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适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习客观题满分限时练2理（附解析）

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这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习客观题满分限时练2理（附解析），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2022北京,1)已知全集U={x|-3A.(-2,1]B.(-3,-2)∪[1,3)
C.[-2,1)D.(-3,-2]∪(1,3)
2.(2023全国甲,理2)若复数(a+i)(1-ai)=2,则a=( )
A.-1B.0C.1D.2
3.(2023全国甲,理6)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰,50%的同学爱好滑雪,70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学,若该同学爱好滑雪,则该同学也爱好滑冰的概率为( )
A.0.8B.0.6C.0.5D.0.4
4.(2023四川泸州三模)执行下图所示的程序框图,若输入N的值为8,则输出S的值为( )
A.-B.-C.0D.
5.(2023江西南昌二模)已知函数f(x)=2sin x,命题p:∃x1,x2∈(0,π),使得f(x1)+f(x2)=2,命题q:∀x1,x2∈(-),当x1A.p∨qB.p∧q
C.p∧(?q)D.(?p)∧(?q)
6.(2023河南郑州三模)若向量a,b满足|a|=|b|=|a+b|,则向量b与向量a-b的夹角为( )
A.30°B.60°C.120°D.150°
7.(2023安徽黄山二模)先后掷两次骰子,落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A=“x+y为奇数”,事件B=“x,y满足x+y<6”,则概率P(B|A)=( )
A.B.C.D.
8.(2023山东泰安一模)若的二项展开式中x6的系数是-16,则实数a的值是( )
A.-2B.-1C.1D.2
9.(2023河南郑州一模)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角C=,bsin(+A)-asin(+B)=c,则角B=( )
A.B.C.D.
10.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥BC,AB=BC=2,CC1=2,则异面直线AC1与A1B1所成的角为( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
11.(2023河北张家口一模)已知实数a,b,c满足lga2=-e,b=,ln c=,则( )
A.lgca>lgabB.ac-1>ba-1
C.lgacbc
12.已知F1,F2分别为双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点P在第二象限内,且满足|F1P|=a,()·=0,线段F1P与双曲线C交于点Q,若|F1P|=3|F1Q|,则C的离心率为( )
A.B.C.D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(2023宁夏银川一中一模改编)已知函数f(x)=对任意x1,x2∈R,且x1≠x2,都有>0成立,则a的取值范围是 .
14.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2sin Asin C=1+2cs Acs C,a+c=3sin B,则b的最小值为 .
15.(2022浙江,17)设点P在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上,则+…+的取值范围是 .
16.(2023河北邯郸二模)已知O为坐标原点,椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为B,线段BF的中垂线交C于M,N两点,交y轴于点P,=2,△BMN的周长为16,则椭圆的标准方程为 .
限时练2
1.D 解析∵U={x|-3∴∁UA=(-3,-2]∪(1,3),故选D.
2.C 解析由(a+i)(1-ai)=2,可得a+i-a2i+a=2,即2a+(1-a2)i=2,所以解得a=1.故选C.
3.A 解析从该校的学生中任取一名学生,记A表示事件:“取到的学生爱好滑冰”,B表示事件:“取到的学生爱好滑雪”.由题设知P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(A∪B)=0.7.由P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),得P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.5-0.7=0.4.所求的概率为P(A|B)==0.8.
4.C 解析程序运行可得S=sin+sin+sin+sin+sin+sin+sin+sin+1++0--1-+0=0.故选C.
5.A 解析命题p:当02,故命题p为假命题;命题q:当-6.D 解析由题意|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2=|a|2=|b|2,所以2a·b=-|a|2,所以|a-b|=|a|.b(a-b)=|b||a-b|cs=|a|2cs,又b(a-b)=b·a-b2=-|a|2-|a|2=-|a|2,所以|a|2cs=-|a|2,cs=-,又0°≤≤180°,所以=150°.故选D.
7.B 解析用(x,y)表示先后掷两次骰子分别得到的点数,基本事件的个数为6×6=36.记事件C=“x+y为奇数,且x+y<6”,所以事件A包含的基本事件的个数为3×3×2=18,事件C包含的基本事件个数为(1,2),(1,4),(2,3),(2,1),(4,1),(3,2),共6个,根据古典概率公式知,P(A)=,P(C)=P(AB)=,P(B|A)=故选B.
8.D 解析(x-)8的二项展开式的通项公式为Tr+1=x8-r·(-)r=(-a)rx8-2r,0≤r≤8,r∈N*.令8-2r=6,得到r=1.由x6的系数是-16,得到(-a)1=-16,解得a=2.故选D.
9.C 解析由题意及正弦定理,得sinB·sin(+A)-sinAsin(+B)=sinC,整理得(sinBcsA-sinAcsB)=,即sin(B-A)=1.因为A,B∈(0,),所以B-A∈(-),所以B-A=又B+A=,所以B=故选C.
10.C 解析由题画图(图略),连接AC1,BC1,又AB∥A1B1,则∠BAC1为异面直线AC1与A1B1所成的角或其补角.
∵AB⊥BC,且三棱柱为直三棱柱,∴AB⊥CC1,BC∩CC1=C,∴AB⊥平面BCC1B1,∴AB⊥BC1,
又AB=BC=2,CC1=2,∴BC1==2,∴tan∠BAC1=,∴∠BAC1=60°.故选C.
11.D 解析由lga2=-e,得a-e=2,∴a=又b=,函数y=2x在R上是增函数,∴a0,得c>1,∴c>1>b>a>0,∴y=lgcx在(0,+∞)上是增函数,y=lgax在(0,+∞)上是减函数,故lgcalga1=0,
∴lgca0,得ac-1<1.∵a-1<0,∴ba-1>1,故ac-1lgbc,C错;∵ca>c0=1,bcbc,D对.故选D.
12.C 解析取线段F1P的中点E,连接F2E,因为()=0,所以F2E⊥F1P,所以△F1F2P是等腰三角形,且|F2P|=|F1F2|=2c,在Rt△F1EF2中,cs∠F2F1E=
,连接F2Q,又|F1Q|=,点Q在双曲线C上,由|F2Q|-|F1Q|=2a,则|F2Q|=,在△F1QF2中,cs∠F2F1Q=,整理得12c2=17a2,所以离心率e=故选C.
13.(1,2] 解析因为对任意x1≠x2,都有>0成立,所以f(x)在定义域内是增函数,所以解得114 解析因为2sinAsinC=1+2csAcsC,整理可得cs(A+C)=-因为A+B+C=π,所以csB=又因为015.[12+2,16]解析如图,以圆心为原点,A3A7所在直线为x轴,A1A5所在直线为y轴建立平面直角坐标系,
则A1(0,1),A2(-),A3(-1,0),A4(-,-),A5(0,-1),A6(,-),A7(1,0),A8().
设P(x,y),则+…+=8(x2+y2)+8.
因为cs22.5°≤|OP|≤1,所以x2+y2≤1,故所求取值范围为[12+2,16].
16=1 解析设椭圆的半焦距为c.如图,由=2,得点P在线段BO上,且|BP|=b,|PO|=b.连接PF,由点P在线段BF的中垂线上,得|BP|=|PF|.在Rt△POF中,由勾股定理得|OP|2+|OF|2=|PF|2,所以(b)2+c2=(b)2,整理得b2=3c2,所以a2-c2=3c2,即a2=4c2,所以a=2c.在Rt△BOF中,cs∠BFO=,所以∠BFO=设直线MN交x轴于点F',交BF于点H,在Rt△HFF'中,有|FF'|==a=2c,所以F'为椭圆C的左焦点.又|MB|=|MF|,|NB|=|NF|,所以△BMN的周长等于△FMN的周长.又△FMN的周长为4a,所以4a=16,解得a=4,所以c=2,b2=a2-c2=12.故答案为=1.