适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练2三角变换与解三角形理（附解析）

这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练2三角变换与解三角形理（附解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.(2023山东潍坊一模)已知角α在第四象限内,sin(2α+)=,则sin α=( )
A.-B.
C.D.-
2.(2023江西赣州一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,且C=2(A+B),则=( )
A.B.
C.D.
3.(2022北京,10)在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点,且PC=1,则的取值范围是( )
A.[-5,3]B.[-3,5]
C.[-6,4]D.[-4,6]
4.(2023四川南充南部中学模拟)已知sin θ+sin(θ+)=1,则cs(+2θ)=( )
A.B.-
C.D.-
5.(2023四川内江一模)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知B=,bcsin A=8sin B,a=4,则b=( )
A.4B.2
C.2D.2
6.已知0<β<<α<,且sin α-cs α=,sin(β+)=,则sin(α+β)=( )
A.-B.-
C.D.
7.(2023陕西渭南一模)在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且asin 2B+bsin A=0,若△ABC的面积S=b,则△ABC面积的最小值为( )
A.1B.12
C.8D.12
8.魏晋南北朝时期,中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术,应用中国传统的出入相补原理.因其第一题为测量海岛的高度和距离,故题为《海岛算经》.受此题启发,某同学测量某塔的高度.如图,点D,G,F在水平线DH上,CD和EF是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,测得以下数据(单位:米):前表却行DG=1,表高CD=EF=2,后表却行FH=3,表距DF=61.则塔高AB为( )
A.60米B.61米
C.62米D.63米
9.(2023四川凉山二模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.命题p:=0,命题q:△ABC为等腰三角形,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
10.(2023广东茂名一模)在下列四个函数中,最小正周期与其余三个函数不同的是( )
A.f(x)=cs2x+sin xcs x
B.f(x)=
C.f(x)=cs(x+)+cs(x-)
D.f(x)=sin(x+)cs(x+)
11.(2023山西名校联考改编)将函数f(x)=sin x(sin x+cs x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到g(x)的图象,则下列说法不正确的是( )
A.g(x)的图象关于直线x=对称
B.g(x)的图象关于点()对称
C.g(x)在[0,π]上的值域为[0,1]
D.g(x)的图象可由y=cs x的图象向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度得到
12.(2023辽宁本溪名校联考)若=2,则=( )
A.5B.
C.2D.4
13.(2023贵州铜仁二模)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c2=a(a+b),则sin A的取值范围是( )
A.(0,)B.()
C.()D.(0,)
14.(2023四川成都二模)在△ABC中,已知=2,AC=3BC,sin∠BDC=3sin∠BAC,当-||取得最小值时,△ABC的面积为( )
A.B.
C.D.
二、填空题
15.(2023广东湛江一模)= .
16.已知2sin α=5cs α,则sin 2α+cs2α= .
17.(2023陕西咸阳名校联考)已知函数f(x)=cs(x+θ)-sin(x+θ)(-≤θ≤)是奇函数,则θ= .
18.(2023江西赣州一模)已知函数f(x)=2cs2x-(sin x+cs x)2-2,若存在x1,x2∈[0,],使不等式f(x1)19.如图,某直径为5海里的圆形海域上有四个小岛.已知小岛B与小岛C相距5海里,cs∠BAD=-,则小岛B与小岛D之间的距离为 海里;小岛B,C,D所形成的三角形海域BCD的面积为 平方海里.
20.(2023河南南阳二模改编)锐角三角形ABC是单位圆的内接三角形,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+b2-c2=4a2cs A-2accs B,则a= .
考点突破练2 三角变换与解三角形
1.D 解析 由sin(2α+)=-cs2α=,得cs2α=-,所以sin2α=
又因为角α在第四象限内,所以sinα=-故选D.
2.C 解析 由C=2(A+B),A+B+C=π,得C=,由a,b,c成等差数列,得2b=a+c,由余弦定理,得csC=,
即-,整理得5ab-3b2=0,由b≠0得5a-3b=0,由a≠0得故选C.
3.D 解析如图所示,以点C为坐标原点,CA,CB分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,则C(0,0),A(3,0),B(0,4).∵PC=1,∴可设P(csθ,sinθ),θ∈[0,2π),
=(3-csθ,-sinθ)·(-csθ,4-sinθ)=-3csθ-4sinθ+sin2θ+cs2θ=1-5sin(θ+φ),其中tanφ=,
∵-1≤sin(θ+φ)≤1,∴-46.故选D.
4.C 解析sinθ+sin(θ+)=sinθ+csθ=sinθ+csθ)=sin(θ+)=1,∴sin(θ+)=,
则cs(+2θ)=cs2(+θ)=1-2sin2(θ+)=1-故选C.
5.B 解析 因为bcsinA=8sinB,所以abc=8b,即ac=8.又因为a=4,所以c=2,由余弦定理得b2=a2+c2-2accsB,从而b==2故选B.
6.D 解析 因为sinα-csα=,所以sin(α-)=,因为<α<,所以cs(α-)=因为0<β<,sin(β+)=,
所以cs(β+)=,所以sin(α+β)=sin[(α-)+(β+)]=
7.B 解析∵asin2B+bsinA=0,∴sinA·2sinBcsB+sinBsinA=0,∴csB=-,∴B=S=b,acsinB=b,∴ac=4b.∵b2=a2+c2-2accs=a2+c2+ac≥3ac=12b,∴b≥12.因此S=b≥12,△ABC面积的最小值为12,故选B.
8.D 解析∵EF为表高,∴EF⊥BH.同理CD⊥BH.根据三角形的性质可得,△EFH∽△ABH,△CDG∽△ABG,则BH=BD+DF+FH=BD+64,BG=BD+1,,解得BD=30.5,BG=31.5.∴AB=2BG=63.
9.D 解析 由正弦定理,得=csA-=0,∴sin2A=sin2B.∵010.C 解析 对于选项A,f(x)=sin2x=sin(2x+)+,∴T=π;对于选项B,要使函数有意义,则sinx≠0且csx≠0,f(x)==tanx,∴T=π;对于选项C,f(x)=csx-sinx+csx+sinx=csx,∴T=2π;对于选项D,f(x)=sin2(x+)=sin(2x+),∴T=π,故选C.
11.C 解析 对于A,∵f(x)=sinx(sinx+csx)=sin2x+sinxcsx=sin2x=sin(2x-)+,∴g(x)=sin(2x-)+=sin(x-)+,将x=代入g(x)中,即g()=sin()+,则g(x)的图象关于直线x=对称,故A正确;对于B,∵g()=sin()+,故g(x)的图象关于点()对称,故B正确;对于C,当x∈[0,π]时,x-[-],sin(x-)∈[-,1],sin(x-)+[0,],故C错误;对于D,y=csx的图象向右平移再向上平移后得y=sin(x-)+=sin(x-)+的图象,故D正确.故选C.
12.A 解析=2,tan,则tanθ=,
∴=||=||=5,故选A.
13.B 解析 由c2=a(a+b),得c2=a2+ab,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcsC,∴a2+ab=a2+b2-2abcsC,即b=a+2acsC,由正弦定理得sinA+2sinAcsC=sinB,∵B=π-(A+C),∴sinA+2sinAcsC=sinB=sinAcsC+csAsinC,即sinA=sin(C-A).∵c2=a2+ab,∴c>a,∴C-A>0,又三角形ABC为锐角三角形,∴0∴sinA∈().故选B.
14.D 解析 如图,设BC=n,由题意得AC=3n,=2,∴AD=2n,DC=n.在△BDC中,,在△ABC中,,∴BDsin∠BDC=ABsin∠BAC,又sin∠BDC=3sin∠BAC,∴3BD=AB,
设BD=m,则AB=3m.∵∠BDC+∠BDA=π,∴cs∠BDC=cs(π-∠BDA)=-cs∠BDA,
=-,∴2n2=3m2,n2=m2,-||=3n×ncsC-3m=3n2-3m=3m2-3m=3(m-)2-,当m=时,-||取得最小值,∴n2=csC=,sinC=,∴S△ABC=n×3n×sinC=n2故选D.
15.- 解析=-
16 解析 因为2sinα=5csα,所以csα≠0,tanα=,所以sin2α+cs2α=
17 解析f(x)=cs(x+θ)-sin(x+θ)=2cs(x+θ+),由f(x)是奇函数,得θ++kπ,k∈Z,解得θ=+kπ,k∈Z,
∵-,∴θ=
18.-3(答案不唯一) 解析 由题意,得f(x)=2cs2x-1-sin2x-2=cs2x-sin2x-2=cs(2x+)-2,∵x∈[0,],
∴2x+[],∴cs(2x+)∈[-1,],即cs(2x+)-2∈[-2-,-1].若存在x1,x2∈[0,],使不等式f(x1)19.3 15 解析∵圆的内接四边形对角互补,∴csC=cs(π-A)=-csA=,sinC=在△BCD中,由正弦定理得=5,BD=3在△BCD中,由余弦定理得(3)2=CD2+52-2·CD·5,整理得CD2-8CD-20=0,(CD+2)(CD-10)=0,CD=10或CD=-2(舍去),∴S△BCD=10×5=15(平方海里).
20 解析 由a2+b2-c2=4a2csA-2accsB,得b=2acsA-ccsB,由余弦定理得bcsC=2acsA-ccsB,由正弦定理得sinBcsC=2sinAcsA-sinCcsB,∴sinBcsC+sinCcsB=sin(B+C)=sinA=2sinAcsA,得csA=,又A∈(0,),∴A=,∴sinA=又=2,∴a=