江苏省淮安市淮阴中学开明分校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份江苏省淮安市淮阴中学开明分校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
1. 4的算术平方根是( )
A. 2B. －2C. ±2D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根．
【详解】4的平方根是±2，
所以4的算术平方根是2．
故答案为：A
【点睛】考点：算术平方根的意义．
2. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数，无限不循环小数为无理数．如π，开方开不尽的数，（每两个8之间依次多1个0）等形式．
【详解】解：A．0为有理数，不符合题意；
B．为无理数，符合题意；
C．为有理数，不符合题意；
D．为有理数，不符合题意；
故选B．
3. 下列各组数是勾股数的是（ ）
A. 2，3，4B.
C. 7，12，13D. 18，24，30
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是勾股数的含义．勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，再利用勾更多免费优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 股定理的逆定理逐一判断各选项即可得到答案．
【详解】解：A、，不是勾股数，故本选项不符合题意；
B、不是正整数，不是勾股数，故本选项不符合题意；
C、，不是勾股数，故本选项不符合题意；
D、，是勾股数，故本选项符合题意；
故选：D
4. 若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（ ）
A. 2B. 4C. -1D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．
【详解】解：由题意，得：
1+2a=3，
解得a=1，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
5. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，根据“第四象限”得到关于x的不等式组，即可求解．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，
解得：，
∴x的取值范围在数轴上表示为
．
故选：A
6. 剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ）

A. 7B. C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，“若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变”，据此解答即可．
【详解】解：∵点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，
∴，
∴．
故选：D
7. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，0)与(0，3)，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集是( )

A. x＜2B. x＞2C. x＜3D. x＞3
【答案】A
【解析】
【分析】首先利用图象可找到图象在x轴上方时x＜2，进而得到关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
【详解】解：由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x＜2，
则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2，
故选A．
【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．
8. 如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块，已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是（ ）
A. 19米B. 米C. 15米D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平面展开最短路线问题，两点之间线段最短，解题的关键是将木块表面展开，然后根据两点之间线段最短解答．
【详解】解：由题意可知，将木块展开，
相当于是个正方形的宽，
长为米；宽为9米．
于是最短路径为：（米）．
故选C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
9. 在实数范围内因式分解__________
【答案】##
【解析】
【分析】根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：．
故答案是：．
【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，掌握是解题的关键．
10. 小华体重为，将精确到，取近似值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据四舍五入，按照精确到即可得到近似值，熟练掌握四舍五入和近似值的精确度是解题的关键．
【详解】根据四舍五入将精确到，取近似值为，
故答案为：
11. 如图，数轴上点A表示的数是，，，以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：在Rt△AOB中，OB＝＝，
故弧与数轴的交点P表示的数为：−．
故答案为：−．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出OB的长是解题关键．
12. 已知点在一次函数的图像上，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】把点的坐标代入函数解析式，即可得到答案，熟知函数图象上的点满足函数表达式是解题的关键．
【详解】∵点在一次函数的图像上，
∴，
解得，
故答案为：
13. 已知，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式及平方的非负性，先根据二次根式的非负性质和平方的非负性质求出和，再代入计算求解即可求解，掌握“几个非负数相加和为，则每个非负数分别为”是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
14. 根据如图所示的计算程序计算变量的值，若输入，时，则输出的值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值；根据题意，，将字母值代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
15. 在平面直角坐标系中，已知点，点，其中为实数．当的值为_____时，线段取得最小值．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形及勾股定理以及完全平方公式，根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵点，点，
∴,
∴当时，线段取得最小值，
故答案为：．
16. 如图，在中，，，，点D是的中点，如果将沿翻折后，点C的对应点为点E，那么的长等于_____．

【答案】
【解析】
【分析】延长交于点，先根据直角三角形的性质和勾股定理可得，，再根据折叠的性质可得，根据线段垂直平分线的判定可得垂直平分，从而可得，，然后设，则，利用勾股定理建立方程可求出的值，由此即可得．
【详解】解：由题意补全图形，延长交于点，

∵在中，，，，点是的中点，
，，
由折叠的性质得：，
垂直平分，
，，
设，则，
，
，
解得，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、折叠的性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
三、解答题（6+6+4+6+5+6+6+10+10+13=72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的加减运算，零指数幂：
（1）先根据算术平方根，立方根的性质化简，再计算，即可；
（2）先根据零指数幂，绝对值，二次根式的性质化简，再计算，即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，
（1）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减进行计算即可；
（2）先根据二次根式的乘法进行计算，再根据二次根式的加减进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
19. 如图，在中，，D为边上一点，连接．求的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理．根据勾股定理的逆定理可得，再由勾股定理，即可求解．
【详解】解：在中，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
20. 有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两块面积分别为和的两块正方形木板．

（1）截出的两块正方形木板的边长分别为 ， ；
（2）剩余木板的面积为 ；
（3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出 个这样的木条．
【答案】（1），；
（2）15 （3）4
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根的含义可得答案；
（2）利用长方形的面积减去两个正方形的面积即可得到答案；
（3）先计算剩余木条的长为，宽为，再利用，，从而可得答案．
【小问1详解】
解：，，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：矩形的长为，宽为，
∴剩余木料的面积，
故答案为：15；
【小问3详解】
解：剩余木条的长为，宽为，
∵，，
∴能截出个木条，
故答案为4．
【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，二次根式的乘法运算，加减运算，二次根式的大小比较，理解题意，熟记运算法则是解本题的关键．
21. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．

【答案】尺
【解析】
【分析】设尺，表示出的长，在中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解，即可得到结果．
【详解】解：设尺，
由题意得四边形是矩形，
∴尺，
∵尺，
∴尺，
∴尺
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴秋千绳索（或）的长度为尺．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
22. 小南在阅读物理课外书时，了解到在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间满足一次函数关系．他通过实验验证了这个事实，他的测量结果如表所示：
（1）根据所测量的数据，求该弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数关系式；
（2）小南妈妈在市场买了水果，小南将该水果放在袋中（袋子的质量忽略不计）挂到该弹簧下（在弹性限度内），并测得弹簧的长度为．请你通过计算帮助小南确定该市场老板的称是否足称．
【答案】（1）
（2）该市场老板称足称
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求函数解析式．
（1）设与的函数关系式为，用待定系数法求解即可；
（2）将代入（1）中的关系式，求出的值，即可得解．
【小问1详解】
解：设弹簧长度与所挂物体质量之间的函数关系式为，将，代入得：
，解得：，
∴该弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数关系式为；
【小问2详解】
解：将代入得：，
解得，
∵，
∴该市场老板的称足称．
23. 在平面直角坐标系中，一次函数（）的图像由一次函数的图像平移得到，且经过点．
（1）直接写出这个一次函数表达式： ；
（2）若点，在这个一次函数的图像上，试比较与的大小．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一次函数平移的性质，一次函数的性质；
（1）由平移的性质可得，将代入即可求解；
（2）由，可得随着增大而增大，即可求解；
掌握一次函数的增减性是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意得
，
；
故答案：．
【小问2详解】
解：，
随着增大而增大，
，
．
24. 如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，且与正比例函数的图像交于点．

（1）填空： ， ；
（2）根据图像直接写出当时，的取值范围： ．
（3）点在直线上，且的面积为，求点的坐标．
【答案】（1），
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）先把代入即可得到的值，从而得到点坐标，然后把点坐标代入可计算出的值；
（2）根据一次函数与一元一次不等式的关系解答即可．
（3）根据点位置不同分点C在点P的上方以及点C在点P的下方两种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：把代入得，
所以点坐标为，
把代入得，解得，
即和的值分别为，
故答案为；
【小问2详解】
解：因为点坐标为，
所以不等式的解集是，
故答案为；
【小问3详解】
解：当点C在点P的上方时，
∵中，当，，
∴，
,
解得，
∴，
∴点C．

当点C在点P的下方时，
令中，当，解得，
∴，
,
解得，
∴，解得，
∴点C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和已知一次函数的交点求不等式的解集．能求出函数的解析式是解此题的关键．
25. 在平面直角坐标系中，对于M，N两点给出如下定义：若点M到x、y轴的距离中的最大值等于点N到x、y轴的距离中的最大值，则称M，N两点为“等值点”．
下图中的点，点即为“等值点”．
（1）已知点C的坐标为．
①在点中，是点C的“等值点”的是点 ；（填D、E或F）
②若点与点C是“等值点”，直接写出点G坐标： ；
（2）若是一次函数图象上的两点，且M、N为“等值点”，求k的值．
【答案】（1）①E；②或
（2）
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形性质，解绝对值方程，新定义：
（1）①找到x、y轴距离最大为4的点即可得到答案；②根据点到x、y轴的距离中的最大值等于4，求出的值，再根据“等值点”概念进、可得到答案；
（2）根据“等值点”概念分情况讨论，列方程求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：①点C的坐标为到x、y轴的距离中的最大值为4，
到x、y轴的距离中的最大值为5，
到x、y轴的距离中的最大值为4，
到x、y轴的距离中的最大值为2，
∴是点C的“等值点”的是点E；
故答案为：E
②∵点与点C是“等值点”，且，
当时，，
此时，
解得：或4（舍去），
∴点G坐标为；
当时，，
此时，
解得：或（舍去），
∴点G坐标为；
综上所述，点G坐标为或；
故答案为：或
【小问2详解】
解：∵是一次函数图象上的两点，
∴，
∴点，
∵M、N为“等值点”，
若，即时，或，
解得：（舍去）或（舍去）；
若，即或时，，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：（舍去）；
当时，，
解得：（舍去）；
综上所述，．
26. 【概念呈现】：
当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形：若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”．
（1）【概念理解】：如图1，若，则四边形 （填“是”或“不是”）真等腰直角四边形；
（2）【性质应用】：如图1，如果四边形是真等腰直角四边形，且，对角线是这个四边形的真等腰直角线，当时， ；
（3）【深度理解】：如图2，四边形与四边形都是等腰直角四边形，且，对角线分别是这两个四边形等腰直角线．判断线段与线段的数量关系，并加以证明；
（4）【拓展提高】：如图3，已知：四边形是等腰直角四边形，对角线是这个四边形等腰直角线．若正好是分得的等腰直角三角形的一条直角边，且，，则的面积为 ．
【答案】（1）不是 （2）
（3），证明见解析
（4）9或3
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理逆定理以及真等腰直角四边形的定义判断，即可求解；
（2）根据题意可得都是等腰三角形，然后分两种情况讨论，即可求解；
（3）根据题意可得是等腰直角三角形，从而得到，可证明，即可；
（4）根据题意得：是等腰直角三角形，分两种情况讨论：当时，当时，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴都是等腰三角形，
∵，
∴，
∴不是等腰直角三角形，
∴四边形不是真等腰直角四边形；
故答案为：不是
【小问2详解】
解：∵对角线是这个四边形的真等腰直角线，
∴都是等腰三角形，
当时，，不能够成三角形，不符合题意，舍去；
当时，
∵，
∴，
∴；
故答案为：
【小问3详解】
解：，证明如下：
∵四边形与四边形都是等腰直角四边形，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问4详解】
解：根据题意得：是等腰直角三角形，
当时，如图，过点D作，连接，
同理（3），
∴，
∵，是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
过点B作于点F，则是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∴，
过点D作于点G，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
即，
∴，
∴
；
若，如图，过点B作，连接，
同理（3），
∴，
∵，是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
过点D作于点F，则是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∴，
过点D作于点G，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
即，
∴，
∴
综上所述，的面积为9或3．
故答案为：9或3
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，理解新定义，利用分类讨论思想解答是解题的关键．所挂物体质量
0
1
2
3
弹簧的长度
3
4
5
6