适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练18利用导数求参数的值或范围文（附解析）

这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练18利用导数求参数的值或范围文（附解析），共6页。试卷主要包含了已知函数f=xex-x，已知函数f=x2-ln x，已知函数f=3x2-ln x等内容，欢迎下载使用。

(1)若x1=-1,求a;
(2)求a的取值范围.
2.(2023陕西西安一模)已知函数f(x)=ex+ax-sin x-1,x∈[0,+∞).
(1)当a=0时,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
3.(2023陕西商洛二模)已知函数f(x)=xex-(1-a)x.
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)设函数g(x)=x+1+ln x,若f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
4.已知函数f(x)=x2-ln x.
(1)求函数f(x)在x=1处的切线方程;
(2)若ef(x)+ex-ax≥0,求实数a的取值范围.
5.(2023四川资阳三模)已知函数f(x)=3x2-ln x.
(1)求f(x)的最小值;
(2)设函数g(x)=xln x+x3+mx2+x+,若g(x)≥0恒成立,求m的取值范围.
6.(2023四川宜宾三模)已知函数f(x)=x3+x2+ax+1.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若x1,x2∈[0,3],|f(x1)-f(x2)|<,求实数a的取值范围.
考点突破练18 利用导数求参数的值或范围
1.解(1)∵f'(x)=3x2-1,∴f'(-1)=2.
当x1=-1时,f(-1)=0,故y=f(x)在点(-1,0)处的切线方程为y=2x+2.又y=2x+2与y=g(x)相切,将直线y=2x+2代入g(x)=x2+a,得x2-2x+a-2=0.
由Δ=4-4(a-2)=0,得a=3.
(2)∵f'(x)=3x2-1,∴f'(x1)=3-1,则曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线为y-(-x1)=(3-1)(x-x1),整理可得y=(3-1)x-2.
由g(x)=x2+a,得g'(x)=2x.设曲线y=g(x)在点(x2,g(x2))处的切线为y-(+a)=2x2(x-x2),整理得y=2x2x-+a.由题可得
∴a=-2(9-8-6+1).
令h(x1)=9-8-6+1,则h'(x1)=36-24-12x1=12x1(x1-1)(3x1+1).
当x1<-或01时,h'(x1)>0,此时函数y=h(x1)单调递增.则h-=,h(0)=1,h(1)=-4,∴h(x1)min=h(1)=-4,∴a≥=-1,即a的取值范围为[-1,+∞).
2.解(1)因为a=0,
所以f(x)=ex-sinx-1,f'(x)=ex-csx.
当x≥0时,ex≥1,csx≤1,则f'(x)≥0,故f(x)的单调递增区间为[0,+∞),无单调递减区间.
(2)因为f(x)=ex+ax-sinx-1,所以f'(x)=ex-csx+a.
若a≥0,由ex≥1,csx≤1,得f'(x)≥0在[0,+∞)上恒成立,当且仅当x=0时等号成立,则f(x)在[0,+∞)上单调递增,故f(x)≥f(0)=0,符合题意.
若a<0,令函数g(x)=ex-csx+a,则g'(x)=ex+sinx>0在[0,+∞)上恒成立,故g(x)在[0,+∞)上单调递增.
因为g(0)=a<0,且当x→+∞时,g(x)→+∞,所以∃x0∈(0,+∞),g(x0)=0.
故当x∈(0,x0)时,f'(x)=g(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(x0,+∞)时,f'(x)=g(x)>0,f(x)单调递增,则f(x0)综上所述,a的取值范围为[0,+∞).
3.解(1)当a=1时,f(x)=xex,则f'(x)=(x+1)ex,
∴当x∈(-∞,-1)时,f'(x)<0;当x∈(-1,+∞)时,f'(x)>0;
f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),单调递增区间为(-1,+∞).
(2)由f(x)≥g(x),得xex-(1-a)x≥x+1+lnx,即xex-lnx-x≥(1-a)x+1,
令h(x)=xex-lnx-x,则h(x)定义域为(0,+∞),h'(x)=(x+1)ex--1=(x+1)ex-;
令φ(x)=ex-(x>0),∴φ'(x)=ex+>0恒成立,
∴φ(x)在(0,+∞)上单调递增,又φ=-2<0,φ(1)=e-1>0,
∴∃x0∈,1,使得φ(x0)==0,即,x0=-lnx0;
则当x∈(0,x0)时,φ(x)<0,即h'(x)<0;当x∈(x0,+∞)时,φ(x)>0,即h'(x)>0;
∴h(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增,
∴h(x)min=h(x0)=x0-lnx0-x0=x0·+x0-x0=1,
由此可得h(x)图象如右图所示,
∵y=(1-a)x+1恒过定点(0,1),斜率为1-a,
若h(x)≥(1-a)x+1恒成立,结合图象可知:必有1-a≤0,解得a≥1,∴实数a的取值范围为[1,+∞).
4.解(1)定义域为(0,+∞),f'(x)=2x-,则f'(1)=1,f(1)=1,
故切线方程为y-1=x-1,即x-y=0.
(2)(方法一)记F(x)=ex2-elnx+ex-ax,由F(1)≥0,得e-0+e-a≥0,即a≤2e.
下面证明a≤2e时,ef(x)+ex-ax≥0.
当a≤2e时,由x>0,F(x)≥ex2-elnx+ex-2ex,
令G(x)=ex2-elnx+ex-2ex,则G'(x)=2ex-+ex-2e=2e(x-1)+,
当x∈(0,1)时,G'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,G'(x)>0,
所以G(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,G(x)≥G(1)=0,即F(x)≥G(x)≥0.
综上可知,实数a的取值范围为(-∞,2e].
(方法二)由条件得ex2-elnx+ex-ax≥0,x>0,所以a≤,记F(x)=,则F'(x)=,
当x∈(0,1)时,F'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,F'(x)>0,
所以F(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,F(x)min=F(1)=2e,则实数a的取值范围为(-∞,2e].
5.解(1)由题意f(x)的定义域为(0,+∞),且f'(x)=6x-,由f'(x)<0,得00,得x>.
则f(x)在0,上单调递减,在,+∞上单调递增,故f(x)min=f=ln6.
(2)因为g(x)=xlnx+x3+mx2+x+≥0恒成立,且x2>0,等价于m≥-恒成立.
设h(x)=,
则h'(x)=,设φ(x)=x3-xlnx-1,则φ'(x)=3x2-lnx-1,
由(1)可知φ'(x)min=ln6-1>0,则φ(x)在(0,+∞)上单调递增,且φ(1)=0,可得当x∈(0,1)时,φ(x)<0;当x∈(1,+∞)时,φ(x)>0;
即当x∈(0,1)时,h'(x)<0,当x∈(1,+∞)时,h'(x)>0,
则h(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,故h(x)min=h(1)=,因为m≥-,
所以m≥-,即m的取值范围是-,+∞.
6.解(1)f'(x)=x2+(a+1)x+a=(x+a)(x+1),其图象是张口向上的抛物线,当a=1时,f'(x)≥0,f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞),无单调递减区间;
当a<1时,-a>-1,由f'(x)>0得f(x)的单调递增区间为(-∞,-1),(-a,+∞),由f'(x)<0得f(x)的单调递减区间为(-1,-a);
当a>1时,-a<-1,由f'(x)>0得f(x)的单调递增区间为(-∞,-a),(-1,+∞),由f'(x)<0得f(x)的单调递减区间为(-a,-1).
(2)0≤x≤3时,令g(a)=|f(x)max-f(x)min|,f'(x)=(x+a)(x+1).
①若a≥0,即-a≤0时,f'(x)>0在[0,3]上恒成立,所以f(x)在[0,3]上单调递增.
g(a)=f(3)-f(0)=a+,即a<0,∴a无解.
②若a≤-3,即-a≥3时,f'(x)<0在[0,3]上恒成立.
∴g(a)=f(0)-f(3)=-a-,解得a>-,∴-③若-3f(x)min=f(-a)=a3-a2+1.
当f(3)≥f(0),即-≤a<0时,g(a)=f(3)-f(-a)=-a3+a2+a+,∴g'(a)=-a2+a+=-(a-5)(a+3)>0,
g(a)在-,0上单调递增.g(a)当f(3)∴g'(a)=-a2+a=-a(a-2)<0,g(a)在-3,-上单调递减.
g(a)综上,a的取值范围是-,0.