河南省新乡市红旗区新乡市第十中学2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题

这是一份河南省新乡市红旗区新乡市第十中学2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题，共11页。试卷主要包含了点M等内容，欢迎下载使用。

卷首语：亲爱的同学们，经过两个月的学习，相信你们一定又有了新的收获，接下来就请同学们认真审题，书写工整，沉着冷静地完成下面的解答。加油！相信你可以！
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A．蝴蝶曲线B．笛卡尔心形线
C．科赫曲线D．费马螺线
2．如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5B．5，6，12C．5，9，14D．3，4，5
4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
5．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．9B．12C．9或12D．5
6．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数为（ ）更多免费优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
A．60°B．75°C．90°D．105°
7．点M（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，3）
8．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，CE是△ADC的边AD上的中线，若△ABD的面积为16cm2，则△CDE的面积为（ ）
A．32 cm2B．16cm2C．8cm2D．4cm2
9．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5
10．如图，AB＝8cm，∠A＝∠B＝60°，AC＝BD＝6cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以x cm/s的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当△ACP与△BPQ全等时，x的值是（ ）
A．2B．1或1.5C．2或1.5D．1或2
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．2023年10月1日，杭州亚运会射击项目进入最后一个比赛日，中国射击队最终以16枚金牌的成绩结束本届亚运会。以较大优势占据射击项目金牌榜头名。射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是 ．
12．如图，已知AE平分∠BAC，点D是AE上一点，连接BD，CD．请你添加一个适当的条件，使△ABD≌△ACD．添加的条件是： ．（写出一个即可）
13．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是 ．
14．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，DE是AC的垂直平分线，交BC于点D，交AC于点E，且DE＝5cm，则BC的长为 cm．
15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝34°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝ ．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．
（1）请画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）请写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）在x轴上找出点P，使得BP+CP的值最小．（保留作图痕迹）
17．（8分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB
求证：AE＝CE．
18．（9分）（1）如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在AC边上求作一点E，使点E到P、C两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在图中，如果AC＝5cm，AP＝3cm，求△APE的周长．
19．（9分）如图，∠1＝38°，∠A＝32°，∠B＝70°．求∠E的度数．
20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；
（2）求证：FB＝FE．
21．（10分）小红与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小红坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的C处接住他后用力一推，爸爸在B处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离CD、BE分别为1.4m和2m，∠BOC＝90°．
（1）△OBE与△COD全等吗？请说明理由；
（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小红的？
22．（10分）小宇和小明一起进行数学游戏：已知∠MON＝90°，将等腰直角三角板△ABC摆放在平面内，使点A在∠MON的内部，且两个底角顶点B，C分别放在边OM，ON上．
（1）如图1，小明摆放△ABC，恰好使得AB⊥OM，AC⊥ON，又由于△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，从而直接可以判断出点A在∠MON的角平分线上．请回答：小明能够直接作出判断的数学依据是 ．
（2）如图2，小宇调整了△ABC的位置，请判断OA平分∠MON是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请举出反例．
23．（12分）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）问题发现：如图1，若△ACB和△DCE均是顶角为40°的等腰三角形，AB、DE分别是底边，则AD BE（填“=，>,<”）；
（2）拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，(1)中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系．
八年级上学期期中数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．D．2．D．3．D．4．C．5．B．6．B．7．C．8．C．9．C．10．B．
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．三角形具有稳定性．
12．AB＝AC（答案不唯一）
13．720°．
14．30．
15．112°．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）解：（1）如图所示△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示A1，B1，C1的坐标分别为（﹣2，﹣2）、（﹣1，﹣2）、（﹣3，﹣3）．
（3）如图，点P为所作．
17．（8分）证明：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠CFE，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AE＝CE．
18．（9分）解：（1）如图，点E即为所求；
∵EP＝EC，
∴△APE的周长＝AP+PE+AE＝AP+CE+AE＝AP+AC＝3+5＝8（cm）．
19．（9分）解：∵∠EDB是△ADF的外角，∠1＝38°，∠A＝32°，
∴∠EDB＝∠A+∠1＝32°+38°＝70°，
∵△EDB中，∠EDB＝70°，∠B＝70°，
∴∠E＝180°﹣（∠B+∠EDB）＝180°﹣（70°+70°）＝40°．
20．（9分）（1）解：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠C＝36°，
∴∠ABC＝36°，
∵BD＝CD，AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，
∵EF∥BC，
∴∠FEB＝∠CBE，
∴∠FBE＝∠FEB，∴FB=FE.
21．（10分）解：（1）△OCD与△BOE全等．
证明：由题意可知∠BEO＝∠CDO＝90°，OB＝OC．
∵∠BOC＝90°，
∴∠BOE+∠COD＝∠COD+∠OCD＝90°．
∴∠BOE＝∠OCD．
在△BOE和△OCD中，
，
∴△BOE≌△OCD（AAS）；
（2）∵△BOE≌△OCD，
∴BE＝OD，OE＝CD．
∵CD、BE分别为1.4m和2m，
∴DE＝OD﹣OE＝BE﹣CD＝2﹣1.4＝0.6m．
∵AD＝1.2m，
∴AE＝AD+DE＝1.8m．
答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小明的．
22．（10分）解：（1）∵AB⊥OM，AC⊥ON，AB＝AC，且到角的两边距离相等的点在角的平分线上，
∴点A在∠MON的角平分线上，
故答案为：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
（2）成立，
证明：如图2，作AE⊥OM于点E，AF⊥ON于点F，则∠AEO＝∠AFO＝∠AFC＝90°，
∵∠MON＝90°，
∴∠EAF＝360°﹣∠MON﹣∠AEO﹣∠AFO＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠EAB＝∠FAC＝90°﹣∠BAF，
在△EAB和△FAC中，
，
∴△EAB≌△FAC（AAS），
∴AE＝AF，
∴点A在∠MON的平分线上，
∴OA平分∠MON．
23．（12分）
解：（1）AD＝BE；
（2）（1）中的结论成立。理由如下：∵△ABC和△CDE均是等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝∠CED＝60°，
∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，
∵∠CDE＝60°，
∴∠BEC＝∠ADC＝180°﹣∠CDE＝120°，
∵∠CED＝60°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°，
BE＝AD；
（3）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM，理由：
同（1）（2）的方法得，△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝135°，
∴∠BEC＝∠ADC＝135°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°，
∵CD＝CE，CM⊥DE，
∴DM＝ME，
∵∠DCE＝90°，
∴DM＝ME＝CM．
∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．
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