河北省秦皇岛市青龙县2022-2023学年八年级上学期期中质量监测数学试卷(含解析)

这是一份河北省秦皇岛市青龙县2022-2023学年八年级上学期期中质量监测数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，每小题各2分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把选项的序号填入卷Ⅱ对应表格中。）
1．如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片，则卡片中的式子是分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞8B．x＜8C．x≠8D．x＝8
3．在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，π，中，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．4的算术平方根是（ ）
A．2B．±2C．D．16
5．下列属于最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝11.5，则EC的长为（ ）
A．5B．4.5C．4D．3.5
7．如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变
8．下列语句不是命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同旁内角相等
C．内错角相等，两直线平行
D．延长线段AB到C点使BC＝AB
9．下列选项最接近92厘米的是（ ）
A．冀教版七上数学书的长度
B．教师门的高度
C．中学生课桌的高度
D．天安门前旗杆的高度
10．方程、、、中分式方程的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．化简的结果是（ ）
A．aB．C．a+1D．
12．小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现△OCD与△O′C′D′全等，请你说明小华得到全等的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
13．方程的解为（ ）
A．x＝﹣1B．x＝5C．x＝7D．x＝9
14．下列各数，是准确数的是（ ）
A．嘉嘉同学的身高是163cm
B．汽车行驶的平均速度是65km/h
C．琪琪同学买了5斤苹果
D．一台电脑的单价是5600元
15．2019年11月，联合国教科文组织正式宜布，将每年的3月14日定为“国际数学日”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字．将圆周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到（ ）
A．个位B．十分位C．百分位D．千分位
16．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）
17．27的立方根为 ．
18．计算：•＝ ．
19．分式，，的最简公分母是 ．
20．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是 ．
21．写出命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题： ．
22．比较大小： 7．（用“＞”或“＜”连接）
23．规定一种新运算：a⊕b＝ab+1．若﹣2⊕x＝7，则x的值为 ．
24．若分式的值为0，则x的值是 ．
25．若分式的值为正数，则x的范围是 ．
26．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是 ．
三、解答题（本大题共5个小题；共48分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
27．计算：
（1）；
（2）（1﹣）÷．
28．解方程：
（1）+＝1；
（2）．
29．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a＝﹣2．
30．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．
31．某一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲施工队施工一天需付工程款1.5万元，单独施工20天完成；乙工程队每天需付工程款1.1万元；如果甲乙两队合作施工4天后，剩余的工程由乙队单独做16天正好如期完成．
（1）求乙工程队单独完成该工程所需的天数；
（2）若延期完成，则超出的时间公司每天损失0.6万元，你认为单独找哪一个工程队更实惠？
参考答案
一、选择题（本大题共16个小题，每小题各2分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把选项的序号填入卷Ⅱ对应表格中。）
1．
解：甲、丙的分母中含有字母，属于分式；乙、丁的分母中不含有字母，属于整式．
故选：B．
2．
解：由题意得：x﹣8≠0，
所以x≠8，
故选：C．
3．
解：1.010010001…（每相隔1个就多1个0），π是无理数，
故选：B．
4．
解：22＝4，
∴4的算术平方根是2．
故选：A．
5．
解：A.，不是最简分式，故错误；
B.，不是最简分式，故错误；
C.是最简分式，故正确；
D.，不是最简分式，故错误．
故选：C．
6．
解：∵BC＝8，BF＝11.5，
∴CF＝BF﹣BC＝3.5，
∵△ABC≌△DEF，BC＝8，
∴EF＝BC＝8，
∴EC＝EF﹣CF＝8﹣3.5＝4.5，
故选：B．
7．
解：
＝
＝，即分式的值不变，
故选：D．
8．
解：A、对顶角相等，对问题作出了判断，是命题，不符合题意；
B、同旁内角相等，对问题作出了判断，是命题，不符合题意；
C、内错角相等，两直线平行，对问题作出了判断，是命题，不符合题意；
D、延长线段AB到C点使BC＝AB，没有对问题作出判断，不是命题，符合题意，
故选D．
9．
解：92＝81（厘米），
故选：C．
10．
解：根据分式方程的定义可知：、、是分式方程，
故选：C．
11．
解：
＝
＝a．
故选：A．
12．
解：在△OCD与△O′C′D′中，
，
∴△COD≌△C'O'D'（SSS）．
故选：A．
13．
解：去分母得：2x＝x+5，
解得：x＝5，
检验：把x＝5代入得：x（x+5）≠0，
∴分式方程的解为x＝5．
故选：B．
14．
解：A、嘉嘉同学的身高是163cm，其中163为近似数，所以A选项不符合题意；
B、汽车行驶的平均速度是65km/h，其中65为近似数，所以B选项不符合题意；
C、琪琪同学买了5斤苹果，其中5为近似数，所以C选项错误；
D、一台电脑的单价是5600元，其中5600是准确数，所以D选项符合题意．
故选：D．
15．
解：将圆周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到百分位．
故选：C．
16
解：∵规定时间为x天，
∴慢马所需的时间为（x+1）天，快马所需的时间为（x﹣3）天，
又∵快马的速度是慢马的2倍，
∴可列出方程×2＝．
故选：A．
二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）
17．
解：∵33＝27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
18．
解：•
＝，
故答案为：．
19．
解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴根据最简公分母的定义，
这几个分式的最简公分母是（a+b）（a﹣b），
故答案为：（a+b）（a﹣b）．
20．
解：∵△ABC≌△ADE，BC＝7，
∴DE＝BC＝7（cm），
故答案为：7cm．
21．
解：命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的题设是“如果两个实数相等”，结论是“那么它们的绝对值相等”，故其逆命题是“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”．
22．
解：＝47，72＝49，
∵47＜49，
∴＜7．
故答案为：＜．
23．
解：∵a⊕b＝ab+1，﹣2⊕x＝7，
∴﹣2x+1＝7，
移项，可得：﹣2x＝7﹣1，
合并同类项，可得：﹣2x＝6，
系数化为1，可得：x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
24．
解：∵分式的值为0，
∴x2﹣4＝0且x+2≠0，
解得：x＝2．
故答案为：2．
25．
解：∵＞0，
∴x﹣2＞0，即x＞2．
故答案为：x＞2．
26．
解：若x为偶数，根据题意，得：x×4+13＞100，
解之，得：x＞，
所以此时x的最小整数值为22；
若x为奇数，根据题意，得：x×5＞100，
解之，得：x＞20，
所以此时x的最小整数值为21，
综上，输入的最小正整数x是21．
三、解答题（本大题共5个小题；共48分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
27．
解：（1）
＝
＝
＝a﹣b；
（2）（1﹣）÷
＝
＝a+1．
28．
解：（1）去分母得：3x+2＝x﹣1，
解得：x＝，
检验：把x＝代入得：x﹣1≠0，
∴分式方程的解为x＝；
（2）去分母得：2（x+1）+（x﹣1）＝7，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：（x+1）（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝2．
29．
解：原式＝[﹣1]•
＝（﹣）•
＝•
＝﹣•
＝﹣，
当a＝﹣2时，原式＝﹣＝1．
30．
【解答】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∵BE∥CF，
∴∠DBE＝∠DCF，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA）；
（2）解：∵AE＝13，AF＝7，
∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝6，
∵△BDE≌△CDF，
∴DE＝DF，
∵DE+DF＝EF＝6，
∴DE＝3．
31．
解：（1）设乙施工队单独完成该工程需要x天，根据题意得：
，
解得：x＝25．
经检验x＝25是方程的解．
答：乙工程队单独完成该工程所需的天数是25天．
（2）甲队单独做费用：20×1.5＝30（万元）．
乙队单独做费用：1.1×25+0.6×5＝30.5（万元）．
故单独找甲工程队更实惠．