适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习压轴大题抢分练2文（附解析）

这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习压轴大题抢分练2文（附解析），共2页。试卷主要包含了已知椭圆C，已知函数f=a-ln x等内容，欢迎下载使用。

1.(本题满分12分)(2023河南郑州二模)已知椭圆C:=1(a>b>0)的焦距为2,F1,F2分别为左、右焦点,过F1的直线l与椭圆C交于M,N两点,△F2MN的周长为8.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求△F2MN内切圆半径的最大值.
2.(本题满分12分)(2023江西南昌二模)已知函数f(x)=a(x2-1)-ln x(x>0).
(1)若a=时,求函数f(x)的极值;
(2)若0抢分练2
1.解(1)已知椭圆的焦距为2,则c=,又|F1M|+|F2M|=|F1N|+|F2N|=2a,所以|F2M|+|F2N|+|MN|=|F1M|+|F2M|+|F1N|+|F2N|=4a=8,则a=2,所以b=1,故椭圆C的方程为+y2=1.
(2)设l:x=my-,A(x1,y1),B(x2,y2),联立得(4+m2)y2-2my-1=0,
则y1+y2=,y1y2=,
|F1F2||y1-y2|=≤2,
当且仅当m=±时等号成立,设△F2MN内切圆半径为r,则×4a×r=4r≤2,故r≤,所以△F2MN内切圆半径的最大值为.
2.(1)解当a=时,f(x)=(x2-1)-lnx,则f'(x)=x-,
当0当x>1时,f'(x0)>0,则f(x)在(1,+∞)上单调递增;
∴f(x)的极小值为f(1)=0,无极大值.
(2)证明由f(x)=a(x2-1)-lnx,则f'(x)=2ax-,
∵f'=0且>1,当0当x>时,f'(x)>0,则f(x)在,+∞上单调递增;所以当0f(1)=0,又>1,∴f<0,当x→+∞,此时f(x)→+∞,∴必然存在x0>1,使得f(x0)=0,即a=,∴f'(x0)=2x0-,要证明f'(x0)<1-2a,即证明2x0-<1-2,即证明2-1<0,即只要证明2lnx0-<0,设φ(x)=2lnx-(x>1),则φ'(x)=-1-=-,∴当x>1时,φ'(x)<0,则φ(x)在(1,+∞)上单调递减,
∴φ(x)<φ(1)=0,即2-1<0,即f'(x0)<1-2a.