适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练1三角函数的图象与性质理（附解析）

这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练1三角函数的图象与性质理（附解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.(2023辽宁名校联考一)已知角α的终边上一点的坐标为(sin,cs),则角α的最小正值为( )
A.B.
C.D.
2.(2023广东广州一模)已知θ为第一象限角,sin θ-cs θ=,则tan 2θ=( )
A.B.
C.-D.-
3.已知角α的终边绕原点O逆时针旋转后与角β的终边重合,且cs(α+β)=1,则α的取值可以为( )
A.B.
C.D.
4.(2023陕西榆林二模)已知cs(α+)+cs(α+)=,则cs(2α+)=( )
A.-B.
C.-D.
5.(2023湖南模拟预测)将函数f(x)=2sin x的图象向左平移φ(0<φ<)个单位长度,得到函数y=g(x),函数y=g(x)的图象关于直线x=对称,则函数y=g(x)的单调递增区间可能是( )
A.(-)B.(-)
C.(,π)D.(,π)
6.(2023河南焦作模拟)已知函数f(x)=cs(2x-),则f(x)在[-2,0]上( )
A.单调递增
B.单调递减
C.先单调递增后单调递减
D.先单调递减后单调递增
7.已知函数f(x)=sin x+cs x,将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象.若x1≠x2,且g(x1)·g(x2)=2,则|x1-x2|的最小值为( )
A.B.πC.2πD.4π
8.(2023陕西榆林二模)已知函数f(x)=2sin(2x+)在[-]和[]上都是单调的,则a的取值范围是( )
A.[-]B.[-]
C.[]D.[,π]
9.已知函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0),若方程|f(x)|=1在区间(0,2π)内恰有5个实根,则ω的取值范围是( )
A.(]B.)]
C.(1,]D.(]
10.(2023山西晋中统考二模)已知函数f(x)=sin 2x+cs 2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后对应的函数为g(x),若g(x)在区间[-]上单调,则φ的最小值为( )
A.B.C.D.
11.将函数f(x)=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到g(x)的图象,若g(x2)=g(x1)+4,x1,x2∈[-π,π],则x1-x2的最大值为( )
A.B.π
C.D.2π
12.(2023湖南邵阳二模)已知函数f(x)=若存在实数x1,x2,x3,x4(x1A.(0,)B.(0,100)
C.(75,)D.(75,100)
13.已知定义在(-∞,0)∪(0,+∞)内的奇函数f(x)在(-∞,0)内单调递增,且满足f(-1)=-2,则关于x的不等式f(x)<+sin πx的解集为( )
A.(-∞,-1)∪(1,+∞)
B.(-1,0)∪(1,+∞)
C.(-∞,-1)∪(0,1)
D.(-1,0)∪(0,1)
14.(2023河南开封名校联考)关于函数f(x)=2sin2x-3sin|x|+1有下述三个结论:①f(x)是偶函数;②f(x)在区间(-,0)内单调递增;③f(x)在[-π,π]上有4个零点.其中所有正确结论的编号是( )
A.①②B.②③
C.①③D.①②③
二、填空题
15.(2023新高考Ⅰ,15)已知函数f(x)=cs ωx-1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点,则ω的取值范围是 .
16.(2023江西九江二模)函数f(x)=4sinx-|x-1|的所有零点之和为 .
17.某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-cst-sint,t∈[0,24),则实验室这一天的最大温差为 ;若要求实验室温度不低于11 ℃,则t的取值范围为 .
18.(2023内蒙古包头一模)记函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期为T.若f()=,x=为f(x)的极小值点,则ω的最小值为 .
19.(2022全国乙,理15)记函数f(x)=cs(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)=,x=为f(x)的零点,则ω的最小值为 .
20.(2023云南昆明一模)已知f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,A(,1),B()为f(x)的图象上两点,则f(2π)= .
考点突破练1 三角函数的图象与性质
1.D 解析∵sin=sin(π-)=sin>0,cs=cs(π-)=-cs<0,则角α为第四象限角,
由三角函数的定义csα==sin=cs()=cs,∴α=故选D.
2.D 解析 因为θ为第一象限角,sinθ-csθ=>0,则sinθ>csθ>0,cs2θ=cs2θ-sin2θ<0,(sinθ-csθ)2=,即1-sin2θ=,解得sin2θ=,cs2θ=-=-,
所以tan2θ==-故选D.
3.C 解析 由题意α++2k1π=β,k1∈Z,所以cs(α+β)=cs(2α++2k1π)=cs(2α+)=1,即2α+=2kπ,k∈Z,解得α=kπ-,k∈Z,当k=1时,α=,故选C.
4.C 解析∵cs(α+)+cs(α+)=,∴cs(α+)-sin(α+)=,两边平方得1-sin(2α+)=,则sin(2α+)=,
故cs(2α+)=cs(2α+)=-sin(2α+)=-故选C.
5.B 解析 由题意g(x)=2sin(x+φ),由y=g(x)的图象关于直线x=对称,得+φ=+mπ(m∈Z),即φ=+mπ(m∈Z),又因为0<φ<,所以φ=,则g(x)=2sin(x+),由-+2kπ≤x++2kπ(k∈Z),得-+2kπ≤x+2kπ(k∈Z),当k=0时,-x,当k=1时,x,故B满足,其他选项均不满足,故选B.
6.D 解析 令2kπ-π≤2x-2kπ,k∈Z,得kπ-x≤kπ+,k∈Z,令2kπ≤2x-2kπ+π,k∈Z,得kπ+x≤kπ+,k∈Z,则f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z),单调递减区间为[kπ+,kπ+](k∈Z),
所以f(x)在[-2,-]上单调递减,在(-,0]上单调递增,即f(x)在[-2,0]上先单调递减后单调递增.故选D.
7.B 解析∵f(x)=sinx+csx=sin(x+),由题意g(x)=sin(2x+),∴g(x)的周期为π,且g(x)max=,g(x)min=-,∵g(x1)·g(x2)=2,∴g(x1)=g(x2)=或g(x1)=g(x2)=-,∴|x1-x2|=π+2kπ,k∈N,∴|x1-x2|min=π.
8.D 解析 当x∈[-]时,2x+[-],因为y=sinx在[-]上单调递增,所以-,解得-9.D 解析 由|f(x)|==1可得sin(ωx+)=±,若x∈(0,2π),则ωx+(,2ωπ+),因为原方程在区间(0,2π)内恰有5个实根,所以<2ωπ+,解得<
10.C 解析∵函数f(x)=sin2x+cs2x=2sin(2x+),∴函数f(x)的图象向左平移φ个单位长度后得到g(x)=2sin[2(x+φ)+]=2sin(2x+2φ+),若-x,则2φ-2x+2φ+2φ+,又g(x)在[-]上单调,由正弦函数的单调性可知,[2φ-,2φ+]⊆[2kπ+,2kπ+](k∈Z),或[2φ-,2φ+]⊆[2kπ-,2kπ+](k∈Z).要使φ最小,则k=0,故有
又φ>0,解得
综上,φ的最小值为故选C.
11.C 解析 由题意,f(x)的图象平移后的解析式为y=2sin(2x+),再伸缩后的解析式为g(x)=2sin(4x+),由g(x)的最大值为2,最小值为-2,若g(x2)=g(x1)+4,则x2为g(x)的最大值点,x1为g(x)的最小值点,当x1,x2∈[-π,π]时,4x1+,4x2+[-4π+,4π+],满足题意的最大值点4x2+=-3π-,最小值点4x1+=3π+,两式相减得4(x1-x2)=6π+π,所以x1-x2=
12.C 解析 画出f(x)的图象如图,由题意可知-lg5x1=lg5x2,则x1x2=1,-cs(x3)=-cs(x4),由图象得x3,x4关于直线x=10对称,所以x3+x4=20,则x1x2x3x4=x3x4,当-cs(x3)=-cs(x4)=1时,x3=5,x4=15,此时x3x4=75,当-cs(x3)=-cs(x4)=0时,x3=,x4=,此时x3x4=,所以x1x2x3x4=x3x4∈(75,),故选C.
13.C 解析 令g(x)=f(x)-,则g(x)也是(-∞,0)∪(0,+∞)内的奇函数,g(x)在(-∞,0)内单调递增,又g(x)为奇函数,∴g(x)在(0,+∞)内也单调递增,∵f(-1)=-2,∴g(-1)=f(-1)+2=0,则g(1)=0,又f()>f(1)=2,当x=时,得g()=f()->f(1)-=2->sinπ=1,∴当x=时,f(x)<+sinπx不成立,即g()由此可在坐标系中画出g(x)与y=sinπx大致图象如图所示:由图象可知,当x∈(-∞,-1)∪(0,1)时,g(x)14.A 解析 对于①,因为f(-x)=2sin2(-x)-3sin|-x|+1=2sin2x-3sin|x|+1=f(x),所以f(x)是偶函数,故①正确;对于②,当x∈(-,0)时,f(x)=2sin2x-3sin|x|+1=2sin2x+3sinx+1=2(sinx+)2-,令t=sinx,t∈(-,0),则y=2(t+)2-,因为t=sinx在x∈(-,0)内单调递增,而函数y=2(t+)2-在(-,0)内单调递增,所以f(x)在区间(-,0)内单调递增,故②正确;对于③,当x∈[0,π]时,由f(x)=0,即f(x)=2sin2x-3sinx+1=0,则sinx=1或sinx=,解得x=或x=或x=,由①知f(x)是偶函数,所以f(x)在[-π,π]上有6个零点,③错误;故选A.
15.[2,3) 解析 由题意可知,要使函数f(x)=csωx-1在[0,2π]上有且仅有3个零点,即函数y=csωx的图象在[0,2π]上有且仅有3个最高点,设y=csωx的最小正周期为T,如图(草图),
要满足题意,需要2T≤2π<3T,即16.6 解析 令f(x)=0,得4sinx=|x-1|,问题等价于函数y=4sinx与y=|x-1|图象的所有交点的横坐标之和,∵两函数的图象都关于直线x=1对称,且有且仅有6个交点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5),(x6,y6),∴x1+x2+x3+x4+x5+x6=3×2=6.
17.4 ℃ [10,18] 解析 因为f(t)=10-2(cst+sint)=10-2sin(t+).又0≤t<24,所以t+,-1≤sin(t+)≤1.于是f(t)在[0,24)上取得最大值12,最小值8,最大温差为4℃.由实验室温度不低于11℃,则10-2sin(t+)≥11,sin(t+)≤-,-+2kt+-+2kπ,k∈Z,即-14+24k≤t≤-6+24k,k∈Z,又0≤t<24,因此t+,即10≤t≤18.
18.14 解析 因为f(x)的最小正周期T=,f()=sin(ω+φ)=-sinφ=,又因为|φ|<,所以φ=-,即f(x)=sin(ωx-).又因为x=为f(x)的极小值点,所以ω=-+2kπ,k∈Z,解得ω=-2+16k,k∈Z.因为ω>0,所以当k=1时ω的最小值为14.
19.3 解析 依题意,T=,则f(T)=f()=cs(2π+φ)=csφ=又0<φ<π,∴φ=f(x)=cs(ωx+).
又x=为f(x)的零点,∴f()=cs(+)=0,++kπ,k∈Z,
∴ω=3+9k,k∈Z.
又ω>0,
∴ω的最小值为3.
20.-1 解析 由题意,得
即(k1,k2∈Z),
两式相减得ω=2(k2-k1)π+,当k2-k1=0时,ω=,所以+φ=2k1π+,φ=2k1π-,又因为|φ|<,所以φ=-,
则f(x)=2sin(x-).f(2π)=2sin()=2sin=-1.