生产自行车290辆；
故答案为：290
(2)解：根据题意得：5−2−4+13−10+16−9=9，
200×7+9=1409辆，
答：该厂本周实际生产自行车1409辆；
故答案为：1409
(3)根据题意得：本周工人工资总额
200×80+5×15+200−2×80−2×20+200−4×80−4×20+200×15+13×15+200−10×80−10×20+200×80+16×15+200−9×80−9×20=84550元，
故该厂工人这一周的工资总额是84550元．

【解析】【分析】(1)根据有理数的加法，可得答案；
(2)先把所有数相加，再加上200×7，即可求解；
(3)根据基本工资加奖金，可得答案．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
23.【答案】(1)解：由题意得：13+23+33+43⋯+103=14×102×112，
故答案为：14×102×112；
(2)解：∵13+23+33+⋯⋯+n3=14n2⋅n+12，
∴13+23+33+...+203=14×202×20+12，，
∴113+123+133+143⋯+203
=13+23+33+...+203−13+23+...+103
=14×202×212−14×102×112
=41075

【解析】【分析】(1)根据所给等式，可直接得出结果；
(2)根据所得规律求出13+23+33+...+203和13+23+...+103的值，然后相减即可．
【点睛】此题考查数字的变化规律，抓住数字特点，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
24.【答案】解：(1)数轴上表示5和1的两点距离为4，数轴上表示数m和数n的两点之间距离为|m−n|；
故答案为：4，|m−n|；
(2)∵|x−3|表示x的点到3的点的距离，|x−5|表示x的点到5的点的距离，
到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间，最小距离即是这两个点的距离，
∴|x−3|+|x−5|的最小值为=3−5=2，
(3)∵到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点，最小值是左右两边二点之间的距离，
∴当配发点P在点B时，到三处放置点路程之和最短；
即：最小距离和=AB+BC=800米+1200米=2000米．

【解析】【分析】(1)数轴上表示5和1的两点距离为4，数轴上表示数m和数n的两点之间距离为|m−n|；
(2)|x−3|+|x−5|表示x的点到3和5两点距离和，由到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间，最小距离即是这两个点的距离即可；
(3)到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点，最小值是左右两边二点之间的距离．
【点睛】本题考查绝对值及数轴上点的距离，题目难度较大，解题关键是数形结合，理解绝对值的几何意义．
25.【答案】(1)解：如图1，以数b对应的点为圆心数b与数a对应的两点距离为半径画弧交数轴于另一点，即表示“0”的原点．
(2)表示数a+b的点如图2所示，

【解析】【分析】(1)确定原点O的位置：以数b对应的点为圆心数b与数a对应的两点距离为半径画弧交数轴于另一点，即表示“0”的原点．
(2)根据a−b=1，以表示数1的对应点为圆心，数a与数b对应点之间的距离为半径画弧交数轴于另一点，即原点“0”，再以数a对应点为圆心，数0与数b之间距离为半径画弧交数轴于另一点，即数“a+b”对应点；
【点睛】此题考查了数轴上点的表示，数轴上两点间的距离，数轴上作图方法，正确掌握数轴上两点间的距离计算方法确定特殊点的位置是解题的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量
+5
−2
−4
+13
−10
+16
−9