初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗课时训练

这是一份初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗课时训练，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，矩形ABCD的边AB在数轴上，点A表示数0，点B表示数4，AD=2．以点A为圆心，AC长为半径作弧，与数轴正半轴交于点E，则点E表示的数为（ ）

A．6B．23C．25D．45
2．如图，一圆柱体的底面圆周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C，则爬行的最短路程是( )
A．229B．4ππ2+25C．225π2+4D．14
3．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作方形，面积分别为S1，S2，S3；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为S4，S5，S6，其中S1＝1，S2＝3，S5＝2，S6＝4，则S3+S4＝（ ）
A．10B．9C．8D．7
4．如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c的面积为（ ）

A．4B．8C．12D．18
5．如图，在四边形ABCD中，AB=4，CD=13，DE=12，∠DAB=∠DEC=90°，∠ABE=135°, 四边形ABCD的面积是 ( )
A．94B．90C．84D．78
6．如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案．已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a、b表示直角三角形的两直角边（a＞b），则下列说法：①a2+b2=25，②a－b=1，③ab=12，④a+b=7．正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
7．图，长方体的长为8，宽为10，高为6，点B离点C的距离为2，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）
A．241B．265C．65D．82
8．如图，点P−2,3，以点О为圆心，以OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A；则点A的坐标为（ ）

A．(−13,0)B．(13,0)C．(2−13,0)D．(−13−2,0)
9．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A．31+πB．32C．34+π22D．31+π2
10．如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s，则20s后他们之间的距离为（ ）
A．80mB．100mC．120mD．140m
二、填空题
11．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x＞y)，下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=94．其中说法正确的结论有 .(填序号)
12．阅读材料：通过整式乘法的学习，我们进一步了解了利用图形面积来说明法则、公式等的正确性的方法，例如利用图甲可以对平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2给予解释．图乙中的△ABC是一个直角三角形，∠C=90°，人们很早就发现直角三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2的关系，我国汉代“赵爽弦图”（如图丙）就巧妙的利用图形面积证明了这一关系．
请回答：下列几何图形中，可以正确的解释直角三角形三边这一关系的图有 （直接填写图序号）．
13．若a+b=12，则a2+4+49+b2的最小值为 ．
14．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，若直角三角形的短直角边长2，小正方形面积为4，则大正方形面积为 ；
15．师大一中准备办自己的农场，如果设计成等腰三角形的样子，要求等腰三角形的一边长为20，面积为 160，则该等腰三角形的周长为
三、解答题
16．2000多年来，人们对直角三角形三边之间的关系的探究颇感兴趣，古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探究它，研究它的证明，新的证法不断出现下面给出几种探究方法（由若干个全等的直角三角形拼成以下图形）．
试用面积法选择其中一种推导直角三角形的三边a，b，c之间的数量关系．
（1）三边a，b，c之间的数量关系为 ．
（2）理由：
17．作图题：在数轴上表示出﹣10的点．
18．已知：如图，四边形ABCD，∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25．
（1）求BD的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
19．如图，小明同学为了测量电视塔OC的高度，发现电视塔在某一时刻的塔影一部分OA在地面，还有一部分AP在坡度为1：3的山坡上，且O、A、B在同一直线上，并测得OA=50m，AP=20m，在P处测得塔顶C的仰角为45°，求电视塔OC的高度（结果保留根号）.
20．拼图是一种研究代数恒等式的重要方法，所谓的拼图指的是把所给的图形以不同的方式拼成不同形状的图形，把图形面积用不同的代数式表示，由于拼图前后的面积相等，从而相应的代数式的值也相等，进而得到代数恒等式
(1)智慧学习小组探索了用4个如图1所示的全等的长方形（长、宽分别为a、b）拼成不同的图形．在研究过程中，他们用这4个长方形拼成了一个如图2所示的“回形”正方形．拼图前后，请写出该小组所用图形（4个长方形）的面积的计算方法：拼图前：___________ ；拼图后：__________ ；因为拼图前后的面积不变，所以可得代数恒等式：_____________.
(2)利用（1）中得到的恒等式，解决下面的问题：已知2(x+y)=9,2(x−y)=3,求xy的值．
(3)超人学习小组受智慧学习小组的启发，用4个如图3所示的全等的直角三角形（三边长分别为a、b、c）拼成了两种“中空”的正方形.请你画出这两种图形：由上面的图形可得代数恒等式：________________ .
(4)利用（3）中得到的代数恒等式，解决下面的问题：在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8，求AC的长.
21．如图，有一个长方体盒子，它的长和宽都是2cm，高是3cm．
（1）小明想在长方体盒子里插入一根细木棒，求该长方体中能放入木棒的最大长度；
（2）在长方体盒子外表面的A点有一只蚂蚁，若它想吃到E点处的食物，那么它沿盒子表面爬行的最短路程是多少？