2023维吾尔自治区喀什地区巴楚县一中高三上学期11月期中考试数学试卷（理科，文科）含答案

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1.A B=(xl-3≤x≤3),则 AUB=(xl-5≤x≤3).
2.C ' i=1-i,.1-ai=(1-i)(2-i)=1-3i,.a=3.
3.D 原不等式可化为= ≥0,解得≤x≤3且x≠2.
4.C 由 x>y,得x-y>0,所以 2x-y>20 =1,故 C项正确 ,其余三项都不正确.
5.B 由 sina< ,可得 0综上 ,a的取值范围是(,).
6.A 由 2x2 +3x+n=0,得n=-2x2 -3x.根据y=-2x2 -3x的图象 ,以及n7.A 易知9.D 因 为 tan(T+a)= - 2,所 以 tana= - 2,因 为 tan(a+β)= D C
EQ \* jc3 \* hps20 \\al(\s\up 5(a),a)= = ,所 以 tan β= tan[(a+ β)- a]=
= 2= - .
10.A 因为a+b+c=2,
2+b b+a a+2b+c b+a b+c b+a
所以 2-c+b+c= a+b +b+c=1+a+b+b+c≥1+2=3,
当且仅当a+b=b+c,即a=c时 ,"="成立.此时a+b+c=2a+b=2≥2^,
所以ab≤ ,当且仅当 2a=b=1时 ,"="成立.所以ab的最大值为.
11.A t,
则x1 -x2 =et-1 -Int.令h(t)=et-1 -Int(t>0),
数学(二)参考答案 第 1页 (共 4页) 【文科】
则h'(t)=et-1 - ,易知h'(t)在(0,+)上单调递增,由h'(t)=0,可得t=1,
所以h(t)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,
所以h(t)≥h(1)=1.
12.C 由题意可知,最小正周期 T=< - = ,即 A项正确:由A可知>12,则当x< (0,),x+9<(9,+9),又<9<,+9>T+= T,所以函数 f(x)在(0,
)上一定有零点,即B项正确:由题意可知,< (k( +≥2kT+
( EQ \* jc3 \* hps20 \\al(\s\up 6(T),12)+EQ \* jc3 \* hps20 \\al(\s\up 6(T),2)≤2kT-EQ \* jc3 \* hps20 \\al(\s\up 6(3T),2)
≤24k-24,可得k≥2,≥8×2+= ,即D项正确:
当x<(0,)时,x+9<(9,+9),又因为<9<,≥,+9≥× +9> T+= EQ \* jc3 \* hps20 \\al(\s\up 5(9),8)T> ,所以函数 f(x)在(0,)上一定有最小值点,即C项错误.
13.1 因为l2a-bl=^7,两边平方得4a2 -4a.b+b2 =7,所以lbl2 +2lbl-3=0,解得lbl=1.
14.1-i 设x=a+bi(a,b15.2 当a-1=0时,a=1,不符合条件:当a-1=1时,a=2,符合条件:若a-1=a2 ,即a2-a +1=0,无实根,不符合条件.因此a=2.
16.- +kT(k即tana-tanβ=1+tanatanβ,. EQ \* jc3 \* hps20 \\al(\s\up 3(β),β)=1,即tan(a-β)=1,
.a-β=+k1T(k1 17.解:(1)因为 a2+c2 -b2 =abcsA+a2csB,所以由余弦定理得 2acsB=abcsA+ a2csB,又a≠0,所以 2csB=bcsA+acsB,由正弦定理得2sinCcsB=sinBcsA+
sinAcsB=sin(A+B)=sinC,又C<(0,T),所以 sinC>0,所以 csB=,因为B<(0,
T),所以B=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 5分
(2)因为b=3,所以由余弦定理得9=a2 +c2 -2acsB=a2 +c2 -ac≥2ac-ac=ac(当且仅
当 a=c=3时,等号成立),所以△ABC的面积S=acsinB≤×^EQ \* jc3 \* hps20 \\al(\s\up 5(3),2)= 93,
即△ABC的面积的最大值为9EQ \* jc3 \* hps20 \\al(\s\up 4(^),4) 10分
数学(二)参考答案 第 2页 (共 4页) 【文科】
18.解:(1)由题意得lEQ \* jc3 \* hps20 \\al(\s\up 6(b),l)l= l= .… … … … … … … … … … … … … … 6分
(2)由lal= ^sin2x+cs2x=1.b2 =13.(a-kb). (a+kb)=a2 -k2b2 =0.得 1- 13k2 =0.
即k=士^ 12分
19.解:(1)f(x)=ax2 -2ax+b的对称轴为x=1.因为a>0.所以最小值为 f(1).最大值为
(f(1)=2. (a=2
(f(3)=10. (b=4.
f(3).故< 解得< … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 5分
(2)由(1)可得 g(x)=2x+-4.所以 g(2x)+k.2x≥0可化为k.2x≥ -2 .2x- +4. 化为k≥-2-4 . ( )2+4. .令 t= .则k≥-4t2+4t-2.因为x<[-1.0].故t<[1. 2].记h(t)=-4t2+4t-2.故h(t)max=h(1)=-2.所以实数k的取值范围是[-2.+).
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 12分
20.解:(1)因为 f(x)的相邻两个零点间的距离为 .所以f(x)的最小正周期T= .从而= =4.又 f(x)的图象关于直线x=对称 .所以 4×+9=k1T+(k1 T.所以k1 =1.所以 4×+9=T+ .所以 9= .所以f(x)=2sin(4x+).
则 f()=2sin(4×+ )=2sin=^.… … … … … … … … … … … … … … … … … … 6分
(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度后 .得到 f(x+)的图象 .
所以 g(x)=f(x+)=2sin[4(x+)+]=2sin(4x+).
当 2kT+≤4x+≤2kT+(k所以 g(x)的单调递减区间为[+ .+ EQ \* jc3 \* hps20 \\al(\s\up 4(T),4)](k21.解:(1)因为 f(x)=ex+a-2x.则 f'(x)=ex+a-2.
所以 f(0)=ea .曲线y=f(x)在(0.f(0)处的切线的斜率为 f'(0)=ea-2.
故切线方程为y-ea=(ea-2)(x-0).即为 y=(ea-2)x+ea .可知该直线恒过定点( - 1.
2).… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 5分
(2)由f(x)≥0得ea+x-2x≥0.即对任意的x>0.有a≥In2x-x. 令 g(x)=In2x-x.则 g'(x)= -1.
所以函数 g(x)在(0.1)上是增函数 .在(1.+)上是减函数 .故 g(x)max=g(1)=In2-1.
数学(二)参考答案 第 3页 (共 4页) 【文科】
故a≥-1+In2.即a的取值范围为[-1+In2.+) . … … … … … … … … … … … … 12分
22.解 :(1) 由 tan0= .可得 sin0= .cs0=.因为 sinAsinBsin(C- 0) = sin2C.
sinAsinB.(sinC-csC) =sin2C.sinC=2^5.所以 sinAsinB== 4^5.
所以tanA+tanB= sinA+ sinB= sinAsinB= 2. … … … … … … … … … … … … … 5分
1 1 csA csB sinC 1
(2)由(1) 得 sinAsinB . (sinC- csC) =入sin2C.即 EQ \* jc3 \* hps20 \\al(\s\up 5(1),入)(sinC- csC) =
sinAsinB.又由tanA+tanB+tanC= sinAsinB+ sinC= sinAsinBsinC+ sinC= × EQ \* jc3 \* hps20 \\al(\s\up 5(1),入)(sinC- csC) += EQ \* jc3 \* hps20 \\al(\s\up 5(1),入)× - EQ \* jc3 \* hps20 \\al(\s\up 5(1),入)× × + =k(令其定值
为k) .即 4sinC-3csC+10入csC=5入ksinC恒成立 .可得其定值为. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 12分
sin2C 1 1 2 sinC 2csC sin2C 2csC
数学(二)参考答案 第 4页 (共 4页)
【文科】