山东省日照市经开实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份山东省日照市经开实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分共36分）
1．（3分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）若方程x2+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则k的值是（ ）
A．﹣1B．1C．0D．﹣2
3．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝42°，则∠ABD的大小为（ ）
A．68°B．58°C．48°D．21°
4．（3分）若关于x的方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有实根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥2B．k≤2且k≠1C．k≤2D．k≥2且k≠1
5．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C．当﹣4＜x＜﹣1时，y＜0
D．二次函数的最小值是﹣2
6．（3分）南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为x步，则可列出方程为（ ）
A．x（x﹣60）＝864B．x（60﹣x）＝864
C．x（x﹣30）＝864D．（x﹣30）（x﹣60）＝864
7．（3分）函数y＝﹣2x+4的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，线段AB绕点B旋转90°得到线段BC，则点C的坐标为（ ）
A．（6，2）或（﹣2，﹣2）B．（4，﹣2）
C．（4，2）D．（﹣4，2）或（4，6）
8．（3分）已知m，n是一元二次方程x2+3x﹣6＝0的两个根，则m2﹣mn+n+4m的值为（ ）
A．9B．6C．3D．0
9．（3分）如图，在⊙O的内接正方形ABCD中，，以点A为圆心，AD长为半径车弧，得到弧DB，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．1C．π﹣1D．
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：
①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（ ）
A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤
12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③若A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，则y3＜y2＜y1；④3a+c＞0；⑤am2+bm＜a+b（m≠1）；⑥关于x的方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，共16分）
13．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2023﹣a﹣b的值是 ．
14．（4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为 cm．
15．（4分）如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 ．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…则 A2023 的坐标是 ．
三、解答题（共68分）
17．（9分）解一元二次方程：
①（5x﹣4）2﹣（4﹣5x）＝0；
②x2﹣4x﹣10＝0；
③3x2﹣4x﹣5＝0．
18．（9分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．
（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；
（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．
19．（10分）已知方程x2+（m﹣3）x+1﹣2m＝0（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值．
（3）若函数y＝x2+（m﹣3）x+1﹣2m（m为常数）不论m为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标．
20．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF；
（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由．
（2）若⊙O的半径为4，AF＝3，求AC的长．
21．（10分）为扶持大学生自主创业，市政府提供了100万元的无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该电子产品的生产成本为每件40元，公司每月要支付其他费用15万元．该产品每月的销售量y（万件）与销售单价x（元）满足如图所示的一次函数关系．
（1）求每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（2）当销售单价定为多少元时，该公司每月销售利润最大．
（3）若相关部门要求该电子产品的销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过25%，则该公司最早用几个月可以还清无息贷款？
22．（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0）、点A（6，0）、点B（0，8）以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O、B、C的对应点分别为D、E、F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．
（1）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；
（2）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；
（3）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如图1，过点P作PE⊥y轴于点E．求△PAE面积S的最大值；
（3）如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．
2023-2024学年山东省日照市经开实验学校九年级（上）期中
数学试卷
参考答案
一、选择题（每题3分共36分）
1．C；2．B；3．C；4．C；5．C；6．B；7．D；8．C；9．B；10．A；11．D；12．B；
二、填空题（每题4分，共16分）
13．2024；14．6；15．6；16．（0，）；
三、解答题（共68分）
17．①x1＝，x2＝；
②x1＝2+，x2＝2﹣；
③x1＝，x2＝．；18． ；19．（1）见解答；
（2）m的值为1；
（3）该函数图象始终过定点（2，﹣1）．；20． ；21．（1）y＝﹣x+8；
（2）当销售单价定为60元时，该公司每月销售利润最大；
（3）该公司最早用7个月可以还清无息贷款．；22．（1）（6﹣3，3）；
（2）（，）；
（3）（12，8）．；23． ；x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…