湖北省黄冈市黄梅县部分学校2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份湖北省黄冈市黄梅县部分学校2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。）
1.下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.如果1是方程的一个根，则常数k的值为（ ）
A.2B. C.1D.
3.若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.抛物线可由抛物线平移得到，则平移的方式是（ ）
A.向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
B.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
C.向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
D.向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
7. 2022年卡塔尔世界杯足球赛掀起校园足球热，某市青少年校园足球联赛采用单循环赛，每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛，整个单循环比赛共计进行28场，则参加校园足球联赛的队伍共有（ ）支.
A.7B.8C.9D.10
8.如图，抛物线为，直线交抛物线于A，B两点，P为抛物线的顶点，若为直角三角形，且面积为，则a的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9.方程的根为 .
10.抛物线，，中开口最大的抛物线是 .
11.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 .
12.已知点，在抛物线上，且，则y1 y2.（填“<”或“>”或“=”）
13.若实数m满足，则m2= .
14.二次函数，当时，y的取值范围为 .
15.已知a、b是方程的两个根，则代数式的值为 .
16.如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B'处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5，那么线段FC的长为 .
三、解答题（共8小题，满分72分）
17.（8分）用指定的方法解下列方程.
（1）用配方法解方程；
（2）用公式法解方程.
18.（8分）用合适的方法解方程.
（1）；
（2）.
19.（8分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感。
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
20.（7分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽.
21.（8分）已知二次函数的图象经过点，.
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）请你判断点是否在这个二次函数的图象上？
22.（10分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程的两个实数根.
（1）求：m的取值范围；
（2）若，求m的值；
（3）已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是三角形ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.
23.（10分）“顺峰”在2021年“十一”长假期间，接待游客达2万人次，预计在2023年“十一”长假期间，接待游客2.88万人次，在顺峰，一家特色小面店希望在“十一”长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高1元，则平均每天少销售8碗，每天店面所需其他各种费用为168元.
（1）求出2021至2023年“十一”长假期间游客人次的年平均增长率；
（2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润=总收入总成本其它各种费用）
24.（13分）如图1，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点（），点B，F关于直线CE对称，过点D作CF的垂线，分别交CF，CE于点G，H.
（1）求证：；
（2）若，，求AB的长；
（3）如图2，连结DF并延长与CE的延长线交于点M，连结FH.若已知，设，用含x的代数式表示的面积，并求出面积的最大值.
图1图2
2023年秋季九年级数学训练题（一）
参考答案
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1-8DAABCCBD
1．解：A中当，时，y是x的一次函数，则A不符合题意；
B是一次函数，则B不符合题意；
C是一次函数，则C不符合题意；
D符合二次函数定义，它是二次函数，则D符合题意；
故选：D.
2．解：∵1是方程的一个根，
∴，
∴，
解得；
故选：A.
3.解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴，
解得，
故选：A.
4.解：由，得
，
配方，得
，
即，
故选：B.
5.解：为.
故选：C.
6.解：∵，
∴该抛物线的顶点坐标是，
∵抛物线的顶点坐标是（0，0），
∴平移的方法可以是：将抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位.
故选：C.
7、解：设共有x支队伍，由题意知：
，
解得：或（舍去），
即参加校园足球联赛的队伍共有8支.
故选：B.
8.解：由于其图象关于直线对称，
∴，
∴，.
又面积为，
即，
∴，.
由勾股定理可得.
作于点C，由三线合一性质可得C为AB中点.
∴.
又∵，
∴.
由此可得到A点的坐标为.
将A点坐标代入二次函数解析式中，
得，解得.
故选：D.
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9.解：，
，
，
，或，
，，
故答案为：，.
10.解：当时，三条抛物线的对应点是，，，
因为，
所以抛物线开口最大.
故答案为.
11.解：根据题意，得：，
解得：，或（舍去），
故答案为：4.
12.解：由题意得抛物线的对称轴，
又，
∴抛物线开口向上.
∴当时y随x的增大而增大.
∴对于A、B当时，.
故答案为：.
13.解：∵，
∴，
∴，
∴或（舍去）；
故答案为：5.
14.解：∵二次函数，
∴函数的对称轴为直线，
当时，，
当时，，
当时，，
∴当时，y的取值范围为，
故答案为：.
15.解：∵a、b是方程的两个根，
∴，，
∴.
故答案为：1.
16.解：如图，连接，过点F作，
∵已知正方形ABCD的边长为1，四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5，
∴，
设，则，，
∴，
即，
解得，
∴，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得.
故答案为：.
三、解答题（共8小题，满分72分）
17.解；（1），
移项得：，
配方得：，
即，
开方得：，
解得：，；
（2），
，
∵，，，
∴，
∴，
∴，.
18.解：（1），
整理得：，
，
或，
，；
（2），
19.解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，
或（舍去），
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；
（2）（人）.
答：第三轮将又有448人被传染.
20.解：设小路的宽为xm，依题意有
，
整理，得.
解得，（不合题意，舍去）.
答：小路的宽应是2m.
21.解：（1）由题意得，，
解得，，
则二次函数的解析式为；
（2）当时，，
∴点在这个二次函数的图象上.
22.解：（1）由题意得，
解得：；
（2）由题意可知：，，
由得：
，即，
解得：或，
由（1）知，
∴；
（3）由题意，当7是底边时，，
∴，解之，
此时原方程为，解得，
∵，不能组成三角形；
当7是腰时，或，即7是方程的一个根，
将代入得：，解得：或，
当时方程的另一个根为3，此时三角形三边分别为7、7、3，周长为17：
当时，方程的另一个根为15，，此时不能构成三角形；
综上述，三角形的周长为17.
23.解：（1）设2021至2023年“十一”长假期间游客人次的年平均增长率为x，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）.
答：2021至2023年“十一”长假期间游客人次的年平均增长率为20%.
（2）设每碗售价定为y元，则平均每天可销售碗，
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）.
答：当每碗售价定为18元时，店家才能实现每天净利润600元.
24.【解答】（1）证明：∵点B，F关于直线CE对称，
∴，
∵，，
∴，∴；
（2）解：设，则，
即正方形ABCD的边长为，
由（1）知，，
∵，
∴，
在中，，
即，
解得或（舍去），
∴；
（3）解：设，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
作于点P，作于点N，
图2
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
即当时，有最大值，为，∴面积的最大值为.（13分）