2023-2024学年江苏省徐州市铜山区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省徐州市铜山区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共11页。试卷主要包含了关于抛物线，下列说法正确的是，小丽某周每天的睡眠时间如下等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．本试卷共6页满分为140分，考试时间100分钟；
2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上）
1．某校九年级8个班级向“希望工程”捐献图书，捐书情况如下：
则这组数据的众数是（）
A．90B．100C．120D．500
2．一元二次方程的解是（）
A．B．C．0，4D．无实数根
3．已知点在半径为的内，点与点的距离为6，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
4．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差如下表所示：
如果选拔一名学生去参赛，应派（）去．
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．如图，若为的直径，是的弦，，则的度数为（）
（第5题）
A．B．C．D．
6．关于抛物线，下列说法正确的是（）
A．顶点坐标B．对称轴是直线
C．时随的增大而减小D．开口向上
7．如图，是内接正六边形的一边，点在弧上，且是内接正八边形的一边．此时是内接正边形的一边，则的值是（）
（第7题）
A．12B．16C．20D．24
8．已知关于的二次函数的图像与轴两个交点的横坐标分别为，，关于的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；请将正确答案填在答题卡相应的位置上）
9．小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：）：．则小丽该周每天的平均睡眠时间是______．
10．若一元二次方程有两个相等的实数根，则______．
11．一只袋子里有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是______．
12．某射击小组有20人，某次射击的成绩如下：
这组数据的中位数是______．
13．二次函数顶点坐标为______．
14．某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，设平均每月利润百分率为，根据题意，列一元二次方程为______．
15．已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______．
16．点在以轴为对称轴的二次函数的图像上，则的最大值等于______．
17．如图点在上，且是延长线上一点，且是中点，若，则．
（第17题）
18．如图，已知直线与轴交于两点，的半径为1，为上一动点，切于点．线段长度的最小值是______．
（第18题）
三、解答题（本大题共8题，共76分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分10分，每小题5分）
解下列方程：
（1）；（2）．
20．（本题满分8分）
在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调査了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．
（1）本次调查的样本容量是______，这组数据的众数为______元；
（2）求这组数据的平均数；（写出计算过程）
（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
21．（本题满分8分）
某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为______；
（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．
22．（本题满分8分）
已知，二次函数的图像经过点，点坐标为，
（1）求二次函数的表达式；
（2）在图中画出二次函数图像；
（3）根据图像，直接写出当时，的取值范围______．
23．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．将绕原点顺时针旋转后得到．
（1）画出并写出三点的坐标：
；
（2）求点旋转到点的弧长．
24．（本题满分10分）
如图，在中，，点在斜边上，以为直径的与相切于点．
（1）求证：平分；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
25．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
（1）______，______；
（2）若点在该二次函数的图象上，且，求点的坐标；
（3）若点是该二次函数图象上位于轴上方的一点，且，请求出点的坐标．
26．（本题满分12分）
已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴和轴于点．
图1 图2
（1）如图1，已知经过点，且与直线相切于点，则的直径长为______；
（2）如图2，已知直线分别交轴和轴于点和点，点是直线上的一个动点，以为圆心，为半径画圆．
①当点与点重合时，求证：直线与相切；
②设与直线相交于点，连结．问：是否存在这样的点，使得是等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学答案及评分意见
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，把所选答案填入下表．）
二、填空题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分；请将正确答案填在相应的横线上）
9．810．211．12．7.5
13．14．15．2516．
17．1218．
三、解答题（本大题共10题，共86分）
19．（本题满分10分，每小题5分）
解：（1）变形为，或，解得：；
（2），，，，
解得：．
20．（本题满分8分）
解：（1）30，10；
（2）（元）；
（3）（元），估计该校学生的捐款总数为7200元．
21．（本题满分8分）
解：（1）
（2）根据题意画出树状图如下：
由树状图可得所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等“其中两位同学均来自八年级”的结果共有2种，（两位同学均来自八年级）
22．（本题满分8分）
解：（1）解：的图像经过点和，
得：；解得：；
二次函数的表达式为．
（2）如图：
（3）或
23．（本题满分8分）
解：（1）；
（2）如图，由题意知，点旋转到点的弧所在的圆的半径为4，弧所对的圆心角为，
弧长为：．
24．（本题满分10分）
解：（1）证明：连接，则．
是的切线，，
，即，
，平分；
（2）解：连接，
为直径，，
，
在中，，
，
，
，．
25．（本题满分12分）
解：（1）；
（2）连接，由题意可得：
，，
，设点，
，即，
解得：或，代入，
可得：值都为6，
或；
图1图2
（3）设，
点在抛物线位于轴上方的部分，或，
当点在点左侧时，即，如图1
可知点到的距离小于点到的距离，，不成立；
当点在点右侧时，即，如图2
和都以为底，若要面积相等，
则点和点到的距离相等，即，
设直线的解析式为，则，解得：，
则设直线的解析式为，将点代入，
则，解得：，
则直线的解析式为，将代入，
即，解得：或（舍），，
点的坐标为．
26．（本题满分12分）
解：（1）如图1，连接．
在上
与直线相切于点
又．
又为等腰直角三角形
的直径为．
（2）①如图2，过点作于点．易知，从而．
在中，由，得．
的半径为，且点与点重合，
与直线相切．
图1 图2 图3 图4
（2）假设存在符合条件的等腰直角三角形，令直线相交于点．
易求直线的解析式为．
分两种情况讨论如下：
若点在线段上，如图3，由，得，从而点两点的横坐标相等，不妨令，则，于是由，得，解得，故．
若点在线段的延长线上，如图4，由可知，解得，故．
综上，存在符合条件的点有两个：
本小题求出一种情况得2分，两种情况满分。
班级
一班
二班
三班
四班
五班
六班
七班
八班
册数
50
96
100
90
90
120
500
90
甲
乙
丙
丁
1.1
1.1
1.3
1.6
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
A
B
A
C
D
A