适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练15函数的图象与性质文（附解析）

这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练15函数的图象与性质文（附解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.(2022北京,4)已知函数f(x)=,则对任意实数x,有( )
A.f(-x)+f(x)=0
B.f(-x)-f(x)=0
C.f(-x)+f(x)=1
D.f(-x)-f(x)=
2.(2023四川巴中一模)已知函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围为( )
A.0,B.0,
C.0,D.0,
3.(2023安徽合肥一模)已知g(x)=则f(f(26))等于( )
A.B.C.1D.2
4.(2023新高考Ⅱ,4)若f(x)=(x+a)ln为偶函数,则a=( )
A.-1B.0C.D.1
5.(2023陕西西北工大附中期末)设R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),且∀x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则( )
A.f(-2)B.f(-3)C.f(-1)D.f(-1)6.设函数f(x)=的最大值为a,最小值为b,则a+b=( )
A.-1B.0C.1D.2
7.(2023四川内江一模)函数y=的图象大致为( )
8.(2023陕西铜川二模)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以为( )
A.f(x)=B.f(x)=
C.f(x)=D.f(x)=
9.若函数f(x)满足f(2-x)+f(x)=-2,则下列函数中为奇函数的是( )
A.f(x-1)-1
B.f(x-1)+1
C.f(x+1)-1
D.f(x+1)+1
10.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m的取值范围是( )
A.-∞,B.-∞,
C.-∞,D.-∞,
11.(2022新高考Ⅱ,8)若函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则f(k)=( )
A.-3B.-2
C.0D.1
12.(2023湖南长郡中学二模)设实数a,b满足1 001a+1 010b=2 023a,1 014a+1 016b=2 024b,则a,b的大小关系为( )
A.a>bB.a=b
C.a13.已知f(x)是定义域为R的偶函数,f(1)=0,f(5.5)=2,g(x)=(x-1)f(x).若g(x+1)是偶函数,则g(-0.5)=( )
A.-3B.-2
C.2D.3
14.已知函数f(x)=若不等式|f(x)|≥mx-2恒成立,则实数m的取值范围为( )
A.[3-2,3+2]B.[0,3-2]
C.(3-2,3+2)D.[0,3+2]
二、填空题
15.(2021浙江,12)已知a∈R,函数f(x)=若f(f())=3,则a= .
16.(2023全国甲,文14)若f(x)=(x-1)2+ax+sinx+为偶函数,则a= .
17.(2023四川内江一模)已知f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意的x都有f(x+1)=-f(x),当018.(2022北京,14)设函数f(x)=若f(x)存在最小值,则a的一个取值为 ;a的最大值为 .
19.已知函数f(x)=,对任意非零实数x,均满足f(x)=f,则f(-1)= ,函数f(x)的最小值为 .
20.(2023山东青岛一模)设函数f(x)是定义在整数集Z上的函数,且满足f(0)=1,f(1)=0,对任意的x,y∈Z都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),则f(3)= ;= .
考点突破练15 函数的图象与性质
1.C 解析∵f(x)=的定义域是R,
∴f(-x)=,
∴f(x)+f(-x)==1,
故选C.
2.D 解析由f(x)是R上的减函数,结合二次函数和一次函数解析式知解得0≤a≤.故选D.
3.C 解析∵26>4,
∴f(26)=lg5(26-1)=2.
又2<4,∴f(f(26))=f(2)=e2-2=1.故选C.
4.B 解析(方法一)易知函数f(x)的定义域为,∵函数f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x).
不妨令x=1,则有f(-1)=f(1),
∴(-1+a)ln3=(1+a)ln,∴-1+a=-1-a,∴a=0.
此时f(x)=xln,
f(-x)=-xln=-xln=xln=f(x),∴a=0符合题意.
(方法二)设g(x)=ln,函数g(x)的定义域是.
g(-x)=ln=ln=-ln=-g(x),
∴函数g(x)是奇函数.
而f(x)=(x+a)g(x)为偶函数,有f(-x)=(-x+a)g(-x)=-(-x+a)g(x)=(x-a)g(x)=f(x),
故x-a=x+a,则a=0.故选B.
5.C 解析由题意f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)是(0,+∞)上的增函数,所以f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),f(1)6.D 解析因为f(x)==1+,而函数u(x)=为奇函数.因为奇函数的图象关于原点对称,所以u(x)max+u(x)min=0,从而f(x)max+f(x)min=a+b=[u(x)max+1]+[u(x)min+1]=2.故选D.
7.D 解析令f(x)=,x≠0,
∵f(-x)==f(x),
∴函数f(x)为偶函数,排除A,C;
当x∈(0,1)时,ln|x|<0,x2+2>0,
∴f(x)<0,排除B.故选D.
8.A 解析由图象可知f(x)为偶函数.观察易知选项B,D对应的函数为奇函数,不符合题意;
对于C,f(4)=<1,不符合题意.故选A.
9.D 解析(方法一)函数f(x)满足f(2-x)+f(x)=-2,可得f(1-x)+f(1+x)=-2,即为[f(1-x)+1]+[f(1+x)+1]=0,即f(-x+1)+1=-[f(x+1)+1],所以函数y=f(x+1)+1为奇函数.
(方法二)由函数f(x)满足f(2-x)+f(x)=-2,得函数f(x)的图象关于点(1,-1)对称,将f(x)的图象向左平移1个单位长度,再向上平移一个单位长度后,其图象关于原点对称,即f(x+1)+1的图象关于原点对称,则f(x+1)+1为奇函数.故选D.
10.B 解析∵x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1),f(x+1)=2f(x),
∴f(x)=2f(x-1),
即f(x)的图象如图所示:
当211.A 解析令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=f(x)·f(1)=f(x),即f(x+1)=f(x)-f(x-1).
从而f(x+2)=f(x+1)-f(x),f(x+3)=f(x+2)-f(x+1).
消去f(x+2)和f(x+1),得到f(x+3)=-f(x),从而f(x+6)=f(x),故f(x)的周期为6.
令x=1,y=0,得f(1)+f(1)=f(1)·f(0),得f(0)=2,
f(2)=f(1)-f(0)=1-2=-1,
f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2,
f(4)=f(3)-f(2)=-2-(-1)=-1,
f(5)=f(4)-f(3)=-1-(-2)=1,
f(6)=f(5)-f(4)=1-(-1)=2,
f(k)=3[f(1)+f(2)+…+f(6)]+f(19)+f(20)+f(21)+f(22)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+(-1)+(-2)+(-1)=-3.即f(k)=-3,故选A.
12.C 解析假设a≥b,则1010a≥1010b,1014a≥1014b,
由1001a+1010b=2023a得1001a+1010a≥2023a⇒a+a≥1,因为f(x)=x+x是R上的减函数,又f(1)=<1,则f(a)≥1>f(1),所以a<1;
由1014a+1016b=2024b得1014b+1016b≤2024b⇒b+b≤1,因为g(x)=x+x是R上的减函数,又g(1)=>1,则g(b)≤11;
即有a<113.D 解析由g(x+1)是偶函数,得g(x)的图象关于直线x=1对称,则有g(x)=g(2-x),即(x-1)f(x)=(2-x-1)f(2-x),当x≠1时,整理得f(x)+f(2-x)=0,∴f(x)的图象关于(1,0)对称.
又f(x)是偶函数,∴f(x)的图象关于直线x=0对称,
∴f(x)的周期为T=4×(1-0)=4,
∴f(5.5)=f(1.5)=f(-2.5)=f(2.5)=2,g(-0.5)=g[2-(-0.5)]=g(2.5)=1.5f(2.5)=3.
14.
D 解析由函数的解析式易知f(x)≤0恒成立,则|f(x)|=不等式|f(x)|≥mx-2恒成立,等价于函数y=|f(x)|的图象在函数y=mx-2的图象的上方.
作出函数y=|f(x)|的图象,如图所示,函数y=mx-2的图象是过定点(0,-2)的直线,由图可知,当m<0时,不满足题意;当m=0时,满足题意;当m>0时,考虑直线y=mx-2与曲线y=x2+3x(x>0)相切的情况.
由得x2+(3-m)x+2=0,令Δ=(3-m)2-8=m2-6m+1=0,解得m=3+2或m=3-2,结合图形可知0综上,m的取值范围是[0,3+2].
15.2 解析因为函数f(x)=
所以f()=()2-4=2,
所以f(f())=f(2)=|2-3|+a=3,解得a=2.
16.2 解析f(x)=x2+(a-2)x+csx+1,
∴f(-x)=(-x)2+(a-2)(-x)+cs(-x)+1=x2+(2-a)x+csx+1,
∵函数f(x)是偶函数,
∴f(x)=f(-x),即x2+(a-2)x+csx+1=x2+(2-a)x+csx+1,解得a=2.
17.-5 解析由题得f(x+2)=f[(x+1)+1]=-f(x+1)=-[-f(x)]=f(x),所以f(x)的周期为2,所以f(3.5)=f(4-0.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-(40.5+3)=-5.
18.0(第一空答案不唯一) 1 解析根据题意可以用0,2为a的取值的分界点,研究函数f(x)的性质.当a<0时,f(x)=-ax+1,x2时,f(x)=-ax+1,x19.0 - 解析由题意观察得
因为f(x)=f,
所以
即解得所以f(x)=
=
=
=
=
=x-2x--3
=2x-2-3x-.
令t=x-∈R,得函数y=2t2-3t,
所以当t=时,ymin=-.
20.0 解析令x=y=1,f(2)+f(0)=2f2(1),
∴f(2)=-1,令x=2,y=1,f(3)+f(1)=2f(2)f(1),∴f(3)=0,
令y=1,则f(x+1)+f(x-1)=0,即f(x+1)=-f(x-1),可得f(x+2)=-f(x),
f(x)=-f(x+2)=f(x+4),f(x)的周期T=4,f(1)=0,f(2)=-1,f(3)=0,f(4)=f(0)=1,
∴x为奇数时,f(x)=0,n为奇数时,n2也为奇数,即f(n2)=0;n为偶数时,n2为4的整数倍,则f(n2)=1.
∴f(12)+f(22)+…+f(20232)=0+1+0+1+…+0+1+0=1011,
n2+(n+1)2=2n2+2n+1=2n(n+1)+1,由n∈Z,则n(n+1)为偶数,
记n2+(n+1)2=2n(n+1)+1=4kn+1,kn∈Z,
12+22+…+20232=(12+22)+(32+42)+…+(20212+20222)+20232=4(k1+k3+…+k2021)+1011+4092529=4(k1+k3+…+k2021)+4093540=4(k1+k3+…+k2021+1023385),
f(12+22+…+20232)=f(4(k1+k3+…+k2021+1023385))=f(0)=1,所以.