适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习客观题满分限时练3（附解析）

这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习客观题满分限时练3（附解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2023广东汕头二模)已知集合A={1,3,a2},B={1,a+2},且A∪B=A,则a的取值集合为( )
A.{-1}B.{2}
C.{-1,2}D.{1,-1,2}
2.(2023湖北七市(州)一模)一组数据按照从小到大的顺序排列为1,2,3,5,6,8,记这组数据的上四分位数为n,则展开式的常数项为( )
A.-160B.60C.120D.240
3.(2023广东梅州一模)已知sin,则cs=( )
A.-B.C.-D.
4.(2023全国乙,文6)已知正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,则=( )
A.B.3
C.2D.5
5.(2023江苏南通模拟)某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺,使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为2.25 g/m3,首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为2.21 g/m3,第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量rn满足函数模型rn=r0+(r1-r0)·30.25n+t(t∈R,n∈N*),其中r0为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量,r1为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量,n为改良工艺的次数.假设废水中含有的污染物数量不超过0.25 g/m3时符合废水排放标准,若该企业排放的废水符合排放标准,则改良工艺的次数最少为( )(参考数据:lg 2≈0.30,lg 3≈0.48)
A.14B.15C.16D.17
6.(2023湖南郴州三模)已知函数f(x)=nx+ln x(n∈N*)的图象在点处的切线的斜率为an,则数列的前n项和Sn=( )
A.B.
C.D.
7.(2023陕西咸阳三模)已知a=,b=,c=,则( )
A.a>b>cB.b>a>c
C.b>c>aD.a>c>b
8.(2022全国乙,理12)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2对称,g(2)=4,则f(k)=( )
A.-21B.-22
C.-23D.-24
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.(2023山东青岛统考三模)关于x的方程x2=-4的复数解为z1,z2,则( )
A.z1·z2=-4
B.z1与z2互为共轭复数
C.若z1=2i,则满足z·z1=2+i的复数z在复平面内对应的点在第二象限
D.若|z|=1,则|z-z1·z2|的最小值是3
10.(2023黑龙江齐齐哈尔模拟)在学习了解三角形的知识后,为了锻炼实践能力,某同学搞了一次实地测量活动.他位于河东岸,在靠近河岸不远处有一小湖,他于点A处测得河对岸点B位于点A的南偏西45°的方向上,由于受到地势的限制,他又选了点C,D,E,使点B,C,D共线,点B位于点D的正西方向上,点C位于点D的正东方向上,测得CD=CE=100 m,∠BAD=75°,∠AEC=120°,AE=200 m,并经过计算得到如下数据,则其中正确的是( )
A.AD=200 m
B.△ADC的面积为1 000 m2
C.AB=100 m
D.点A在点C的北偏西30°方向上
11.(2022新高考Ⅱ,10)已知O为坐标原点,过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线与C交于A,B两点,点A在第一象限,点M(p,0),若|AF|=|AM|,则( )
A.直线AB的斜率为2
B.|OB|=|OF|
C.|AB|>4|OF|
D.∠OAM+∠OBM<180°
12.(2023广东佛山二模)已知函数f(x)=ex-x2-1,对于任意的实数a,b,下列结论一定成立的有( )
A.若a+b>0,则f(a)+f(b)>0
B.若a+b>0,则f(a)-f(-b)>0
C.若f(a)+f(b)>0,则a+b>0
D.若f(a)+f(b)<0,则a+b<0
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(2023新高考Ⅰ,14)在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,AA1=,则该棱台的体积为 .
14.(2023上海嘉定二模)已知某产品的一类部件由供应商A和B提供,占比分别为,供应商A提供的部件的良品率为0.96,若该部件的总体良品率为0.92,则供应商B提供的部件的良品率为 .
15.(2023湖南永州三模)已知双曲线Ω:=1(a>0,b>0),圆O:x2+y2=a2+b2与x轴交于A,B两点,M,N是圆O与双曲线在x轴上方的两个交点,点A,M在y轴的同侧,且AM交BN于点C.若,则双曲线的离心率为 .
16.(2023山东德州一模)在三棱锥V-ABC中,AB,AC,AV两两垂直,AB=AV=4,AC=2,P为棱AB上一点,AH⊥VP于点H,则△VHC面积的最大值为 ;此时,三棱锥A-VCP的外接球表面积为 .
限时练3
1.B 解析 由题意可得,a+2=3或a+2=a2.若a+2=3,此时a=1,则a2=1,集合A的元素有重复,不符合题意;若a+2=a2,解得a=2或a=-1,显然a=2时符合题意,而a=-1时,a2=1,a+2=1,集合A和集合B中的元素均有重复,不符合题意.故a=2.
2.B 解析 因为6×75%=4.5,所以n=6,所以展开式的通项为Tr+1=(2x)6-r·26-r·(-1)r·.令6-r=0,得r=4,所以展开式的常数项为×22×(-1)4=60.
3.A 解析 由-2α=π-2可得,
cs=cs=-cs2.
由二倍角公式可得-cs2=2sin2-1=2×-1=-,即cs=-.
4.B 解析 (方法一)由题可知||=||=2,=0,
则=()·()=·-=-=-1+4=3.
(方法二)因为E是AB的中点,所以ED=EC=.在△DCE中,由余弦定理,得cs∠DEC=,
所以=||||cs∠DEC==3.
(方法三)以点A为原点建立如图所示平面直角坐标系,则D(0,2),C(2,2),E(1,0),
则=(1,2),=(-1,2),所以=1×(-1)+2×2=3.故选B.
5.C 解析 因为r0=2.25,r1=2.21,当n=1时,r1=r0+(r1-r0)×30.25+t,即30.25+t=1,可得t=-0.25,故rn=2.25-0.04×30.25(n-1).由rn≤0.25,得30.25(n-1)≥50,即0.25(n-1)≥,则n≥+1≈≈15.17.又n∈N*,因此n≥16,所以若该企业排放的废水符合排放标准,则改良工艺的次数最少为16.
6.C 解析 由题知,f'(x)=n+,则an=f'=2n,所以,
所以Sn=(1-+…+)=.
7.B 解析 设f(x)=ex-x-1,所以f'(x)=ex-1.令f'(x)<0,则x<0,令f'(x)>0,则x>0,所以函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,在区间(0,+∞)上单调递增,则f(x)≥f(0)=0,即ex-x-1≥0,得ex≥x+1.所以b=>-+1==a,即a8.D 解析 由g(x)的图象关于直线x=2对称,可知g(x)=g(4-x).∵f(x)+g(2-x)=5,∴f(-x)+g(2+x)=5.
又g(2-x)=g(2+x),∴f(x)=f(-x).
∵g(x)-f(x-4)=7,∴g(4-x)-f(-x)=7.
又g(x)=g(4-x),∴f(x-4)=f(-x)=f(x).
∴f(x)的周期为4.
当x=0时,f(0)+g(2)=5,∴f(0)=5-g(2)=1,
∴f(4)=f(0)=1.
当x=2时,g(2)-f(-2)=7,∴f(-2)=g(2)-7=-3,
∴f(2)=f(-2)=-3.
当x=1时,f(1)+g(1)=5,g(1)-f(-3)=7,
又f(-3)=f(1),∴g(1)-f(1)=7,∴f(1)=-1,
∴f(-1)=f(1)=-1,∴f(3)=f(-1)=-1.
∴f(k)=5(f(1)+f(2)+f(3)+f(4))+f(1)+f(2)=5×(-1-3-1+1)-1-3=-24.
9.BD 解析 因为(±2i)2=-4,因此令方程x2=-4的复数解z1=2i,z2=-2i.
对于A,z1·z2=2i·(-2i)=4,故A错误;
对于B,z1与z2互为共轭复数,故B正确;
对于C,z1=2i,由z·z1=2+i,得z=-i,则复数z在复平面内对应的点在第四象限,故C错误;
对于D,设z=x+yi(x,y∈R),由|z|=1,得x2+y2=1,显然有-1≤x≤1,由选项A知z1·z2=4,
因此|z-z1·z2|=|(x-4)+yi|=≥3,当且仅当x=1,即z=1时,等号成立,故D正确.
故选BD.
10.AC 解析 对于A,因为∠BAD=75°,点B位于点A的南偏西45°的方向上,所以∠B=45°,故∠ADB=60°,∠ADC=120°.
又∠AEC=∠ADC=120°,CD=CE=100m,AC=AC,AE=200m,
在△AEC中,由余弦定理得,AC2=AE2+CE2-2AE·CEcs120°=2002+1002-2×200×100×=100m.在△ADC中,由余弦定理得,AC2=CD2+AD2-2AD·CDcs120°,解得AD=AE=200m,故A正确.
对于B,△ADC的面积为×AD×CD×sin∠ADC=×200×100×=5000m2,故B错误.
对于C,在△ABD中,由正弦定理,得,
解得AB==100m,故C正确.
对于D,过点A作AG⊥BC于点G,易知∠DAG=30°,所以∠CAG>30°,故D错误.
故选AC.
11.ACD 解析 选项A,由题意知,点A在线段MF的垂直平分线上,则xA=p,
所以=2pxA=2p·p=p2(yA>0).
所以yA=p,故kAB==2,故选项A正确;
选项B,由斜率为2可得直线AB的方程为x=y+,联立抛物线方程得y2-py-p2=0,设B(xB,yB),则p+yB=p,则yB=-,代入抛物线方程得=2p·xB,解得xB=.
所以|OB|2=,故选项B错误;
选项C,|AB|=p++p=p>2p=4|OF|,故选项C正确;
选项D,由选项A,B知,A(p,p),B(,-p),
所以=(p,p)·(,-p)=-p2=-p2<0,所以∠AOB为钝角.
又=(-p)·(-,-p)=-p2=-p2<0,所以∠AMB为钝角.所以∠OAM+∠OBM<180°.故选项D正确.故选ACD.
12.ABD 解析 由f(x)=ex-x2-1,得f'(x)=ex-x.
令g(x)=ex-x,则g'(x)=ex-1,若g'(x)=ex-1>0,解得x>0,即g(x)在区间(0,+∞)上单调递增,
同理,g(x)在区间(-∞,0)上单调递减,故g(x)≥g(0)=1,即f'(x)≥1在R上恒成立,所以f(x)在R上单调递增,且f(0)=0.若a+b>0,所以a>-b,则f(a)>f(-b),故B正确;
由题得,f(b)+f(-b)=eb-b2-1+(e-b-b2-1)=eb+e-b-b2-2.令h(b)=eb+e-b-b2-2,则h'(b)=eb-e-b-2b.令u(b)=eb-e-b-2b,则u'(b)=eb+e-b-2≥0恒成立,即u(b)在R上单调递增,而h'(0)=u(0)=0,故h(b)在区间(0,+∞)上单调递增,在区间(-∞,0)上单调递减,故h(b)≥h(0)=0,所以f(b)+f(-b)≥0,则f(a)+f(b)≥f(a)-f(-b)>0,故A正确;
若f(a)+f(b)<0,则f(a)<-f(b)≤f(-b),故a<-b,即a+b<0,故D正确;
设f(c)=-f(b),若c0,但a+b<0,故C错误.
故选ABD.
13. 解析 (方法一 直接法)如图所示,正四棱台中四边形AA1C1C为等腰梯形.
连接AC,A1C1,过点A1作A1G⊥AC,交AC于点G,则A1G为棱台的高.在正四棱台中,∵AC=2,A1C1=,
∴AG=.在Rt△A1AG中,A1G=.则棱台体积V=+S四边形ABCD)·A1G=×(1+2+4)×.
(方法二 补形法) 如图,延长各侧棱交于点O,连接AC,A1C1,过O作OG⊥AC,交AC于点G,交平面A1B1C1D1于点H,且点H恰为A1C1的中点,
解得OA1=,A1H=,AG=,OA=2.
在Rt△A1OH中,OH=,在Rt△AOG中,OG=.则棱台体积V=V四棱锥O-ABCD-(S四边形ABCD·OG-·OH)=×(4×-1×)=.
14.0.9 解析 记随机取一件产品由供应商A提供为事件M,由供应商B提供为事件N,该部件是良品为事件C,则P(M)=,P(N)=,P(C|M)=0.96,P(C)=0.92,
由P(C)=P(M)P(C|M)+P(N)P(C|N),即0.92=×0.96+P(C|N),解得P(C|N)=0.9,
即供应商B提供的部件的良品率为0.9.
15.+1 解析 由题意可知a2+b2=c2,故设A(-c,0),B(c,0),即为双曲线的焦点,|AB|=2c.
因为可得,即2,故M点为AC的中点.
根据双曲线的对称性可知N为BC的中点.
因为BM⊥AC,故|AB|=|BC|,同理|AB|=|AC|,
则△ABC为正三角形,故|AM|=|AC|=c,|BM|=c.
由点M在双曲线左支上,故|BM|-|AM|=c-c=2a,
则e=+1.
16.5 解析 设AP=x,且AB=AV=4,AC=2,
因为AB,AC,AV两两垂直,所以VP=,
所以VP×AH=VA×AP,可得AH=.因为AC⊥AB,AC⊥VA且AB∩VA=A,所以AC⊥平面VAB.又因为AH⊂平面VAB,所以AC⊥AH,所以HC=.
因为VH⊥AH,AC⊥VH且AH∩AC=A,
所以VH⊥平面AHC.因为HC⊂平面AHC,所以VH⊥HC,
所以VH=,
所以S△VHC=×VH×HC≤=5,
当且仅当,即x=时,等号成立.设三棱锥A-VCP的外接球的半径为r,
则(2r)2=AP2+AC2+AV2=+4+16=,
所以三棱锥A-VCP的外接球的表面积为4πr2=.