河北省邢台市部分学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省邢台市部分学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共16小题，共44.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
一组数据分别为、、、、，这组数据的中位数为( )
A. B. C. D.
方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
比例尺为：的地图上，，两地间的图上距离为，则两地间的实际距离是( )
A. B. C. D.
如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道的长为米，则的长为米．( )
A. B. C. D.
点、在函数的图象上，则、的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法比较大小
如图，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是( )
A.
B.
C.
D. 到、的距离相等
随着我国综合国力的增强，人们生活水平也不断提升，越来越多的人开始关注健康、锻炼身体，其中走路是最简单的锻炼方法之一，舒适的运动鞋就成为走路锻炼的必要装备，运动鞋的鞋底柔软而富有弹性，能起到一定的缓冲作用，防止脚踝受伤，某运动鞋品牌店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
父亲节来临之际，该品牌店店主为了促销再次进货，此次进货应参考的是试销期间所售出鞋的尺码的( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位．每两班之间都比赛一场，总共安排场比赛，则共有多少个班级参赛( )
A. B. C. D.
如图，在中，，平分，，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
如图，直线与双曲线交于、两点．则当时，的取值范围是( )
A. 或
B. 或
C. 或
D.
如图所示，河堤横断面迎水坡坡比是：，堤高，则坡面的长度是________( )
A. B. C. D.
如图，为的直径，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，，下列三角函数表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
若，则下列各式一定成立的是( )
A. B. C. D.
下列说法：直径是弦：平分弦的直径垂直于弦；长度相等的两条弧是等弧；三点确定一个圆；三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点其中正确的命题有( )
A. B. C. D.
如图，菱形的对角线，交于点，且过原点，轴，点的坐标为，反比例函数的图象经过，两点，则的值是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
某公司招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李强的三项测试百分制得分依次是分，分，分，其中计算机成绩占，语言表达占，写作能力成绩占，则李强最终的成绩是______分．
如图，直线与双曲线相交于，两点，点在第三象限，且轴，轴，则面积的最小值为______．
已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量万台提高到万台，那么每年平均增长的百分数是______按此年平均增长率，预计第年该工厂的年产量应为______万台．
三、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
已知关于的方程，
求证：方程恒有两不等实根；
若，是该方程的两个实数根，且，求的值．
本小题分
为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：
Ⅰ该校抽查九年级学生的人数为______ ，图中的值为______ ；
Ⅱ求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．
Ⅲ根据统计的样本数据，估计该校九年级名学生中，每周平均课外阅读时间大于的学生人数．
本小题分
如图所示，，，：，点从点出发，沿向点以的速度移动，点从点出发沿向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，过多少秒时，以、、为顶点的三角形恰与相似？
本小题分
如图，已知、是一次函数的图象与反比例函数 的图象的两个交点．

求此反比例函数和一次函数的解析式；
根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围；
求的面积．
本小题分
如图，中，，且，以边为直径的交斜边于，，点为左侧半圆上一点，连接，，．
求的度数．
求的长．
求图中阴影部分的面积．
本小题分
如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．
本小题分
一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度千米小时与所用时间小时的函数关系如图所示，其中．
直接写出与的函数关系式________；
若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶千米，小时后两车相遇．
求两车的平均速度；
甲、乙两地间有两个加油站、，它们相距千米，当客车进入加油站时，货车恰好进入加油站两车加油的时间忽略不计，求甲地与加油站的距离．
答案
1.
解：把这些数从小到大排列为：、、、、，
则这组数据的中位数为；
故选：．
2.
解：，
，
若方程是关于的一元二次方程，
则，
解得．
故选：．
3.
解：设、两地间的实际距离为，
根据题意得，
解得．
答：、两地间的实际距离为．
故选：．
4.
解：在中，，米，
则，
，
故选：．
5.
解：把点代入函数可得，；
把点代入函数可得，．
，
．
故选：．
6.
解：，
弧弧，
，
，
≌，
到、的距离相等，
所以、、选项正确，
故选：．
7.
解：对鞋店下次进货来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．
故选：．
8.
解：设共有个班级参赛，
根据题意得：，
解得：，不合题意，舍去，
则共有个班级参赛．
故选：．
9.
解：过点作于点，于点，如图，

平分，
，
，
，
，
平分，，，

：：：，
：：，
：：，
设，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，解得，
．
故选：．
10.
解：根据图象可得当时，的取值范围是：或．
故选：．
11.
解：中，，：；
，
．
故选：．
12.
解：连接．

是直径，
，
，
，
故选：．
13.
解：，，，
，
，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B正确，符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意．
故选：．
14.
解：、由得，故本选项错误；
B、由得，故本选项错误；
C、由得，故本选项正确；
D、由得，故本选项错误．
故选：．
15.
解：直径是弦，是真命题：
被平分的弦是直径时，不一定垂直于弦，是假命题；
在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，原命题是假命题；
不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；
三角形的内心是三角形三个内角平分线交点，是假命题；
故选：．
16.
解：在菱形中，对角线与互相垂直且平分，
，
经过原点，且反比例函数的图象恰好经过，两点，
由反比例函数图象的对称性知：
，
．
过点和点作轴的垂线，垂足为和，

∽，
：：：：，
点的坐标为，
，，
，，
点的坐标为，
．
故选：．
17.
解：李强最终的成绩是分，
故答案为：．
18.
解：设，，
轴，轴，
，，
，
直线与双曲线相交于，两点，
、为方程的解，
方程变形为，
，，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
19.
解：设年平均增长率为，依题意列得
解方程得，舍去
所以第年该工厂的年产量应为万台．
故答案为：，
20.证明：，
方程恒有二不等实根；
解：由根与系数的关系得，，
，
，
，
解得．
故的值是．
21.
解：Ⅰ该校抽查九年级学生的人数为：人，
，
，
故答案为：，；
Ⅱ在这组数据中小时出现次数最多，有次，
众数为小时；
在这个数据中，中位数为第、个数据的平均数，即中位数为小时；
平均数是：小时；
根据题意得：
人，
答：根据统计的样本数据，估计该校九年级名学生中，每周平均课外阅读时间大于的约有人．
22.解：，，：，即：：，
设，，
则，
即，
解得：，
，，
，
设过秒时，以、、为顶点的三角形恰与相似，
则，，，
是公共角，
当，即时，∽，
解得：，
当，即时，∽，
解得：，
过或秒时，以、、为顶点的三角形恰与相似．
由，，：，即：：，利用勾股定理即可求得与的长，然后设过秒时，以、、为顶点的三角形恰与相似，则可得，，，再分别从当时，∽与当时，∽，去分析求解即可求得答案．
23.解：由于点在反比例函数的图象上，
所以，所以，
即反比例函数解析式为；
点在反比例函数图象上，所以，
．
因为点、在一次函数的图象上，
，，
一次函数解析式为：．
由图象知，当或时，一次函数的值小于反比例函数的值．
设一次函数图象与轴交于点，点、的横坐标分别用，表示．
则，所以，
．
答：的面积是．
24.解：为直径，
，
，，
，
，
；
，，
，
在中，，即
，
；
连接，
，，
，
，
，，
，
，
．
25.解：设圆弧所在圆的圆心为，连接、，设半径为米，
则，
由垂径定理可知，，
米，
米，且米，
在中，由勾股定理可得，
即，解得，
米，
在中，由勾股定理可得米，
米米，
不需要采取紧急措施．
26.解：设函数关系式为，
，，
，
与的函数关系式为；
依题意，得
，
解得，
经检验，符合题意．
当时，．
答：客车和货车的平均速度分别为千米小时和千米小时；
当加油站在甲地和加油站之间时，
，
解得，此时；
当加油站在甲地和加油站之间时，
，
解得，此时．
答：甲地与加油站的距离为或千米． 鞋的尺码
销售量双